Các đặc trưng đo mức độ phân tán

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$

Khoảng tứ phân vị (IQR — interquartile range): $$\Delta_Q = Q_3 - Q_1.$$ Đặc trưng độ phân tán của 50% dữ liệu giữa, ít chịu ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai.

1.2

Giá trị ngoại lai (outlier)

Một giá trị $x$ trong mẫu được coi là ngoại lai nếu: $$x < Q_1 - 1.5 \, \Delta_Q \quad \text{hoặc} \quad x > Q_3 + 1.5 \, \Delta_Q.$$ → Khi mẫu có ngoại lai, trung vị + khoảng tứ phân vị mô tả tốt hơn trung bình + phương sai.

1.3

Khoảng biến thiên $R$

Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm: $$R = a_{\max} - a_{\min},$$ với $a_{\max}$ = đầu phải của nhóm cuối, $a_{\min}$ = đầu trái của nhóm đầu.

§2. Công thức(2)

2.1

Độ lệch chuẩn $s$

$$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum n_i (x_i - \overline{x})^2}.$$ Cùng đơn vị với số liệu gốc — dễ giải thích trong thực tế.

2.2

Phương sai $s^2$

$$s^2 = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \overline{x})^2.$$ Công thức rút gọn (tiện máy tính): $$s^2 = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2 - \overline{x}^2.$$

§3. Phương pháp(1)

3.1

Quy trình tính phương sai + độ lệch chuẩn

Bước 1. Lập bảng tần số ghép nhóm với cột $x_i, n_i$. Bước 2. Tính $\overline{x} = \dfrac{\sum n_i x_i}{N}$. Bước 3. Tính $\sum n_i x_i^2$. Bước 4. Phương sai: $s^2 = \dfrac{\sum n_i x_i^2}{N} - \overline{x}^2$. Bước 5. Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2}$.

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: chia trước, bình phương sau

Khi $x_i$ lớn (nhóm 100, 200...): chuyển về $u_i = x_i - x_0$ (trừ đi 1 hằng số) → tính trên $u_i$ rồi cộng lại $x_0$ vào $\overline{x}$. Phương sai không đổi qua phép tịnh tiến: $s^2(u) = s^2(x)$. → Giảm sai sót khi bình phương số lớn.

Bài tập

1. Thông hiểu. Hai mẫu ghép nhóm $M_1, M_2$ có cùng bộ tần số và cùng độ rộng nhóm ; $M_2$ chỉ tịnh tiến các mốc nhóm thêm một hằng sốTrắc nghiệm`compare_iqr_shifted_grouped_samples_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$, $M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau: Mẫu $M_1$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) & [15; 17) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 8 & 9 & 8 & 11 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Mẫu $M_2$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 8) & [8; 10) & [10; 12) & [12; 14) & [14; 16) & [16; 18) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 8 & 9 & 8 & 11 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.$2\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

B.$\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

C.$4\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

D.$\Delta_{Q_1} = 2\Delta_{Q_2}$

Câu 2.Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$, $M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau: Mẫu $M_1$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10) & [10; 12) & [12; 14) & [14; 16) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 9 & 3 & 3 & 12 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Mẫu $M_2$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) & [15; 17) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 9 & 3 & 3 & 12 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.$\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

B.$2\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

C.$\Delta_{Q_1} = 2\Delta_{Q_2}$

D.$4\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

Câu 3.Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$, $M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau: Mẫu $M_1$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [4; 7) & [7; 10) & [10; 13) & [13; 16) & [16; 19) & [19; 22) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 8 & 9 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Mẫu $M_2$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [5; 8) & [8; 11) & [11; 14) & [14; 17) & [17; 20) & [20; 23) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 8 & 9 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.$4\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

B.$\Delta_{Q_1} = 2\Delta_{Q_2}$

C.$2\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

D.$\Delta_{Q_1} = \Delta_{Q_2}$

2. So sánh $\Delta_Q$ của hai mẫu cùng bộ tần số nhưng khác độ rộng nhóm ($h_2 = 2h_1$) ⇒ $\Delta_Q$ khác nhauTrắc nghiệm`compare_iqr_two_grouped_samples_mc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Hai mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây atm có cùng bộ tần số $10, 11, 13, 3, 9, 14$ nhưng khác độ rộng nhóm: mẫu (1) có độ rộng $h_1 = 100$, mẫu (2) có độ rộng $h_2 = 200$ (cùng đầu mút trái nhóm đầu là $200$). Khẳng định nào sau đây đúng về mức độ phân tán (theo khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$) của hai mẫu?

A.Không so sánh được vì hai mẫu có độ rộng nhóm khác nhau

B.Mẫu (2) phân tán hơn vì $\Delta_Q^{(2)} \approx 686{,}87 > \Delta_Q^{(1)} \approx 343{,}43$

C.Hai mẫu phân tán như nhau vì $\Delta_Q^{(1)} = \Delta_Q^{(2)}$

D.Mẫu (1) phân tán hơn vì $\Delta_Q^{(1)} \approx 343{,}43 > \Delta_Q^{(2)} \approx 686{,}87$

Câu 5.Hai mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra môn toán của một lớp có cùng bộ tần số $6, 3, 15, 15, 7, 4$ nhưng khác độ rộng nhóm: mẫu (1) có độ rộng $h_1 = 1$, mẫu (2) có độ rộng $h_2 = 2$ (cùng đầu mút trái nhóm đầu là $4$). Khẳng định nào sau đây đúng về mức độ phân tán (theo khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$) của hai mẫu?

A.Mẫu (1) phân tán hơn vì $\Delta_Q^{(1)} \approx 1{,}67 > \Delta_Q^{(2)} \approx 3{,}33$

B.Mẫu (2) phân tán hơn vì $\Delta_Q^{(2)} \approx 3{,}33 > \Delta_Q^{(1)} \approx 1{,}67$

C.Không so sánh được vì hai mẫu có độ rộng nhóm khác nhau

D.Hai mẫu phân tán như nhau vì $\Delta_Q^{(1)} = \Delta_Q^{(2)}$

Câu 6.Hai mẫu số liệu ghép nhóm về số lần xảy ra sự cố trong tháng của một hệ thống có cùng bộ tần số $12, 10, 15, 13, 11, 10$ nhưng khác độ rộng nhóm: mẫu (1) có độ rộng $h_1 = 5$, mẫu (2) có độ rộng $h_2 = 10$ (cùng đầu mút trái nhóm đầu là $0$). Khẳng định nào sau đây đúng về mức độ phân tán (theo khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$) của hai mẫu?

A.Mẫu (2) phân tán hơn vì $\Delta_Q^{(2)} \approx 27{,}2 > \Delta_Q^{(1)} \approx 13{,}6$

B.Mẫu (1) phân tán hơn vì $\Delta_Q^{(1)} \approx 13{,}6 > \Delta_Q^{(2)} \approx 27{,}2$

C.Hai mẫu phân tán như nhau vì $\Delta_Q^{(1)} = \Delta_Q^{(2)}$

D.Không so sánh được vì hai mẫu có độ rộng nhóm khác nhau

3. Các đặc trưng đo phân tán: khoảng biến thiên, IQR, phương sai, độ lệch chuẩnTrắc nghiệm`dispersion_measures`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Các đặc trưng đo mức độ phân tán bao gồm:

A.Trung bình, trung vị, mốt

B.Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn

C.Phần trăm, tỉ lệ

D.Tần số, tần suất

Câu 8.Các đặc trưng đo mức độ phân tán bao gồm:

A.Tần số, tần suất

B.Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn

C.Phần trăm, tỉ lệ

D.Trung bình, trung vị, mốt

Câu 9.Các đặc trưng đo mức độ phân tán bao gồm:

A.Trung bình, trung vị, mốt

B.Tần số, tần suất

C.Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn

D.Phần trăm, tỉ lệ

4. Vận dụng. Cho bảng tần số ghép nhóm điểm trung bình môn (7 nhóm rộng $0{,}5$)Trắc nghiệm`grouped_data_variance_round2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Kết quả điểm trung bình môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 6{,}5) & [6{,}5; 7) & [7; 7{,}5) & [7{,}5; 8) & [8; 8{,}5) & [8{,}5; 9) & [9; 9{,}5) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 11 & 16 & 24 & 13 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}$$ Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A.$S^2 = 0{,}78$

B.$S^2 = 58{,}54$

C.$S^2 = 0{,}61$

D.$S^2 = 0{,}71$

Câu 11.Kết quả điểm trung bình môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6{,}5; 7) & [7; 7{,}5) & [7{,}5; 8) & [8; 8{,}5) & [8{,}5; 9) & [9; 9{,}5) & [9{,}5; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 10 & 17 & 24 & 14 & 8 & 4 \\ \hline \end{array}$$ Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A.$S^2 = 66{,}84$

B.$S^2 = 0{,}71$

C.$S^2 = 0{,}78$

D.$S^2 = 0{,}61$

Câu 12.Kết quả điểm trung bình môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6{,}5; 7) & [7; 7{,}5) & [7{,}5; 8) & [8; 8{,}5) & [8{,}5; 9) & [9; 9{,}5) & [9{,}5; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 10 & 16 & 25 & 13 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}$$ Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A.$S^2 = 0{,}74$

B.$S^2 = 0{,}64$

C.$S^2 = 66{,}68$

D.$S^2 = 0{,}8$

5. Cho bảng tần số ghép nhóm, tính độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)Trắc nghiệm`grouped_std_from_table_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & [175; 180) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 11 & 6 & 7 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) gần nhất với giá trị nào?

A.$S \approx 168{,}53$

B.$S \approx 40{,}08$

C.$S \approx 6{,}33$

D.$S \approx 36{,}37$

Câu 14.Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & [175; 180) & [180; 185) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 8 & 10 & 12 & 12 & 11 \\ \hline \end{array}$$ Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) gần nhất với giá trị nào?

A.$S \approx 59{,}61$

B.$S \approx 61{,}27$

C.$S \approx 172{,}07$

D.$S \approx 7{,}83$

Câu 15.Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & [175; 180) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 8 & 12 & 5 & 8 \\ \hline \end{array}$$ Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) gần nhất với giá trị nào?

A.$S \approx 7{,}04$

B.$S \approx 49{,}52$

C.$S \approx 166{,}63$

D.$S \approx 46{,}68$

6. Hỏi 'khẳng định nào đúng': 4 cặp $(S^2, S)$, chỉ 1 cặp đúngTrắc nghiệm`grouped_std_identify_correct_statement_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & [175; 180) & [180; 185) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 2 & 9 & 3 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$$ Khẳng định nào sau đây về phương sai $S^2$ và độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là đúng?

A.$S^2 \approx 47{,}16$ và $S \approx 47{,}16$

B.$S^2 \approx 47{,}16$ và $S \approx 6{,}87$

C.$S^2 \approx 28947{,}16$ và $S \approx 170{,}14$

D.$S^2 \approx 1037{,}5$ và $S \approx 32{,}21$

Câu 17.Số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây ATM được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [200; 300) & [300; 400) & [400; 500) & [500; 600) & [600; 700) & [700; 800) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 7 & 10 & 9 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Khẳng định nào sau đây về phương sai $S^2$ và độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là đúng?

A.$S^2 \approx 1194893{,}62$ và $S \approx 1093{,}11$

B.$S^2 \approx 25423{,}27$ và $S \approx 25423{,}27$

C.$S^2 \approx 25423{,}27$ và $S \approx 159{,}45$

D.$S^2 \approx 282925{,}53$ và $S \approx 531{,}91$

Câu 18.Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 9 & 2 & 10 & 6 & 5 \\ \hline \end{array}$$ Khẳng định nào sau đây về phương sai $S^2$ và độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là đúng?

A.$S^2 \approx 3{,}01$ và $S \approx 3{,}01$

B.$S^2 \approx 47{,}77$ và $S \approx 6{,}91$

C.$S^2 \approx 126{,}48$ và $S \approx 11{,}25$

D.$S^2 \approx 3{,}01$ và $S \approx 1{,}74$

7. Thông hiểu. Cho bảng tần số ghép nhóm (độ rộng nhóm và số nhóm TÙY Ý, do params quyết định), tính phương sai $S^2$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm)Trắc nghiệm`grouped_variance_any_width_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây ATM được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [200; 300) & [300; 400) & [400; 500) & [500; 600) & [600; 700) & [700; 800) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 3 & 6 & 3 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}$$ Phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

A.$S^2 = 369{,}08$

B.$S^2 = 92{,}27$

C.$S^2 = 34055{,}56$

D.$S^2 = 184{,}54$

Câu 20.Số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây ATM được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [200; 300) & [300; 400) & [400; 500) & [500; 600) \\ \hline \text{Tần số} & 20 & 7 & 11 & 20 \\ \hline \end{array}$$ Phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

A.$S^2 = 127{,}6$

B.$S^2 = 63{,}8$

C.$S^2 = 255{,}2$

D.$S^2 = 16281{,}21$

Câu 21.Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) \\ \hline \text{Tần số} & 20 & 4 & 20 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

A.$S^2 = 1{,}22$

B.$S^2 = 0{,}55$

C.$S^2 = 1{,}11$

D.$S^2 = 2{,}21$

8. Cho sẵn $S^2$ (đã tính từ bảng), hỏi $S=\sqrt{S^2}$Trắc nghiệm`grouped_variance_to_std_two_step_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Khi xử lí bảng tần số ghép nhóm về số lần xảy ra sự cố trong tháng của một hệ thống, người ta tính được phương sai của mẫu là $S^2 \approx 46{,}11$. Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A.$S \approx 46{,}11$

B.$S \approx 23{,}05$

C.$S \approx 6{,}79$

D.$S \approx 13{,}58$

Câu 23.Khi xử lí bảng tần số ghép nhóm về điểm kiểm tra môn toán của một lớp, người ta tính được phương sai của mẫu là $S^2 \approx 2{,}05$. Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A.$S \approx 1{,}43$

B.$S \approx 2{,}86$

C.$S \approx 2{,}05$

D.$S \approx 1{,}02$

Câu 24.Khi xử lí bảng tần số ghép nhóm về điểm kiểm tra môn toán của một lớp, người ta tính được phương sai của mẫu là $S^2 \approx 1{,}1$. Độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A.$S \approx 0{,}55$

B.$S \approx 1{,}1$

C.$S \approx 2{,}1$

D.$S \approx 1{,}05$

9. Cho sẵn $Q_1, Q_2, Q_3$ (không bảng), hỏi $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$Trắc nghiệm`iqr_from_given_quartiles_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1 = 24$, $Q_2 = 30$, $Q_3 = 35$. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu bằng:

A.$\Delta_Q = 11$

B.$\Delta_Q = 59$

C.$\Delta_Q = 5$

D.$\Delta_Q = 6$

Câu 26.Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1 = 8$, $Q_2 = 16$, $Q_3 = 27$. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu bằng:

A.$\Delta_Q = 11$

B.$\Delta_Q = 35$

C.$\Delta_Q = 19$

D.$\Delta_Q = 8$

Câu 27.Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1 = 17$, $Q_2 = 28$, $Q_3 = 36$. Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu bằng:

A.$\Delta_Q = 8$

B.$\Delta_Q = 53$

C.$\Delta_Q = 19$

D.$\Delta_Q = 11$

10. Reverse: cho $\Delta_Q$ và $Q_1$, hỏi $Q_3 = Q_1 + \Delta_Q$Trắc nghiệm`iqr_grouped_find_q3_from_iqr_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ ba $Q_3 = 39$ và khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 13$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu bằng:

A.$Q_1 = 39$

B.$Q_1 = 26$

C.$Q_1 = 13$

D.$Q_1 = 52$

Câu 29.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất $Q_1 = 16$ và khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 17$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu bằng:

A.$Q_3 = 16$

B.$Q_3 = 33$

C.$Q_3 = 28$

D.$Q_3 = 1$

Câu 30.Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ ba $Q_3 = 17$ và khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 7$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu bằng:

A.$Q_1 = 7$

B.$Q_1 = 17$

C.$Q_1 = 24$

D.$Q_1 = 10$

11. Cho bảng ghép nhóm, tự tính $Q_1, Q_3$ rồi $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ (làm tròn 2 chữ số)Trắc nghiệm`iqr_grouped_table_compute_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Chiều cao (cm) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & [175; 180) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 4 & 10 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}$$ Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A.$\Delta_Q \approx 8{,}23$

B.$\Delta_Q \approx 4{,}06$

C.$\Delta_Q \approx 4{,}17$

D.$\Delta_Q \approx 25$

Câu 32.Số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây ATM được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [200; 300) & [300; 400) & [400; 500) & [500; 600) & [600; 700) & [700; 800) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 9 & 6 & 13 & 13 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A.$\Delta_Q \approx 117{,}31$

B.$\Delta_Q \approx 311{,}54$

C.$\Delta_Q \approx 194{,}23$

D.$\Delta_Q \approx 600$

Câu 33.Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 13 & 14 & 7 & 15 & 15 \\ \hline \end{array}$$ Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:

A.$\Delta_Q \approx 2{,}99$

B.$\Delta_Q \approx 1{,}39$

C.$\Delta_Q \approx 6$

D.$\Delta_Q \approx 1{,}6$

12. Tìm nhóm chứa $Q_1$ (vị trí $n/4$) bằng tần số tích lũy; chọn khoảngTrắc nghiệm`quartile_class_grouped_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Thời gian (phút) hoàn thành bài thi của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) & [80; 90) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 7 & 10 & 13 & 5 & 9 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu thuộc nhóm nào?

A.$[60;\, 70)$

B.$[30;\, 40)$

C.$[40;\, 50)$

D.$[50;\, 60)$

Câu 35.Cân nặng (kg) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [40; 45) & [45; 50) & [50; 55) & [55; 60) & [60; 65) & [65; 70) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 11 & 13 & 3 & 8 & 14 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu thuộc nhóm nào?

A.$[45;\, 50)$

B.$[65;\, 70)$

C.$[40;\, 45)$

D.$[50;\, 55)$

Câu 36.Số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây ATM được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [200; 300) & [300; 400) & [400; 500) & [500; 600) & [600; 700) & [700; 800) \\ \hline \text{Tần số} & 14 & 7 & 14 & 5 & 15 & 13 \\ \hline \end{array}$$ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu thuộc nhóm nào?

A.$[600;\, 700)$

B.$[400;\, 500)$

C.$[300;\, 400)$

D.$[200;\, 300)$

13. Tìm nhóm chứa $Q_3$ ($3n/4$) hoặc trung vị $M_e$ ($n/2$) — cùng thuật toán tần số tích lũy, đổi vị trí mục tiêuTrắc nghiệm`quartile_class_q3_median_grouped_mc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 37.Số tiền (nghìn đồng) mỗi lượt rút tại một cây ATM được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [200; 300) & [300; 400) & [400; 500) & [500; 600) & [600; 700) \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 14 & 8 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}$$ $Q_3$ của mẫu thuộc nhóm nào?

A.$[500;\, 600)$

B.$[300;\, 400)$

C.$[600;\, 700)$

D.$[400;\, 500)$

Câu 38.Thời gian (phút) hoàn thành bài thi của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) \\ \hline \text{Tần số} & 11 & 15 & 13 & 11 & 15 \\ \hline \end{array}$$ trung vị $M_e$ của mẫu thuộc nhóm nào?

A.$[60;\, 70)$

B.$[30;\, 40)$

C.$[40;\, 50)$

D.$[50;\, 60)$

Câu 39.Thời gian (phút) hoàn thành bài thi của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) \\ \hline \text{Tần số} & 13 & 9 & 9 & 13 & 7 \\ \hline \end{array}$$ $Q_3$ của mẫu thuộc nhóm nào?

A.$[70;\, 80)$

B.$[30;\, 40)$

C.$[50;\, 60)$

D.$[60;\, 70)$

14. Quan sát biểu đồ hộp (box plot), đọc khoảng tứ phân vị $Q_3 - Q_1$Trắc nghiệm`read_iqr_from_box_plot`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 40.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Box plot: min=5, Q1=8, med=10, Q3=12, max=16

A.$\Delta_Q = 20$

B.$\Delta_Q = 11$

C.$\Delta_Q = 4$

D.$\Delta_Q = 2$

Câu 41.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Box plot: min=3, Q1=6, med=9, Q3=11, max=15

A.$\Delta_Q = 12$

B.$\Delta_Q = 5$

C.$\Delta_Q = 3$

D.$\Delta_Q = 2$

Câu 42.Quan sát biểu đồ hộp (box plot) trong hình. Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.

Box plot: min=5, Q1=9, med=11, Q3=13, max=16

A.$\Delta_Q = 22$

B.$\Delta_Q = 11$

C.$\Delta_Q = 4$

D.$\Delta_Q = 2$

15. Ý nghĩa của độ lệch chuẩnTrắc nghiệm`std_dev_meaning`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 43.Độ lệch chuẩn $S$ đo điều gì?

A.Đo tần số xuất hiện

B.Đo mức độ tập trung

C.Đo giá trị lớn nhất

D.Đo mức độ phân tán của dữ liệu so với trung bình

Câu 44.Độ lệch chuẩn $S$ đo điều gì?

A.Đo mức độ tập trung

B.Đo giá trị lớn nhất

C.Đo tần số xuất hiện

D.Đo mức độ phân tán của dữ liệu so với trung bình

Câu 45.Độ lệch chuẩn $S$ đo điều gì?

A.Đo tần số xuất hiện

B.Đo giá trị lớn nhất

C.Đo mức độ phân tán của dữ liệu so với trung bình

D.Đo mức độ tập trung

16. Cho mẫu ghép nhóm 4 lớp với tần số cụ thể — xét khoảng biến thiên và một số tính chất phương saiĐúng / Sai`dispersion_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Cho mẫu số liệu ghép nhóm với 4 lớp và tần số tương ứng: $[10;20)$: $5$ | $[20;30)$: $5$ | $[30;40)$: $3$ | $[40;50)$: $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai mẫu có cùng trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

b)Khoảng tứ phân vị $\text{IQR} = Q_3 - Q_1$.

c)Tổng số liệu (cỡ mẫu) là $18$.

d)Độ lệch chuẩn $= \sqrt{\text{phương sai}}$.

Câu 47.Cho mẫu số liệu ghép nhóm với 4 lớp và tần số tương ứng: $[10;20)$: $5$ | $[20;30)$: $5$ | $[30;40)$: $6$ | $[40;50)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai luôn $\geq 0$.

b)Hai mẫu có cùng trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

c)IQR ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.

d)Tổng số liệu (cỡ mẫu) là $18$.

Câu 48.Cho mẫu số liệu ghép nhóm với 4 lớp và tần số tương ứng: $[10;20)$: $5$ | $[20;30)$: $3$ | $[30;40)$: $4$ | $[40;50)$: $6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai có thể tính từ giá trị đại diện $x_i$ và tần số $n_i$ của mỗi lớp.

b)Hai mẫu có cùng trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

c)Độ lệch chuẩn $= \sqrt{\text{phương sai}}$.

d)Phương sai luôn $\geq 0$.

17. Cho dãy số liệu nhỏ (gồm 5 giá trị) — xét khoảng biến thiên, trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn cụ thểĐúng / Sai`dispersion_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 49.Cho mẫu số liệu: $4; 7; 10; 13; 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai có thể là số âm.

b)Khoảng biến thiên $R = 16 - 4 = 12$.

c)Phương sai $s^2 = 18$.

d)Số trung bình của mẫu là $\bar{x} = 10$.

Câu 50.Cho mẫu số liệu: $6; 8; 10; 12; 14$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ lệch chuẩn $s = 2\sqrt{2}$.

b)Phương sai $s^2 = 8$.

c)Phương sai có thể là số âm.

d)Khi cộng cùng hằng số $k$ vào mọi giá trị, phương sai không đổi.

Câu 51.Cho mẫu số liệu: $5; 7; 9; 11; 13$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ lệch chuẩn $s = 2\sqrt{2}$.

b)Khi cộng cùng hằng số $k$ vào mọi giá trị, phương sai không đổi.

c)Phương sai có thể là số âm.

d)Số trung bình của mẫu là $\bar{x} = 9$.

18. Hai mẫu ghép nhóm A/B trình bày dạng BẢNG ma trận (cột = lớp) — 4 ý cố định theo đề THPT: (1) cỡ mẫu mẫu A, (2) phương sai mẫu A bằng số cụ thể, (3) số trung bình mẫu B bằng MỘT GIÁ TRỊ (có thể sai để bẫy), (4) so sánh độ phân tán/rủi ro: mẫu A rủi ro thấp hơn mẫu B (qua $S^2$)Đúng / Sai`two_grouped_samples_close_price_var_mean_risk_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 52.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $67$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [120;122) & [122;124) & [124;126) & [126;128) & [128;130) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 14 & 6 & 15 & 17 & 15 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 17 & 16 & 15 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì rủi ro lớn hơn; theo đó cổ phiếu $B$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $A$.

b)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $8,1479$.

c)Số trung bình mẫu B bằng số trung bình mẫu A.

d)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $124,12$.

Câu 53.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $38$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [20;22) & [22;24) & [24;26) & [26;28) & [28;30) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 5 & 4 & 9 & 17 & 3 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 16 & 6 & 13 & 12 & 12 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $24,93$.

b)Phương sai luôn nhận giá trị không âm.

c)Cỡ mẫu của cổ phiếu $A$ là $38$.

d)Số trung bình mẫu B bằng số trung bình mẫu A.

Câu 54.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $53$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [20;22) & [22;24) & [24;26) & [26;28) & [28;30) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 3 & 7 & 18 & 9 & 16 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 3 & 11 & 7 & 16 & 18 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $26,27$.

b)Số trung bình mẫu B bằng số trung bình mẫu A.

c)Cỡ mẫu của cổ phiếu $A$ là $53$.

d)Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì rủi ro lớn hơn; theo đó cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 55.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $51$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [20;22) & [22;24) & [24;26) & [26;28) & [28;30) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 17 & 6 & 6 & 8 & 14 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 5 & 18 & 8 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số trung bình mẫu B bằng số trung bình mẫu A.

b)Phương sai luôn nhận giá trị không âm.

c)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $10,7989$.

d)Cỡ mẫu của cổ phiếu $A$ là $51$.

Câu 56.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $57$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [120;125) & [125;130) & [130;135) & [135;140) & [140;145) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 18 & 18 & 4 & 6 & 11 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 10 & 10 & 9 & 16 & 16 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số trung bình mẫu B bằng số trung bình mẫu A.

b)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $56,2019$.

c)Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì rủi ro lớn hơn; theo đó cổ phiếu $B$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $A$.

d)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $133,98$.

Câu 57.Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $61$ phiên giao dịch liên tiếp. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá đóng cửa} & [120;125) & [125;130) & [130;135) & [135;140) & [140;145) \\ \hline \text{Cổ phiếu }A & 17 & 9 & 14 & 10 & 11 \\ \hline \text{Cổ phiếu }B & 17 & 3 & 5 & 3 & 7 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cỡ mẫu của cổ phiếu $A$ là $61$.

b)Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,64$.

c)Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì rủi ro lớn hơn; theo đó cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$.

d)Số trung bình mẫu B bằng số trung bình mẫu A.

19. Trộn ý lý thuyết bẫy ('cùng trung bình thì cùng độ lệch chuẩn' = sai; '$S = \sqrt{S^2}$' = đúng) với ý số cụ thể của hai mẫu A/BĐúng / Sai`two_grouped_samples_mean_sd_facts_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 58.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[100;110)$: $10$ | $[110;120)$: $4$ | $[120;130)$: $2$ | $[130;140)$: $2$ | $[140;150)$: $3$ | $[150;160)$: $9$. Mẫu II: $[100;110)$: $2$ | $[110;120)$: $7$ | $[120;130)$: $8$ | $[130;140)$: $11$ | $[140;150)$: $11$ | $[150;160)$: $6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai mẫu có cùng số trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

b)Mẫu I và mẫu II có cùng độ lệch chuẩn.

c)Mẫu I có độ phân tán lớn hơn mẫu II.

d)Phương sai có thể nhận giá trị âm.

Câu 59.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[20;30)$: $6$ | $[30;40)$: $6$ | $[40;50)$: $4$ | $[50;60)$: $2$ | $[60;70)$: $3$. Mẫu B: $[20;30)$: $10$ | $[30;40)$: $7$ | $[40;50)$: $4$ | $[50;60)$: $3$ | $[60;70)$: $7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai của mẫu A xấp xỉ $186,85$.

b)Phương sai có thể nhận giá trị âm.

c)Số trung bình của mẫu A xấp xỉ $40,24$.

d)Hai mẫu có cùng số trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

Câu 60.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[120;130)$: $2$ | $[130;140)$: $6$ | $[140;150)$: $12$ | $[150;160)$: $3$ | $[160;170)$: $3$ | $[170;180)$: $12$. Mẫu II: $[120;130)$: $6$ | $[130;140)$: $2$ | $[140;150)$: $9$ | $[150;160)$: $2$ | $[160;170)$: $10$ | $[170;180)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai của mẫu I xấp xỉ $275,69$.

b)Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

c)Số trung bình của mẫu I xấp xỉ $154,21$.

d)Hai mẫu có cùng số trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 61.Thời gian (phút) tự học mỗi ngày của học sinh hai trường X và Y (đơn vị: phút) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu X: $[120;125)$: $10$ | $[125;130)$: $7$ | $[130;135)$: $2$ | $[135;140)$: $6$ | $[140;145)$: $10$. Mẫu Y: $[120;125)$: $12$ | $[125;130)$: $5$ | $[130;135)$: $6$ | $[135;140)$: $10$ | $[140;145)$: $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mẫu X và mẫu Y có cùng độ lệch chuẩn.

b)Số trung bình của mẫu X xấp xỉ $132,36$.

c)Phương sai có thể nhận giá trị âm.

d)Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Câu 62.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[10;15)$: $6$ | $[15;20)$: $4$ | $[20;25)$: $11$ | $[25;30)$: $4$ | $[30;35)$: $6$ | $[35;40)$: $9$. Mẫu II: $[10;15)$: $6$ | $[15;20)$: $3$ | $[20;25)$: $7$ | $[25;30)$: $12$ | $[30;35)$: $11$ | $[35;40)$: $7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

b)Mẫu I và mẫu II có cùng độ lệch chuẩn.

c)Phương sai có thể nhận giá trị âm.

d)Hai mẫu có cùng số trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

Câu 63.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[100;105)$: $10$ | $[105;110)$: $8$ | $[110;115)$: $7$ | $[115;120)$: $8$ | $[120;125)$: $11$. Mẫu B: $[100;105)$: $5$ | $[105;110)$: $3$ | $[110;115)$: $4$ | $[115;120)$: $6$ | $[120;125)$: $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

b)Phương sai có thể nhận giá trị âm.

c)Số trung bình của mẫu A xấp xỉ $112,73$.

d)Hai mẫu có cùng số trung bình thì có cùng độ lệch chuẩn.

20. Bối cảnh đầu tư: rủi ro đo bằng phương sai/độ lệch chuẩn — nhấn ý so sánh rủi ro giữa hai mẫu, kèm cỡ mẫu và độ lệch chuẩn cụ thểĐúng / Sai`two_grouped_samples_risk_compare_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 64.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[10;15)$: $8$ | $[15;20)$: $3$ | $[20;25)$: $8$ | $[25;30)$: $12$ | $[30;35)$: $6$. Mẫu B: $[10;15)$: $4$ | $[15;20)$: $11$ | $[20;25)$: $8$ | $[25;30)$: $11$ | $[30;35)$: $12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Rủi ro của khoản đầu tư B cao hơn A.

b)Hai khoản A và B có cùng số trung bình thì rủi ro như nhau.

c)Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ rủi ro (biến động) càng cao.

d)Phương sai của mẫu B xấp xỉ $43,71$.

Câu 65.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[10;20)$: $9$ | $[20;30)$: $12$ | $[30;40)$: $3$ | $[40;50)$: $4$ | $[50;60)$: $3$ | $[60;70)$: $6$. Mẫu B: $[10;20)$: $8$ | $[20;30)$: $9$ | $[30;40)$: $3$ | $[40;50)$: $12$ | $[50;60)$: $2$ | $[60;70)$: $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ lệch chuẩn của hai mẫu bằng nhau: $S_{A} = S_{B}$.

b)Rủi ro (đo bằng độ lệch chuẩn) của khoản đầu tư A cao hơn B.

c)Độ lệch chuẩn của mẫu A xấp xỉ $17,85$.

d)Rủi ro của khoản đầu tư B cao hơn A.

Câu 66.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[100;105)$: $3$ | $[105;110)$: $4$ | $[110;115)$: $12$ | $[115;120)$: $6$ | $[120;125)$: $2$ | $[125;130)$: $6$. Mẫu B: $[100;105)$: $3$ | $[105;110)$: $8$ | $[110;115)$: $9$ | $[115;120)$: $4$ | $[120;125)$: $8$ | $[125;130)$: $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai khoản A và B có cùng số trung bình thì rủi ro như nhau.

b)Rủi ro của khoản đầu tư A cao hơn B.

c)Độ lệch chuẩn của mẫu A xấp xỉ $7,50$.

d)Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ rủi ro (biến động) càng cao.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 67.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[100;105)$: $5$ | $[105;110)$: $10$ | $[110;115)$: $4$ | $[115;120)$: $11$ | $[120;125)$: $4$ | $[125;130)$: $5$. Mẫu B: $[100;105)$: $11$ | $[105;110)$: $5$ | $[110;115)$: $6$ | $[115;120)$: $11$ | $[120;125)$: $3$ | $[125;130)$: $11$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai của mẫu B xấp xỉ $84,97$.

b)Rủi ro của khoản đầu tư A cao hơn B.

c)Độ lệch chuẩn của mẫu A xấp xỉ $7,88$.

d)Rủi ro (đo bằng độ lệch chuẩn) của khoản đầu tư B cao hơn A.

Câu 68.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[100;110)$: $12$ | $[110;120)$: $5$ | $[120;130)$: $3$ | $[130;140)$: $2$ | $[140;150)$: $6$. Mẫu B: $[100;110)$: $8$ | $[110;120)$: $12$ | $[120;130)$: $9$ | $[130;140)$: $10$ | $[140;150)$: $5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ lệch chuẩn của hai mẫu bằng nhau: $S_{A} = S_{B}$.

b)Hai khoản A và B có cùng số trung bình thì rủi ro như nhau.

c)Rủi ro của khoản đầu tư B cao hơn A.

d)Phương sai của mẫu B xấp xỉ $164,88$.

Câu 69.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[20;30)$: $10$ | $[30;40)$: $12$ | $[40;50)$: $2$ | $[50;60)$: $10$ | $[60;70)$: $4$ | $[70;80)$: $4$. Mẫu B: $[20;30)$: $5$ | $[30;40)$: $8$ | $[40;50)$: $8$ | $[50;60)$: $7$ | $[60;70)$: $10$ | $[70;80)$: $7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ rủi ro (biến động) càng cao.

b)Độ lệch chuẩn của hai mẫu bằng nhau: $S_{A} = S_{B}$.

c)Độ lệch chuẩn của mẫu A xấp xỉ $16,47$.

d)Rủi ro (đo bằng độ lệch chuẩn) của khoản đầu tư A cao hơn B.

21. Hai mẫu ghép nhóm A/B — 4 ý: cỡ mẫu A, phương sai $S^2$ của một mẫu, số trung bình mẫu kia, so sánh độ lệch chuẩn (độ phân tán) hai mẫuĐúng / Sai`two_grouped_samples_variance_sd_compare_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 70.Thời gian (phút) tự học mỗi ngày của học sinh hai trường X và Y (đơn vị: phút) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu X: $[120;130)$: $6$ | $[130;140)$: $8$ | $[140;150)$: $6$ | $[150;160)$: $6$ | $[160;170)$: $9$ | $[170;180)$: $11$. Mẫu Y: $[120;130)$: $10$ | $[130;140)$: $9$ | $[140;150)$: $11$ | $[150;160)$: $7$ | $[160;170)$: $7$ | $[170;180)$: $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai của mẫu X bằng $17,65$.

b)Cỡ mẫu của X bằng $47$.

c)Số trung bình của mẫu Y bằng $148,08$.

d)Phương sai của mẫu X bằng $311,39$.

Câu 71.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[100;105)$: $9$ | $[105;110)$: $11$ | $[110;115)$: $3$ | $[115;120)$: $12$ | $[120;125)$: $11$. Mẫu II: $[100;105)$: $2$ | $[105;110)$: $11$ | $[110;115)$: $12$ | $[115;120)$: $11$ | $[120;125)$: $9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số trung bình của mẫu II bằng số trung bình của mẫu I.

b)Cỡ mẫu của I bằng $47$.

c)Số trung bình của mẫu II bằng $114,06$.

d)Phương sai của mẫu I bằng $55,68$.

Câu 72.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[120;130)$: $11$ | $[130;140)$: $4$ | $[140;150)$: $2$ | $[150;160)$: $10$ | $[160;170)$: $2$. Mẫu II: $[120;130)$: $12$ | $[130;140)$: $8$ | $[140;150)$: $5$ | $[150;160)$: $3$ | $[160;170)$: $9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương sai của mẫu I bằng $14,51$.

b)Số trung bình của mẫu II bằng số trung bình của mẫu I.

c)Cỡ mẫu của I bằng $30$.

d)Phương sai của mẫu I bằng $210,46$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 73.Cân nặng (kg) của hai đàn vật nuôi I và II (đơn vị: kg) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu I: $[30;40)$: $2$ | $[40;50)$: $11$ | $[50;60)$: $9$ | $[60;70)$: $3$ | $[70;80)$: $4$. Mẫu II: $[30;40)$: $4$ | $[40;50)$: $6$ | $[50;60)$: $12$ | $[60;70)$: $2$ | $[70;80)$: $12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cỡ mẫu của I bằng $30$.

b)Phương sai của mẫu I bằng $11,36$.

c)Số trung bình của mẫu II bằng số trung bình của mẫu I.

d)Số trung bình của mẫu II bằng $58,33$.

Câu 74.Thời gian (phút) tự học mỗi ngày của học sinh hai trường X và Y (đơn vị: phút) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu X: $[10;20)$: $6$ | $[20;30)$: $8$ | $[30;40)$: $8$ | $[40;50)$: $2$ | $[50;60)$: $7$. Mẫu Y: $[10;20)$: $2$ | $[20;30)$: $11$ | $[30;40)$: $9$ | $[40;50)$: $11$ | $[50;60)$: $9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Cỡ mẫu của X bằng $31$.

b)Phương sai của mẫu X bằng $198,34$.

c)Cỡ mẫu của X bằng $32$.

d)Phương sai của mẫu X bằng $14,08$.

Câu 75.Giá đóng cửa (nghìn đồng) trong các phiên giao dịch của hai cổ phiếu A và B (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hai bảng tần số ghép nhóm. Mẫu A: $[30;35)$: $7$ | $[35;40)$: $11$ | $[40;45)$: $2$ | $[45;50)$: $9$ | $[50;55)$: $3$ | $[55;60)$: $12$. Mẫu B: $[30;35)$: $5$ | $[35;40)$: $3$ | $[40;45)$: $8$ | $[45;50)$: $8$ | $[50;55)$: $4$ | $[55;60)$: $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Số trung bình của mẫu B bằng $46,25$.

b)Phương sai của mẫu A bằng $86,73$.

c)Mẫu A có độ lệch chuẩn lớn hơn nên phân tán hơn mẫu B.

d)Số trung bình của mẫu B bằng số trung bình của mẫu A.

22. Tính khoảng biến thiên: max - min của các nhómTrả lời ngắn`range_of_grouped_data`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 76.Bảng tần số ghép nhóm có nhóm đầu $[5; 10)$ và nhóm cuối $[20; 25)$. Tính khoảng biến thiên (max - min của biên).

Câu 77.Bảng tần số ghép nhóm có nhóm đầu $[10; 20)$ và nhóm cuối $[50; 60)$. Tính khoảng biến thiên (max - min của biên).

Câu 78.Bảng tần số ghép nhóm có nhóm đầu $[5; 15)$ và nhóm cuối $[45; 55)$. Tính khoảng biến thiên (max - min của biên).

23. Cho phương sai $S^2$, tính độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^2}$Trả lời ngắn`std_from_var`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 79.Cho phương sai $S^2 = 9$. Tính độ lệch chuẩn $S$.

Câu 80.Cho phương sai $S^2 = 25$. Tính độ lệch chuẩn $S$.

Câu 81.Cho phương sai $S^2 = 16$. Tính độ lệch chuẩn $S$.

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

§2. Công thức(2)

§3. Phương pháp(1)

§4. Mẹo(1)

Bài tập

1. Thông hiểu. Hai mẫu ghép nhóm $M_1, M_2$ có cùng bộ tần số và cùng độ rộng nhóm ; $M_2$ chỉ tịnh tiến các mốc nhóm thêm một hằng sốTrắc nghiệmcompare_iqr_shifted_grouped_samples_mc(3 câu)

2. So sánh $\Delta_Q$ của hai mẫu cùng bộ tần số nhưng khác độ rộng nhóm ($h_2 = 2h_1$) ⇒ $\Delta_Q$ khác nhauTrắc nghiệmcompare_iqr_two_grouped_samples_mc(3 câu)

3. Các đặc trưng đo phân tán: khoảng biến thiên, IQR, phương sai, độ lệch chuẩnTrắc nghiệmdispersion_measures(3 câu)

4. Vận dụng. Cho bảng tần số ghép nhóm điểm trung bình môn (7 nhóm rộng $0{,}5$)Trắc nghiệmgrouped_data_variance_round2(3 câu)

5. Cho bảng tần số ghép nhóm, tính độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)Trắc nghiệmgrouped_std_from_table_mc(3 câu)

6. Hỏi 'khẳng định nào đúng': 4 cặp $(S^2, S)$, chỉ 1 cặp đúngTrắc nghiệmgrouped_std_identify_correct_statement_mc(3 câu)

7. Thông hiểu. Cho bảng tần số ghép nhóm (độ rộng nhóm và số nhóm TÙY Ý, do params quyết định), tính phương sai $S^2$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm)Trắc nghiệmgrouped_variance_any_width_mc(3 câu)

8. Cho sẵn $S^2$ (đã tính từ bảng), hỏi $S=\sqrt{S^2}$Trắc nghiệmgrouped_variance_to_std_two_step_mc(3 câu)

9. Cho sẵn $Q_1, Q_2, Q_3$ (không bảng), hỏi $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$Trắc nghiệmiqr_from_given_quartiles_mc(3 câu)

10. Reverse: cho $\Delta_Q$ và $Q_1$, hỏi $Q_3 = Q_1 + \Delta_Q$Trắc nghiệmiqr_grouped_find_q3_from_iqr_mc(3 câu)

11. Cho bảng ghép nhóm, tự tính $Q_1, Q_3$ rồi $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ (làm tròn 2 chữ số)Trắc nghiệmiqr_grouped_table_compute_mc(3 câu)

12. Tìm nhóm chứa $Q_1$ (vị trí $n/4$) bằng tần số tích lũy; chọn khoảngTrắc nghiệmquartile_class_grouped_mc(3 câu)

13. Tìm nhóm chứa $Q_3$ ($3n/4$) hoặc trung vị $M_e$ ($n/2$) — cùng thuật toán tần số tích lũy, đổi vị trí mục tiêuTrắc nghiệmquartile_class_q3_median_grouped_mc(3 câu)

14. Quan sát biểu đồ hộp (box plot), đọc khoảng tứ phân vị $Q_3 - Q_1$Trắc nghiệmread_iqr_from_box_plot(3 câu)

15. Ý nghĩa của độ lệch chuẩnTrắc nghiệmstd_dev_meaning(3 câu)

16. Cho mẫu ghép nhóm 4 lớp với tần số cụ thể — xét khoảng biến thiên và một số tính chất phương saiĐúng / Saidispersion_examples(3 câu)

17. Cho dãy số liệu nhỏ (gồm 5 giá trị) — xét khoảng biến thiên, trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn cụ thểĐúng / Saidispersion_facts(3 câu)

19. Trộn ý lý thuyết bẫy ('cùng trung bình thì cùng độ lệch chuẩn' = sai; '$S = \sqrt{S^2}$' = đúng) với ý số cụ thể của hai mẫu A/BĐúng / Saitwo_grouped_samples_mean_sd_facts_tf(6 câu)

20. Bối cảnh đầu tư: rủi ro đo bằng phương sai/độ lệch chuẩn — nhấn ý so sánh rủi ro giữa hai mẫu, kèm cỡ mẫu và độ lệch chuẩn cụ thểĐúng / Saitwo_grouped_samples_risk_compare_tf(6 câu)

21. Hai mẫu ghép nhóm A/B — 4 ý: cỡ mẫu A, phương sai $S^2$ của một mẫu, số trung bình mẫu kia, so sánh độ lệch chuẩn (độ phân tán) hai mẫuĐúng / Saitwo_grouped_samples_variance_sd_compare_tf(6 câu)

22. Tính khoảng biến thiên: max - min của các nhómTrả lời ngắnrange_of_grouped_data(3 câu)

23. Cho phương sai $S^2$, tính độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^2}$Trả lời ngắnstd_from_var(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Thông hiểu. Hai mẫu ghép nhóm $M_1, M_2$ có cùng bộ tần số và cùng độ rộng nhóm ; $M_2$ chỉ tịnh tiến các mốc nhóm thêm một hằng sốTrắc nghiệm`compare_iqr_shifted_grouped_samples_mc`(3 câu)

2. So sánh $\Delta_Q$ của hai mẫu cùng bộ tần số nhưng khác độ rộng nhóm ($h_2 = 2h_1$) ⇒ $\Delta_Q$ khác nhauTrắc nghiệm`compare_iqr_two_grouped_samples_mc`(3 câu)

3. Các đặc trưng đo phân tán: khoảng biến thiên, IQR, phương sai, độ lệch chuẩnTrắc nghiệm`dispersion_measures`(3 câu)

4. Vận dụng. Cho bảng tần số ghép nhóm điểm trung bình môn (7 nhóm rộng $0{,}5$)Trắc nghiệm`grouped_data_variance_round2`(3 câu)

5. Cho bảng tần số ghép nhóm, tính độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)Trắc nghiệm`grouped_std_from_table_mc`(3 câu)

6. Hỏi 'khẳng định nào đúng': 4 cặp $(S^2, S)$, chỉ 1 cặp đúngTrắc nghiệm`grouped_std_identify_correct_statement_mc`(3 câu)

7. Thông hiểu. Cho bảng tần số ghép nhóm (độ rộng nhóm và số nhóm TÙY Ý, do params quyết định), tính phương sai $S^2$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm)Trắc nghiệm`grouped_variance_any_width_mc`(3 câu)

8. Cho sẵn $S^2$ (đã tính từ bảng), hỏi $S=\sqrt{S^2}$Trắc nghiệm`grouped_variance_to_std_two_step_mc`(3 câu)

9. Cho sẵn $Q_1, Q_2, Q_3$ (không bảng), hỏi $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$Trắc nghiệm`iqr_from_given_quartiles_mc`(3 câu)

10. Reverse: cho $\Delta_Q$ và $Q_1$, hỏi $Q_3 = Q_1 + \Delta_Q$Trắc nghiệm`iqr_grouped_find_q3_from_iqr_mc`(3 câu)

11. Cho bảng ghép nhóm, tự tính $Q_1, Q_3$ rồi $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ (làm tròn 2 chữ số)Trắc nghiệm`iqr_grouped_table_compute_mc`(3 câu)

12. Tìm nhóm chứa $Q_1$ (vị trí $n/4$) bằng tần số tích lũy; chọn khoảngTrắc nghiệm`quartile_class_grouped_mc`(3 câu)

13. Tìm nhóm chứa $Q_3$ ($3n/4$) hoặc trung vị $M_e$ ($n/2$) — cùng thuật toán tần số tích lũy, đổi vị trí mục tiêuTrắc nghiệm`quartile_class_q3_median_grouped_mc`(3 câu)

14. Quan sát biểu đồ hộp (box plot), đọc khoảng tứ phân vị $Q_3 - Q_1$Trắc nghiệm`read_iqr_from_box_plot`(3 câu)

15. Ý nghĩa của độ lệch chuẩnTrắc nghiệm`std_dev_meaning`(3 câu)

16. Cho mẫu ghép nhóm 4 lớp với tần số cụ thể — xét khoảng biến thiên và một số tính chất phương saiĐúng / Sai`dispersion_examples`(3 câu)

17. Cho dãy số liệu nhỏ (gồm 5 giá trị) — xét khoảng biến thiên, trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn cụ thểĐúng / Sai`dispersion_facts`(3 câu)

19. Trộn ý lý thuyết bẫy ('cùng trung bình thì cùng độ lệch chuẩn' = sai; '$S = \sqrt{S^2}$' = đúng) với ý số cụ thể của hai mẫu A/BĐúng / Sai`two_grouped_samples_mean_sd_facts_tf`(6 câu)

20. Bối cảnh đầu tư: rủi ro đo bằng phương sai/độ lệch chuẩn — nhấn ý so sánh rủi ro giữa hai mẫu, kèm cỡ mẫu và độ lệch chuẩn cụ thểĐúng / Sai`two_grouped_samples_risk_compare_tf`(6 câu)

21. Hai mẫu ghép nhóm A/B — 4 ý: cỡ mẫu A, phương sai $S^2$ của một mẫu, số trung bình mẫu kia, so sánh độ lệch chuẩn (độ phân tán) hai mẫuĐúng / Sai`two_grouped_samples_variance_sd_compare_tf`(6 câu)

22. Tính khoảng biến thiên: max - min của các nhómTrả lời ngắn`range_of_grouped_data`(3 câu)

23. Cho phương sai $S^2$, tính độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^2}$Trả lời ngắn`std_from_var`(3 câu)