Cụm trường THPT số 1 (Hà Nội) — Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 — Lần 1

Câu 1.Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1 = 3$, công sai $d = 2$. Tổng $S_n$ của $n$ ($n \ge 1$) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Câu 2.Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 3}$ là:

Câu 4.Bạn $Anh$ thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp $12C$ ở bảng sau$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) & [180;185) \\\hline\text{Lớp 12C} & 2 & 7 & 12 & 3 & 2 & 1 \\\hline\end{array}$$Độ lệch chuẩn về chiều cao của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Câu 5.Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^4$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Quay $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{2y + 3}{2} = \dfrac{z - 1}{2}$. Vectơ nào trong các vectơ có toạ độ sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;-1)$ là:

Câu 8.Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{1/2}\left(2x - 1\right) \le \log_{1/2}\left(-x + 5\right)$ là

Câu 9.Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Vectơ $\overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(C): x^2 + y^2 + z^2 + 2y - 3 = 0$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:

Câu 11.Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau$$\begin{array}{c|cccccccc}x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\\hlinef'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\\hlinef(x) & +\infty & \searrow & -2 & \nearrow & 3 & \searrow & -\infty\end{array}$$Giá trị cực tiểu của hàm số là:

Câu 12.Cho một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$ và có thể tích bằng $3a^3.$ Chiều cao của khối lăng trụ là:

Câu 13.Một bể cá cảnh có mô hình bên trong là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AD=4$ dm, $AB=8$ dm, $AA'=4$ dm. Gắn hệ trục $Oxyz$ với $O\equiv A$, tia $Ox$ trùng tia $AD$, tia $Oy$ trùng tia $AB$, tia $Oz$ trùng tia $AA'$. Khi nghiêng bể, mặt thoáng của nước là tứ giác $CBHK$ ($H, K$ lần lượt là trung điểm của $AA', DD'$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[2; 4]$ bằng $6$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 2\ln(t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một sản phẩm do hai nhà máy $A$ và $B$ sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy $A$ là $4\%$, của nhà máy $B$ là $1\%$. Trong một lô hàng có: $120$ sản phẩm của nhà máy $A$; $80$ sản phẩm của nhà máy $B$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Câu 17.Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$, với $AB = 6$, $BC = 4$. Gọi $E, F, G, H'$ lần lượt là trung điểm của $CD, AB, BC, AD$. Biết hai cung $GEH'$, $GFH'$ lần lượt là cung tròn đi qua $G, H', E$ và $G, F, H'$. Tính diện tích phần hình được gạch sọc (nằm giữa hai cung và ngoài tứ giác $GEH'F$). (Làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 18.Giả sử cường độ ánh sáng $I$ dưới mặt nước biển giảm dần theo độ sâu theo công thức $I = I_0 \cdot a^d$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, $a$ là một hằng số dương, $d$ là độ sâu tính từ mặt nước biển (đơn vị mét). Ở một vùng biển, cường độ ánh sáng tại độ sâu $1$ m bằng $95\%$ cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tính tỷ lệ giữa cường độ ánh sáng tại độ sâu $20$ m so với cường độ ánh sáng tại độ sâu $10$ m ở vùng biển đó (làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 19.Một mảnh đất có một phía giáp đường thẳng, phần còn lại giáp hồ nước là đường cong mô hình hoá bởi một phần đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{-x^2 + 5x - 4}{x}$, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là $10$ mét. Người ta rào một khu hình chữ nhật $ABCD$ với hai đỉnh $A, B$ nằm trên đồ thị $f(x)$ (phần giáp hồ) và cạnh $CD$ nằm trên trục hoành (phần giáp đường). Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $\text{m}^2$?

Câu 20.Một nhà kho có dạng hình lăng trụ ngũ giác đứng với các kích thước bên trong như hình vẽ: mặt cắt ngang là ngũ giác gồm phần chữ nhật rộng $8$ m, cao $5$ m, phía trên là tam giác cân có hai cạnh bên $5$ m và đáy $8$ m; chiều dài nhà kho là $14$ m. Thể tích phần không gian bên trong nhà kho là bao nhiêu mét khối?

Câu 21.Một chiếc đèn lồng có mô hình là một tứ diện đều. Trên mỗi cạnh của tứ diện có $3$ bóng đèn nằm ở $3$ vị trí chia cạnh thành bốn đoạn bằng nhau (tổng cộng $18$ điểm). Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm trong $18$ điểm đó. Tính xác suất để $3$ điểm được chọn tạo nên một mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục ứng với $100$ km, đài kiểm soát đặt tại gốc $O(0; 0; 0)$. Một vật chuyển động thẳng theo quỹ đạo là đường thẳng đi qua hai điểm $A(2; -2; 1)$ và $B(8; 5; 7)$. Khi vật ở gần gốc $O$ nhất thì khoảng cách giữa vật và $O$ bằng bao nhiêu km?