Trường THPT Lương Thế Vinh (TP.HCM) — Đề ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán — Năm học 2025-2026

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Câu 2.Giải phương trình $\log_{3} x = 1$.

Câu 3.Tập nghiệm của bất phương trình $3^x > \dfrac{1}{3}$ là

Câu 4.Tập nghiệm của phương trình $\tan x = 0$ là?

Câu 5.Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 5$. Số hạng $u_{5}$ bằng

Câu 6.Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền rút (nghìn đồng)} & [0; 500) & [500; 1000) & [1000; 1500) & [1500; 2000) & [2000; 2500) & [2500; 3000) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 16 & 12 & 15 & 10 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

Câu 8.Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{x + x\sqrt{x}}{x^2}$ (với $x > 0$).

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(2; 1; -1)$ và đi qua điểm $A(4; 1; 0)$.

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu 11.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\sin\dfrac{x}{2}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = \dfrac{\pi}{2}$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 12.Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Vectơ $\vec{AB}-\vec{A'C'}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 13.Có $2$ hộp đựng các viên bi. Hộp I đựng $3$ viên bi xanh và $2$ viên bi đỏ; hộp II đựng $4$ viên bi xanh và $1$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp II. Gọi $A$ là biến cố "lấy được viên bi xanh từ hộp I" và $B$ là biến cố "lấy được viên bi xanh từ hộp II". Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x\ln x$ trên đoạn $[e^{-2}; e]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Với hệ tọa độ $Oxyz$ được chọn trước, mái nhà kho xem như một tấm phẳng bằng kim loại đi qua $3$ điểm $A(2;0;4)$, $B(8;0;4)$ và $C(5;6;7)$. Để đảm bảo an ninh cho một nhà kho, phía trên mái nhà, người ta lắp một camera quan sát tại vị trí $M(5;7;8)$. Theo quy chuẩn kỹ thuật, để tránh bị nhiễu tín hiệu, camera phải cách nhà một khoảng ít nhất $0{,}5$ m. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Nước được bơm vào một bể chứa với lưu lượng $v(t) = 100 + 20t - t^2$ (lít/phút), trong đó $t \ge 0$ tính bằng phút kể từ khi bắt đầu bơm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một xí nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Giả sử hàm giá và hàm chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là $p(x) = 48 - x$ (triệu đồng) và $C(x) = x^2 + 6x + 20$ (triệu đồng), trong đó $x$ ($1 \le x \le 20$) là số lượng sản phẩm được sản xuất. Hãy tính lợi nhuận tối đa của xí nghiệp, biết rằng mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $2$ triệu đồng.

Câu 18.Một mặt cắt đứng của một đồi trượt cỏ gồm hai cung parabol nối trơn: cung $(P_1)$ có đỉnh tại điểm đầu $A(0;3)$ (cao $3$ m) đi xuống và nối với cung $(P_2)$ tại điểm $N$ cách $A$ một khoảng $4$ m theo phương ngang; $(P_2)$ có đỉnh tại điểm cuối $B$ ở độ cao $0$ và cách $A$ một khoảng $10$ m theo phương ngang. Để mặt trượt mượt, tiếp tuyến của hai parabol tại $N$ trùng nhau. Đồi trượt rộng $5$ m. Tính số mét khối đất đắp thành đồi trượt (thể tích khối).

Câu 19.Trong một kho logistics, hệ thống định vị UWB được lắp để theo dõi xe tự hành. Với hệ trục $Oxyz$ chọn sẵn (đơn vị trên trục bằng $10$ mét) có gốc tọa độ $O$ ở trạm sạc trung tâm. Các bộ phát tín hiệu gắn ở $A(2;0;1)$, $B(0;3;1)$, $C(0;0;2)$ và $D(2;3;2)$. Xe tự hành ở vị trí $M$ có $MA = \sqrt{3}$, $MB = \sqrt{6}$, $MC = \sqrt{6}$, $MD = 3$. Khoảng cách từ xe đến trạm sạc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cô Hà bán tranh và thiệp tự làm. Mỗi bức tranh hoàn thành trong $2$ giờ, giá $50\,000$ đồng; mỗi tấm thiệp làm trong $45$ phút, giá $20\,000$ đồng. Cô Hà chỉ dành được $15$ giờ mỗi tuần để vẽ tranh và làm thiệp, đồng thời không thể làm quá $10$ bức tranh và thiệp mỗi tuần. Lợi nhuận trên mỗi bức tranh và tấm thiệp lần lượt là $25\,000$ đồng và $15\,000$ đồng. Lợi nhuận cao nhất cô Hà có thể kiếm được trong tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 21.Một trung tâm an ninh mạng dùng hai bộ lọc độc lập $S_1$, $S_2$ để quét tập tin lạ. Tỉ lệ tập tin có mã độc trong hệ thống là $2\%$. Với tập tin có mã độc: $S_1$ cảnh báo xác suất $0{,}9$; $S_2$ cảnh báo $0{,}8$; cả hai cùng cảnh báo $0{,}75$. Với tập tin không có mã độc: $S_1$ cảnh báo $0{,}05$; $S_2$ cảnh báo $0{,}03$; không bộ nào cảnh báo $0{,}93$. Một tập tin bị ít nhất một bộ lọc cảnh báo. Xác suất để tập tin đó thực sự có mã độc là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DN$ và $SC$ bằng bao nhiêu? (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)