[Đề 107] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số	1	6	4	3	14	63,6%
Vectơ trong không gian	3	3	1	1	8	36,4%
Tổng	4	9	5	4	22	100%
Tỉ lệ	18,2%	40,9%	22,7%	18,2%

Đề Thi Toán Mathdethitoanmath.comĐỀ THI THỬMã đề: 107

Đề thi học kỳ 1Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao - năm 2025MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0; -2; 2)$, $B(-4; -6; -2)$.

A.$I(-4; -8; 0)$

B.$I(-2; -4; 0)$

C.$I(-1; -4; 0)$

D.$I(-4; -4; -4)$

Câu 2.Vectơ trong không gian là?

A.Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối

B.Đường thẳng vô hướng

C.Cùng phương, cùng hướng và có cùng độ dài

D.Đoạn thẳng có hướng trong không gian

Câu 3.Hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

A.Hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất

B.Hàm trùng phương

C.Hàm bậc nhất

D.Hàm bậc 3

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm thực.

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 2, cực tiểu -2

A.$m = 0$

B.$-2 < m < 2$

C.$m \leq -2 \text{ hoặc } m \geq 2$

D.$m < -2 \text{ hoặc } m > 2$

Câu 5.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{2x - 5}{3x + 4}$ là:

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B.Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

C.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 6.Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (1; 1; 0)$ và $\vec{v} = (1; -1; 0)$.

A.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 0$

B.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{2}$

C.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{1}{4}$

D.$\cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1$

Câu 7.Cho hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 5$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 \cdot x_2$.

A.$- \dfrac{2}{3}$

B.$- \dfrac{10}{3}$

C.$\dfrac{5}{3}$

D.$- \dfrac{5}{3}$

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị y=(-3x+-1)/(-1x+1) với hai tiệm cận

A.$x = 1 \text{ và } y = 3$

B.$x = 3 \text{ và } y = 1$

C.$x = -1 \text{ và } y = -3$

D.$x = 0 \text{ và } y = 0$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Đồ thị hàm phân thức y = (1x+2)/(1x+-1)

A.$y = \dfrac{-x + 2}{x - 1}$

B.$y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$

C.$y = \dfrac{x + 2}{-x + 1}$

D.$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$

Câu 10.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $20$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.

A.$S_{\max} = 29$

B.$S_{\max} = 21$

C.$S_{\max} = 50$

D.$S_{\max} = 25$

Câu 11.Một tấm pin mặt trời được đặt trên mái nhà phẳng, nghiêng một góc $\alpha$ so với phương ngang ($0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$). Tại thời điểm khảo sát, tia sáng mặt trời chiếu tới mái nhà hợp với phương ngang một góc $\beta = 30^\circ$ (cố định). Công suất hấp thụ của tấm pin được mô hình hoá bởi $P(\alpha) = A\cos(\alpha - \beta)$, trong đó $A > 0$ là hằng số. Hỏi cần nghiêng tấm pin với góc $\alpha$ bằng bao nhiêu để công suất hấp thụ lớn nhất?

Tấm pin nghiêng α và tia mặt trời góc β = 30°

A.$\alpha = 0^\circ$

B.$\alpha = 90^\circ$

C.$\alpha = 60^\circ$

D.$\alpha = 30^\circ$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; -1; 4)$, $B(5; -1; 2)$, $C(2; 5; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

b)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$.

c)$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = (-1; 6; 0)$.

d)$\overrightarrow{BC} = (-3; 6; 2)$.

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; -3)$ và $\vec{v} = (-4; 4; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

b)$\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng.

c)Vectơ đối của $\vec{u}$ là $-\vec{u} = (2; -2; 3)$.

d)$\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng.

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$ là $\overrightarrow{DC} = (2;1;2)$.

b)Tọa độ điểm $D$ là $D(3;3;1)$.

c)$\left[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}\right] = (-5;3;5)$.

d)Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $mp(ABCD)$ có phương trình $\dfrac{x + 3}{-7} = \dfrac{y + 3}{6} = \dfrac{z + 1}{-4}$.

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

b)Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 3$.

c)Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.

d)Điểm $(-2; -7)$ thuộc đồ thị hàm số.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 16.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $200$ mét ($AB = CD = 200$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 300\left(e^{x/600} + e^{-x/600}\right) - 580$, với $-100 \le x \le 100$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Dây điện catenary d=200m

Câu 17.Hàm $y = x^3 - 3x^2 - 45x - 3$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 18.Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong $4$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $3$ triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong $1$ giờ, máy II trong $2$ giờ và thu được lãi $2$ triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá $8$ giờ một ngày, máy II làm việc không quá $5$ giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Tia laser từ A đến vệt sáng M trên (Oyz)

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải