[Đề 101] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 3.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 6$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 4.Vectơ trong không gian là?

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -1; 1)$ và $B(4; -5; 3)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{2}^{7} (- 2 x^{2} - 3 x - 6)\,dx$.

Câu 8.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 15t^2 + 48t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; -7; 11)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 10.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 12.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(5; -1; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 2; 2)$, $B(4; 3; 2)$, $C(3; 5; 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $7,2$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 18.Tính $\int_{1}^{2} (2x - 4)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $12$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $8$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 12$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 10x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Câu 21.Để hưởng ứng chiến dịch "Giao thông xanh", một đơn vị vận tải dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ dành cho việc lắp đặt này là $12$ m² và tổng nguồn điện khả dụng là $18$ kW. Mỗi trụ loại X cần $2$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Mỗi trụ loại Y cần $1$ m² diện tích và tiêu thụ $3$ kW điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá $4$ trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận $3$ triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận $4$ triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 22.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.