[Đề 103] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 2.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$.
Câu 3.Vectơ trong không gian là?
Câu 4.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; -4)$, $B(0; 0; 0)$.
Câu 5.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 6.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-x - 3}{-3x + 5}$ là:
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?
Câu 8.Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{4} - 2 x^{2} + 7$ bằng bao nhiêu?
Câu 9.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng $80$, hình nào có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất đó.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 11.Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 8$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 16$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; -3)$ và $\vec{v} = (-4; 4; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 5; 4)$ và $B(-1; 4; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 4; 2)$, $B(5; -1; 2)$, $C(-1; 3; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,04\,x + 10$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hoà vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 21}{x^2 + x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Hàm số $y = x^{3} - \dfrac{15 x^{2}}{2} + 12 x - 5$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?
Câu 20.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $110$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.