[Đề 110] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 0; -4)$, $B(2; 4; -6)$.
Câu 2.Vectơ-không trong không gian là?
Câu 3.Cho $A(5; -4; 3)$, $B(-1; -5; -5)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.
Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 5.Cho hàm số $y = \dfrac{-2x - 5}{2x + 2}$ và điểm $M(5; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 7.Cho $\vec{u} = (3; 3; -3)$, $\vec{v} = (-3; -3; -1)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Câu 8.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $24$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11.Một công ty cần thiết kế một chiếc thùng container không nắp, đáy là hình vuông cạnh $x$ (m), chiều cao $h$ (m), thể tích cố định $V = 27\,\text{m}^3$. Biết chi phí vật liệu làm đáy là $200$ nghìn đồng/m² và chi phí vật liệu làm bốn mặt bên (thành) là $100$ nghìn đồng/m². Tìm độ dài cạnh đáy $x$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Cho hai vectơ $\vec{u} = (0; 1; 0)$ và $\vec{v} = (0; 0; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[1; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 8x - 6$ có cực trị tại $x = -2$.
Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 18.Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể chứa nước mưa cho hộ gia đình có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 36$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $2$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của bể để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.
Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.