[Đề 105] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$.

Câu 2.Vectơ-không trong không gian là?

Câu 3.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $40$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 5.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(4; -4; 2)$, $B(6; -8; -2)$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 11.Một chiếc thang dài $L = 5$ m tựa vào tường thẳng đứng. Do trơn, đầu trên của thang trượt xuống dọc theo tường với vận tốc không đổi $v = 1$ m/s. Tại thời điểm đầu trên cách mặt đất $y_0 = 3$ m, hỏi đầu dưới của thang đang chuyển động (trượt ra xa tường) với vận tốc bằng bao nhiêu?

Câu 12.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 12x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; -3)$ và $\vec{v} = (-4; 4; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $10000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $25$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $100$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $100$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; 2; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 4}{3x - 1}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 17.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể nuôi cá cảnh có kích thước lớn có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 288$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $2$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của bể để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.

Câu 19.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 4x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 4x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.