Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong (Ninh Bình) — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 — Lần 3

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$. Toạ độ điểm $M'$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là

Câu 2.Khảo sát thời gian tự học trong một ngày (đơn vị tính bằng giờ) của $40$ học sinh, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}$$ Trung vị của mẫu số liệu trên bằng

Câu 3.Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2 - x} \geq \dfrac{1}{4}$ là

Câu 4.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 5.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec a = \overrightarrow{AB}$, $\vec b = \overrightarrow{AD}$, $\vec c = \overrightarrow{AA'}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{B'D}$ theo $\vec a, \vec b, \vec c$.

Câu 6.Cho hàm số $F(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\int x e^{2x}\,dx = F(x) + C$. Giá trị của biểu thức $P = F''(1) - 2F'(1)$ bằng

Câu 7.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $M$ là trung điểm $BC$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,BC,A]$ là góc nào?

Câu 8.Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$. Số hạng thứ $5$ của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 9.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào dưới đây? (Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận xiên $y = x$, điểm cực tiểu $(2; 3)$ và điểm cực đại $(0; -1)$.)

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1; -2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$ có phương trình chính tắc là

Câu 11.Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và trục hoành như hình vẽ ($S_1$ nằm phía trên trục hoành, $S_2$ nằm phía dưới trục hoành). Tích phân $\displaystyle\int_{-1}^{4} f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Câu 12.Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x} + \tan x$.

Câu 13.Một dịch vụ truyền hình trực tuyến tại Việt Nam cung cấp $3$ gói đăng ký dịch vụ bao gồm gói "Cơ bản", gói "Tiêu chuẩn", gói "Cao cấp". Những người sử dụng dịch vụ thông qua việc đóng phí hằng tháng được gọi là thuê bao. Mỗi thuê bao chỉ được chọn một trong ba gói dịch vụ trên. Theo thống kê của hệ thống: có $70\%$ số thuê bao là người từ 40 tuổi trở xuống. Trong số những thuê bao từ 40 tuổi trở xuống, có $20\%$ người chọn gói Cơ bản, $30\%$ người chọn gói Tiêu chuẩn và $50\%$ người chọn gói Cao cấp. Trong số những thuê bao trên 40 tuổi, có $40\%$ người chọn gói Cơ bản, $40\%$ người chọn gói Tiêu chuẩn và $20\%$ người chọn gói Cao cấp. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 14.Xét trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị đo chiều dài là mét). Một phương tiện bay thứ nhất xuất phát tại điểm $B(280; 600; 0)$, bay lên theo phương thẳng đứng (cùng hướng trục $Oz$) với vận tốc $5$ m/s. Cùng lúc đó một phương tiện bay thứ hai đang ở điểm $F(0; -1350; 650)$ bay với vận tốc $40$ m/s dọc theo đường thẳng song song với trục $Oy$, theo chiều dương của trục $Oy$. Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai phương tiện phải luôn là $500$ m. Gọi $t$ (giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = e^{x}(\sin x - \cos x)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trung bình mỗi người trưởng thành ở Việt Nam tiêu thụ khoảng $200$ mg caffeine mỗi ngày. Sau khi uống, caffeine đi vào máu và được cơ thể phân giải theo thời gian. Diễn biến lượng caffeine trong máu sau khi uống được mô tả bởi hàm số mũ cơ sở $e$ có dạng $f(t) = A \cdot e^{k \cdot t}$, trong đó $A$ là lượng caffeine ban đầu (tính bằng mg), $t$ là thời gian kể từ lúc uống (tính bằng giờ), và $k$ là hằng số phân giải. Một người uống một tách cà phê chứa $120$ mg caffeine. Biết rằng cứ sau khoảng $3$ giờ thì lượng caffeine trong cơ thể người này lại giảm đi một nửa. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một logo được thiết kế trên hệ trục toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét) gồm các đường $(C_1)\colon y = x^2$, $(C_2)\colon y = 2x$ và $(C_3)\colon y = f(x)$. Lấy điểm $P(\alpha; \alpha^2)$ thuộc $(C_1)$ với $\alpha \in [0; 1]$. Đường thẳng qua $P$ song song với trục hoành cắt $(C_2)$ tại $Q$ và đường thẳng qua $P$ song song với trục tung cắt $(C_3)$ tại $R$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1)$, $(C_2)$, $PQ$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1)$, $(C_3)$, $PR$. Biết yêu cầu thiết kế là $S_1 = S_2$ với mọi $\alpha \in [0; 1]$. Phần hình phẳng giới hạn bởi $(C_3)$ và trục hoành được lắp kính phát sáng với chi phí $12$ triệu đồng/m². Tổng chi phí thi công phần kính phát sáng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 18.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 40$ cm so với sàn; dây $AB = 10$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 18 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

Câu 19.Chi phí đầu tư ban đầu để xây dựng một nhà máy là $840$ tỷ đồng. Lượng cầu của sản phẩm phụ thuộc giá bán theo hàm số $x = 100 - 2p$, trong đó $p$ (triệu đồng) là giá bán mỗi sản phẩm và $x$ (nghìn sản phẩm) là số lượng bán ra trong một năm. Chi phí sản xuất $x$ (không gồm vốn đầu tư) là $C(x) = 0,5x^2 + 10x + 50$ (tỷ đồng). Nhà máy đóng thuế thu nhập doanh nghiệp $20\%$ trên lợi nhuận hằng năm (doanh thu trừ chi phí sản xuất). Giả sử nhà máy luôn định giá $p$ để lợi nhuận sau thuế đạt cao nhất. Với chiến lược đó, nhà máy thu hồi được toàn bộ vốn đầu tư ban đầu sau bao nhiêu năm hoạt động?

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt bên $SAB$ và $SAC$ là hai tam giác đều cạnh $3\sqrt2$ (chung cạnh $SA$), góc $\widehat{BAC}=90^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 21.Có ba hộp rỗng được ký hiệu là $A$, $B$ và $C$. Người ta thực hiện một phép thử như sau: gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi $k$ là số chấm xuất hiện. Mỗi lần gieo, người ta lấy đúng $2$ quả bóng để cho vào các hộp theo quy tắc: nếu $k \le 2$ thì cho cả $2$ quả bóng vào hộp $A$; nếu $2 \le k \le 5$ thì cho $1$ quả bóng vào hộp $A$ và $1$ quả bóng vào hộp $B$; nếu $k = 6$ thì cho $1$ quả bóng vào hộp $B$ và $1$ quả bóng vào hộp $C$. Thực hiện lặp lại phép thử trên $2$ lần. Biết rằng sau $2$ lần gieo, số bóng có trong hộp $A$ là một số chẵn, tính xác suất để số bóng trong hộp $B$ nhiều hơn số bóng trong hộp $C$. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Câu 22.Một chậu nước có lòng chậu là hình nón cụt, đáy nhỏ bán kính $2$ dm, miệng chậu bán kính $4$ dm, chiều cao lòng chậu $4$ dm (đặt thẳng đứng, đáy nhỏ ở dưới). Trong chậu có sẵn một viên bi sắt đường kính $4$ dm đặt ở đáy. Người ta đổ nước vào chậu với lưu lượng không đổi $1,5$ dm³/s. Hỏi tại thời điểm mực nước đạt độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ đường kính viên bi, tốc độ tăng chiều cao mực nước là bao nhiêu (dm/s)? (Làm tròn đến hàng phần trăm)