Sở GD&ĐT Ninh Bình — Đề khảo sát, đánh giá chất lượng GD lớp 12 THPT — Lần thứ Ba — Năm học 2025-2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Hàm số $F\left(x\right) = \ln x$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0; +\infty\right)$?
Câu 2.Nghiệm của phương trình $\cot\left(3x - 45^\circ\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ là
Câu 3.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Biết $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx = 2026$, giá trị của $\displaystyle\int_{b}^{a} 2f(x)\,dx$ là
Câu 4.Nghiệm của phương trình $\log_{4}\left(x - 1\right) = 3$ là
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1; 5]$. Giá trị của $M - m$ bằng
Câu 6.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{4 - y}{5} = \dfrac{z + 1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
Câu 7.Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$. Số hạng $u_2$ là
Câu 8.Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$. Hình chiếu của đường thẳng $SC$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là đường thẳng
Câu 9.Tại một hội thảo quốc tế có $50$ nhà khoa học, trong đó có $31$ người thành thạo tiếng Anh, $21$ người thành thạo tiếng Pháp và $5$ người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
Câu 10.Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
Câu 11.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (5; 3; -2)$ và $\vec{b} = 2\vec{i} + 3\vec{k} - \vec{j}$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$.
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: $y'$ lần lượt nhận dấu $-,\,0,\,+,\,0,\,-,\,0,\,+,\,0,\,-$ trên các khoảng chia bởi $x = -\infty,\,-3,\,-2,\,3,\,5,\,+\infty$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình $M$ của nhóm học sinh đó được tính theo công thức $M(t) = 75 - 20\ln(t + 1),\ 0 \le t \le 12$ (đơn vị: \%).
Câu 14.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1; 2; -1)$, $B(2; 0; 1)$, $C(0; 1; 2)$, $D(1; 1; 1)$.
Câu 15.Độ tuổi của người đi xem một bộ phim mới tại một rạp chiếu phim được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $6$ người; $[20; 30)$: $12$ người; $[30; 40)$: $16$ người; $[40; 50)$: $7$ người; $[50; 60)$: $2$ người.
Câu 16.Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy $S = 100\ \text{m}^2$ đang chứa $1000\ \text{m}^3$ hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm $t$ (giờ): $v_r(t) = 10\sqrt{h(t)}\ (\text{m}^3/\text{giờ})$. Tốc độ bốc hơi: $v_b(t) = \dfrac{200}{t + 1}\ (\text{m}^3/\text{giờ})$. Gọi $V(t)$ là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm $t$. Biết $V(0) = 1000\ \text{m}^3$.
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một công ty xây dựng cần xếp các ống thép hình trụ thành một chồng trong kho. Hàng dưới cùng có $50$ ống, hàng thứ hai có $49$ ống, hàng thứ ba có $48$ ống,… Cứ như thế, mỗi hàng phía trên ít hơn hàng ngay phía dưới là $1$ ống và hàng trên cùng có $21$ ống. Biết giá tiền nhập kho của mỗi ống thép là $250\,000$ đồng. Tính tổng số tiền công ty đó đã chi để nhập toàn bộ số ống thép trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).
Câu 18.Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với $20\%$ số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy $60\%$ số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, trong số những người trả lời \"có xem\", tỉ lệ người thực sự xem là $90\%$; trong số những người trả lời \"không xem\", tỉ lệ người thực sự không xem là $85\%$. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là $85\%$, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là $a\%$. Tìm $a$ (kết quả $a$ làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 19.Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với $x$ là số lượng sản phẩm sản xuất ra ($0 < x < 3520$) thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi $P(x) = 1760 - 0{,}5x$ (USD) và tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 10x^2 + 200x + 1000$ (USD). Chính phủ dự định thu của doanh nghiệp một khoản thuế là $t$ (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng $x$ để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế $t$. Xác định mức thuế $t$ (USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.
Câu 20.Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - 2t_1 \\ z = 1 + t_1 \end{cases} (t_1 \in \mathbb{R})$ và $d_2: \begin{cases} x = 0 \\ y = -2 + 4t_2 \\ z = 1 - 2t_2 \end{cases} (t_2 \in \mathbb{R})$. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là $(a; b; 6)$. Tính giá trị của biểu thức $T = 7a + 5b$.
Câu 21.Một công ty sản xuất kẹo thạch muốn thiết kế một loại vỏ nhựa có dạng hình tròn xoay, tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $y = h$ ($h > 0$) quanh trục tung $Oy$ (đơn vị: mm). Bên trong vỏ có một viên kẹo thạch hình cầu bán kính $R$, tiếp xúc với mặt xung quanh của vỏ đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của vỏ. Gọi $M$ là điểm tiếp xúc giữa viên kẹo và mặt bên của vỏ, $M \in (Oxy)$, khoảng cách từ $M$ đến trục hoành bằng $20$ mm. Phần không gian còn lại trong vỏ được đổ đầy nước trái cây. Tính thể tích $V$ của phần nước trái cây này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $\text{mm}^3$).
Câu 22.Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) có một mặt phản xạ có mặt cắt là một nửa đường elip. Nguồn phát sóng đặt tại tiêu điểm $F_1$, viên sỏi ở tiêu điểm $F_2$; mọi tia phát ra từ $F_1$ sau khi phản xạ đều hội tụ tại $F_2$. Thiết bị có mặt cắt là nửa elip với độ dài trục lớn là $20$ cm và khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm của elip là $8$ cm. Xét một tia sóng phát ra từ $F_1$, đi theo phương vuông góc với trục lớn tại chính vị trí $F_1$, chạm vào mặt phản xạ tại điểm $M$ rồi truyền đến viên sỏi tại $F_2$. Tính độ dài quãng đường $MF_2$ (đơn vị: cm).