[Đề 111] - Đề khảo sát chất lượng lớp 11 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Quan sát hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình, có cạnh $AB = 3$. Tính độ dài đường chéo không gian $AC'$.
Câu 2.Tính $\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x - 7}{2x + 3}$.
Câu 3.3 số $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết $a = -2, b = -4$. Tìm $c$.
Câu 4.Tính $\displaystyle\lim \left[-5 - 4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^n\right]$.
Câu 5.Tính đạo hàm $(x^{6})'$.
Câu 6.Biểu thức nào sau đây bằng $C_{9}^{3}$?
Câu 7.Quan sát sơ đồ cây xác suất bốc 2 viên không hoàn lại trong hình. Đọc xác suất viên thứ hai là đỏ biết viên thứ nhất là đỏ.
Câu 8.Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{1}{3}$. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng đạn là
Câu 9.Kết quả điểm trung bình môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [6; 6{,}5) & [6{,}5; 7) & [7; 7{,}5) & [7{,}5; 8) & [8; 8{,}5) & [8{,}5; 9) & [9; 9{,}5) \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 10 & 17 & 25 & 13 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}$$ Tính phương sai $S^2$ của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 10.Cho dãy số $u_n = 2n + 1$. Hỏi dãy này tăng, giảm hay không đơn điệu?
Câu 11.Chọn mệnh đề SAI (về quan hệ vuông góc trong không gian):
Câu 12.Tìm điều kiện xác định của $\tan x$ ($k \in \mathbb{Z}$).
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho mẫu số liệu ghép nhóm: $[10; 20)$: $3$ | $[20; 30)$: $8$ | $[30; 40)$: $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng song song:
Câu 16.Một hộp có chứa $6$ viên bi màu xanh và $7$ viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Nam lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Minh lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ trong hộp. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Số nghiệm trên $[0; 2\pi)$ của $\sin x (\sin x - 1) = 0$ là?
Câu 18.CSN lùi vô hạn có $q = \dfrac{1}{2}$, $S \approx -2.00$. Tìm $u_1$.
Câu 19.Tính $\lim\limits_{x \to -4} \dfrac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + 7x + 12}$.
Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị dài trên các trục tính bằng mét), một con châu chấu đang ở vị trí $O(0; 0; 0)$ và dự định nhảy đến $C(6; 5; 5)$. Con châu chấu chỉ có thể nhảy theo ba hướng $\vec i = (1; 0; 0)$, $\vec j = (0; 1; 0)$, $\vec k = (0; 0; 1)$ và điều đặc biệt là nó không thể nhảy hai lần liên tiếp theo hướng $\vec k = (0; 0; 1)$. Mỗi lần nhảy con châu chấu chỉ nhảy được quãng đường bằng $1\text{ m}$. Gọi $T$ là số cách con châu chấu di chuyển từ $O$ đến $C$. Bốn chữ số đầu tiên của $T$ là bao nhiêu?
Câu 21.Trong quá trình rã đông một chai sữa từ tủ đông sang nhiệt độ phòng, nhiệt độ chai sữa $P(t)$ tăng dần theo công thức $P(t) = 100 \cdot \left(1 - e^{-k t}\right)$ (với $K = 100$ là giá trị tiệm cận tối đa và $t$ tính bằng phút kể từ thời điểm khảo sát ban đầu, $t \ge 0$). Biết rằng sau $2$ phút, $P(t)$ đạt $75$ (tức $\dfrac{3}{4}$ giá trị tiệm cận tối đa). Hỏi cần bao nhiêu phút (kể từ thời điểm ban đầu) để $P(t)$ đạt một nửa giá trị tiệm cận tối đa?
Câu 22.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6$ m và các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 6$ m. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BD$ (đơn vị: mét).