[Đề 104] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1; -3; 2)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 2.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 3.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{9}{10})$. Tính $P(X = 4)$.

Câu 4.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (2 x - 3)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 21 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;2)$.

Câu 9.Tính $\displaystyle\int \sin(3x)\,dx$.

Câu 10.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{1}{20}$, $P(X=5) = \dfrac{4}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{9}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{2}^{7} (- 2 x^{2} - 3 x - 6)\,dx$.

Câu 13.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 45 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2010$, đường cong Lorenz của Vương quốc Anh có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00050 x^2 + 0{,}025 x + 1{,}5)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Tính $\int_{1}^{2} (4x - 4)^3\,dx$.

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 25 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 19.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21.Một bài thi trắc nghiệm có $15$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $3$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5,6$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).