[Đề 112] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 3x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 2$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 3.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(3; \dfrac{1}{2})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 4.Cho $A(-2; -1; -4)$, $B(2; 3; -3)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 9.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(-1; 5; 1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 1)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (-1; 0; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; -3; 1)$ và $\vec{v} = (-3; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $4000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $20$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $80$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $120$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $3$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $150$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $8$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; -1; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 19.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 22.Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong $3$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $2$ triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong $1$ giờ, máy II trong $2$ giờ và thu được lãi $1{,}5$ triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá $9$ giờ một ngày, máy II làm việc không quá $6$ giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?