[Đề 112] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$.

Câu 2.Khoảng cách từ điểm $M(3; -1; -5)$ đến mặt phẳng $3y + 4z - 7 = 0$ bằng?

Câu 3.Vectơ trong không gian là?

Câu 4.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{6x - 4}{x + 3}$ là

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(11; \dfrac{1}{2})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 8.Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 4$ bằng bao nhiêu?

Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 6$ quanh trục $Oy$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-1;-3;0)$, bán kính $R_1 = 15$ và $(S_2)$ tâm $I_2(4;9;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 11.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(4; 3; -1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,1 & 0,2 & a & 0,2 & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 0; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 2; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 18.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = 3x$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Để hưởng ứng chiến dịch "Giao thông xanh", một đơn vị vận tải dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ dành cho việc lắp đặt này là $24$ m² và tổng nguồn điện khả dụng là $18$ kW. Mỗi trụ loại X cần $3$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Mỗi trụ loại Y cần $2$ m² diện tích và tiêu thụ $3$ kW điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá $5$ trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận $5$ triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận $4$ triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 27x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).