[Đề 105] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:
Câu 2.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 7) = p$. Tìm $p$.
Câu 3.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là:
Câu 4.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 7}{-4x - 6}$.
Câu 5.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -6; 9)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và điểm $A(2; 7; 3)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.
Câu 8.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 3)^{2}\,dx$.
Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 6$ quanh trục $Oy$.
Câu 10.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{4}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=2) = \dfrac{9}{20}$. Tính $E(X)$.
Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 12.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-3; 5; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(6; -5; -5)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$.
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 21.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).
Câu 22.Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong $3$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $2$ triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong $1$ giờ, máy II trong $2$ giờ và thu được lãi $1{,}5$ triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá $9$ giờ một ngày, máy II làm việc không quá $6$ giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?