Kiểm tra giữa kì I năm học 2025-2026

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hình cắt từ trang 1 của file gốc

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (-∞;2)

C. (-2;0)

D. (0;+∞)

Hàm số y=x³-3x-2025 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (0;3)

C. (-∞;-1)

D. (1;3)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới: Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại âm 1 và cực tiểu tại 1

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. M(-1;3)

B. y=3

C. x=-1

D. x=1

Cho hàm số y=1/3x³-2x²+3x+1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. -2

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=(x-1)/(2x+1). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] lần lượt là M và m. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M+m=1/5

B. M+m=-1/5

C. M+m=-4/5

D. M+m=-1

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=4x/(x²-1) là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hình cắt từ trang 2 của file gốc

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

A. y=(x²+2x-3)/(x-1)

B. y=(x-2)/(x-1)

C. y=(-x+3)/(x-1)

D. y=x³-3x²+1

Đồ thị hàm số y=(x²-x-1)/(x+1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình minh họa bên dưới). Hình lập phương ABCD A phẩy B phẩy C phẩy D phẩy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. vectơ AC+vectơ C'D'=vectơ DA

B. vectơ AC+vectơ C'D'=vectơ AD'

C. vectơ AC+vectơ C'D'=vectơ AD

D. vectơ AC+vectơ C'D'=vectơ AA'

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2;5;1). Tọa độ hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là

A. (0;5;0)

B. (-2;-5;1)

C. (2;5;1)

D. (-2;0;1)

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ vectơ a=2 vectơ i+3 vectơ j-vectơ k, vectơ b=2 vectơ i+3 vectơ j-7 vectơ k. Tìm tọa độ của vectơ x=vectơ a-vectơ b.

A. vectơ x=(0;0;-8)

B. vectơ x=(0;0;6)

C. vectơ x=(4;6;-8)

D. vectơ x=(0;0;-6)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ vectơ a và vectơ b có cùng độ dài bằng 2. Biết góc giữa hai vectơ này bằng 60°. Hãy tính P=vectơ a.vectơ b.

A. P=2

B. P=2√3

C. P=8

D. P=(√3)/2

Cho hàm số f(x)=(-x²+x-2)/(x+1) có đồ thị (C). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a. f'(x)=(-x²-2x+3)/((x+1)²).

b. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

c. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y=-x+2.

d. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y=-x+1.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ vectơ a=(-2;1;1), vectơ b=(2;-1;1), vectơ c=(x;1;y). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a. |vectơ a|=√6.

b. Tọa độ của vectơ u=-2 vectơ a+3 vectơ b là (10;-5;4).

c. Vectơ vectơ c cùng phương với vectơ vectơ b thì x+y=3.

d. Gọi φ là góc giữa hai vectơ vectơ a và vectơ b. Khi đó cos φ=-2/3.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;-1), B(1;3;-2), C(2;-6;0). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a. vectơ AB=(2;-3;1).

b. Độ dài cạnh BC bằng √86.

c. Tọa độ trọng tâm G của △ ABC là G(2;-1;-1).

d. Điểm M(a;b;c) nằm trên trục hoành và cách đều 2 điểm A,B. Khi đó a+b+c=-1.

Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức V(t)=1/100(-0,5t³+90t²) (m³) (0≤ t≤120). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t)=V'(t). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a. Thể tích nước sau 10 phút là 80m³.

b. Tốc độ bơm nước tại thời điểm t=20 phút là 30 (m³/phút).

c. Trong 30 phút đầu thể tích nước lớn nhất trong bể là 675m³.

d. Tốc độ bơm nước cao nhất là 60 (m³/phút).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hình cắt từ trang 3 của file gốc

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm R(x)=x²(60-x), với 0≤ x≤60, trong đó x là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

Cho hàm số f(x)=x³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới. Đồ thị hàm bậc ba có cực trị tại âm 1 và 2

Tính giá trị của biểu thức T=f(20)-f(0).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=10, AD=16, AA'=8 (hình minh họa bên dưới). Hình hộp chữ nhật trong hệ trục Oxyz

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A, các vectơ vectơ AB, vectơ AD, vectơ AA' lần lượt cùng hướng với vectơ i, vectơ j, vectơ k. Gọi G(x;y;z) là trọng tâm của tam giác A'BD. Tính T=x+2y+3z.

Một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x∈ℕ*;1≤ x≤ 4000). Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm G(x)=2x+270. Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức F(x)=x³-10554x²+37137870x-43545500000. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được ≥100 triệu đồng?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ A(507;525;502), B(500;501;502), C(520;516;502). Tính độ dài HK với H là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, K là tọa độ chân đường phân giác trong của góc B, (K∈ AC), (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Kiểm tra giữa kì I năm học 2025-2026 - Môn Toán Lớp 12 - THCS-THPT Trần Cao Vân - TP Hồ Chí Minh

Nội dung các câu hỏi trong đề