[Đề 110] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 3.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 4.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 3)$.

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 3)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 4y + 8z - 89 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -7$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{0} f(x)\,dx$.

Câu 8.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 5)\,dx$.

Câu 9.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 10.Đường có $\vec{u} = (1; 2; 3)$, mặt phẳng có $\vec{n} = (2; 4; 6)$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 11.Tính $\displaystyle\int e^{2x}\,dx$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (0;0;1)$ và $\vec{n_Q} = (0;1;1)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 13.Xét tích phân $I = \int_0^1 (2x+1)^2\,dx$ (tính bằng phương pháp đổi biến). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(3; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(-4; -9; 2)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 19.Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y = S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y = D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0; y_0)$ của đồ thị hai hàm trên gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi thặng dư tiêu dùng là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y = y_0$ và trục tung; thặng dư sản xuất là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $y = y_0$ và trục tung. Xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới với: $p = D(x) = 4 - 0{,}2 x$ (triệu đồng/tấm); $p = S(x) = 0{,}4 + 0{,}1 x + \dfrac{1}{m} x^2$ (triệu đồng/tấm), trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (triệu đồng/sản phẩm) và $m > 0$ là chỉ số hiệu quả công nghệ. Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4{,}2$ tỉ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỉ đồng?

Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $10$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $10$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 10$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 22.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).