[Đề 109] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 5; 4)$ và đi qua điểm $A(5; -3; 4)$.

Câu 4.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 4}{x - 4}$ là

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 6.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; -1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

Câu 7.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 8.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 12 x + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 + 4$ và trục hoành.

Câu 11.Tìm giá trị lớn nhất của $f(x) = - 2 x^{2} + 9 x - 5$ trên $[-2; 7]$.

Câu 12.Quay hình chữ nhật giới hạn bởi $y = 4$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 4$ quanh trục $Ox$ ta được hình trụ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 3 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; -1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$.

Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 18.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 + 1$ có cực trị tại $x = 2$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 64$ và điểm $A(-4; -3; -1)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Để hỗ trợ phát triển mô hình lan truyền tin tức mới trên mạng xã hội, số lượng lượt chia sẻ sau $t$ tháng kể từ thời điểm phát hành được mô hình hoá bởi hàm số $f(t) = \dfrac{8000}{1 + 9\, e^{-\dfrac{t}{3}}}$ (với $t \ge 0$). Biết rằng hàm số $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng lượt chia sẻ mới. Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi phát hành thì tốc độ tăng trưởng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: tháng).