Khảo sát chất lượng tốt nghiệp THPT lần thứ 3 năm học 2025-2026 - Môn Toán - THPT Bá Thước - Thanh Hóa

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1 là:

A. x²+1+C

B. 2x+C

C. x²+C

D. x²+x+C

Nghiệm của phương trình cos x=-1/2 là:

A. x=±π/6+kπ

B. x=±π/3+k2π

C. x=±π/6+k2π

D. x=±2π/3+k2π

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-3z+1=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là:

A. vectơ n=(2;0;-3)

B. vectơ n=(2;-3;1)

C. vectơ n=(-2;0;-3)

D. vectơ n=(-2;3;-1)

Tập nghiệm của bất phương trình log(x-1)≥1 là:

A. (-∞;11)

B. (11;+∞)

C. [11;+∞)

D. (1;+∞)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó diện tích S của miền được gạch chéo bằng

A. S=tích phân từ a đến b f(x) dx

B. S=f(b)-f(a)

C. S=f(b)-f(a)

D. S=π tích phân từ a đến b f(x) dx

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng.

A. vectơ AO=1/3(vectơ AB+vectơ AD+vectơ AA₁)

B. vectơ AO=1/4(vectơ AB+vectơ AD+vectơ AA₁)

C. vectơ AO=2/3(vectơ AB+vectơ AD+vectơ AA₁)

D. vectơ AO=1/2(vectơ AB+vectơ AD+vectơ AA₁)

Cho cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là 70 và 65. Tính số hạng tiếp theo của cấp số cộng này.

A. 57

B. 59

C. 60

D. 62

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt đáy (ABC). Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng 90°?

A. SB,AB

B. SA,SC

C. SB,SC

D. SA,SB

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;+∞)

B. (-2;+∞)

C. (-3;1)

D. (-∞;-2)

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình xã Bá Thước:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

A. [200;250)

B. [300;350)

C. [250;300)

D. [350;400)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;-1;-1)

B. N(1;1;1)

C. P(-3;0;0)

D. Q(0;0;-3)

Cho hàm số y=(ax+b)/(cx+d) (c≠0,ad-bc≠0) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. y=2

B. x=2

C. x=1

D. y=1

Cho hàm số f(x)=2^x-2^(-x).

a. Tập xác định của hàm số là D=ℝ∖{0}.

b. Phương trình f(x)=-1/2x+2 có nghiệm duy nhất.

c. Đạo hàm của hàm số là f'(x)=(2^x+2^(-x))ln2.

d. Gọi m₀ là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f(m)+f(2m-2¹²)<0 thì m₀=1365.

Cho hàm số f(x)=ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình sau.

a. Giá trị cực tiểu của hàm số f(x) bằng -1.

b. Phương trình log₃(f(x)+6)=2 có 2 nghiệm.

c. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1;3).

d. Tổng 2025a+b+c+d=-2023.

Một chiếc cổng có dạng parabol (P), chiều cao và chiều rộng đều bằng 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là hình chữ nhật CDEF, phần còn lại dùng để trang trí với chi phí 1.000.000 đồng/m².

a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ thì phương trình đường cong (P) là y=-x²+4.

b. Nếu chiều cao cửa đi là CD=2 m thì chiều rộng cửa là CF=2√2 m.

c. Nếu chiều cao cửa đi là CD=2 m thì chi phí trang trí phần tô đậm là (32-6√2)/3 triệu đồng.

d. Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm, làm tròn đến hàng nghìn đồng, là 4.508.000 đồng.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-4;7), B(5;1;6), C(5;5;5).

a. Trung điểm K của đoạn thẳng AB có tọa độ K(3;-3/2;13/2).

b. Độ dài trung tuyến CK là (√194)/2.

c. Điểm I thỏa mãn -2 vectơ IA-3 vectơ IB+6 vectơ IC=vectơ 0 là I(-13;35;-2).

d. Với M là điểm trong không gian Oxyz, giá trị nhỏ nhất của P=-2MA²-3MB²+6MC² là -1266.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), số đo góc nhị diện [S,BC,A] bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng (a√30)/n. Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Một học sinh dự định làm bình hoa giấy để bán trong hội chợ gây quỹ. Một bình nhỏ cần 1 giờ và bán được 100 nghìn đồng; một bình lớn cần 90 phút và bán được 200 nghìn đồng. Học sinh có 15 giờ và phải làm ít nhất 12 bình. Số tiền lớn nhất có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)

Cho tập S={1;2;3;…;19;20}. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Tính xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một trò chơi điện tử có 5 trụ A,B,C,D,E với số thử thách trên các đường đi như hình. Người chơi xuất phát từ một trụ, đi qua tất cả các trụ còn lại đúng một lần rồi trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho A(2;-1;6), B(1;1;2), C(-3;-2;4), D(1;6;-4). Điểm M di động trên mặt phẳng (Oyz). Khi T=(MA/MD)²-3(MB/MD)²+(MC/MD)² đạt giá trị lớn nhất thì tung độ của M bằng bao nhiêu?

Bên trong hình vuông cạnh 4, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao quanh trục Ox (làm tròn đến hàng phần mười).