[Đề 105] - Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Nâng cao

Câu 1.Quan sát hình minh hoạ 5 số hạng đầu của một cấp số cộng. Tính số hạng $u_6$.

Câu 2.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (hình bên). Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 3.Cho hàm số $f(x) = 2^x$. Tính $f(1)$.

Câu 4.Chọn phát biểu ĐÚNG về hàm số liên tục:

Câu 5.Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khi đường thẳng cắt mặt phẳng) là?

Câu 6.Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với $P(A) = \dfrac{2}{5}$, $P(B) = \dfrac{1}{2}$. Tính $P(A \cap B)$.

Câu 7.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1 = -1$ và công bội $q = - \dfrac{1}{2}$ bằng:

Câu 8.Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Dấu của $\cos\alpha$ là?

Câu 9.Chọn phát biểu ĐÚNG về hai mặt phẳng song song:

Câu 10.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 1$ giây.

Câu 11.Biểu thức nào sau đây bằng $C_{9}^{3}$?

Câu 12.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng vuông góc:

Câu 13.Cho mẫu số liệu ghép nhóm với 4 lớp và tần số tương ứng: $[10;20)$: $6$ | $[20;30)$: $2$ | $[30;40)$: $5$ | $[40;50)$: $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Biết giới hạn $\lim \dfrac{n + 1}{n - 1} = a$ và $\lim \dfrac{n\sqrt{n^2 + 1}}{\sqrt{4n^4 - n^2 + 3}} = b$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Vị trí tương đối của hai đường được mô tả: "Hai cạnh kề của hình lập phương (cùng đỉnh)". (Trả lời $1$ Song song, $2$ Cắt nhau, $3$ Trùng, $4$ Chéo nhau.)

Câu 17.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Sử dụng vi phân, tính gần đúng $\sqrt{16.1}$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau: — Bước đầu tiên: dài $8$ đơn vị theo tia $Ox$. — Các bước sau: luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\dfrac{3}{4}$ bước liền trước. Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm $M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Anh A vay ngân hàng $50$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng (lãi suất tính theo dư nợ thực tế). Theo hợp đồng, vào cuối mỗi tháng anh A phải trả vào ngân hàng một khoản tiền cố định $5$ triệu đồng (cho cả gốc và lãi) đến khi trả hết nợ. Hỏi anh A phải trả trong bao nhiêu tháng thì hết nợ (làm tròn lên đến số nguyên dương)?