[Đề 101] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 6x - 3$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 3.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; -1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 4.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; 4)$, $B(-4; 6; 8)$.
Câu 5.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 6.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -6; 9)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 7.Cho hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 5$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 \cdot x_2$.
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = -3$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 9.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 5}{x - 4}$ là
Câu 10.Trực thăng cứu hộ tại điểm $A$ ở độ cao $h_a = 10$ m so với mặt đất phẳng. Nạn nhân ở điểm $B$ trên mặt đất, cách hình chiếu vuông góc của $A$ một đoạn $d = 9$ m. Trên đường đi từ $A$ đến $B$ phải vượt qua một đỉnh núi cao $h_m = 4$ m ($h_m < h_a$). Trực thăng phải bay thẳng từ $A$ đến đỉnh núi $C$ (chọn vị trí ngang $x$ tính từ chân $A'$), sau đó bay thẳng từ $C$ tới $B$. Tìm $x$ để tổng quãng đường bay là ngắn nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 11.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 0; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; 4; 2)$ và $B(3; -1; 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 4}{-x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 20. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 15.Cho $\vec{u} = (-5; -4; -4)$ và $\vec{v} = (1; -3; -1)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
Câu 16.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 45x - 6$ có cực trị tại $x = -3$.
Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 18.Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?
Câu 19.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?