[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Câu 2.Vectơ-không trong không gian là?

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(5; -4; 3)$ và $\overrightarrow{AC} = (-2; -6; -6)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 5.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{A'C'} - \overrightarrow{A'A}$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 5; 4)$. Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{MN} = (-4; -1; 4)$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.

Câu 11.Cho $\vec{u} = (1; -1; 2)$, $\vec{v} = (-1; 3; 2)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 12.Một dòng sông rộng $w = 40$ m chảy thẳng đều với vận tốc $v_d = 5$ m/s (theo hướng song song với hai bờ). Một chiếc canô xuất phát từ điểm $A$ trên một bờ, cần cập bờ đối diện ở điểm $B$ chính diện $A$ (tức $AB \perp$ dòng chảy). Vận tốc chèo của canô so với mặt nước là $v_c = 10$ m/s. Hỏi cần chèo theo hướng tạo với pháp tuyến của bờ (hướng $A \to B$) một góc $\theta$ bằng bao nhiêu (về phía thượng nguồn)?

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -2; 3)$, $\vec{v} = (-4; -3; -3)$ trong không gian $Oxyz$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; 2)$ và $\vec{v} = (-4; 4; 4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = e^{x} - 5x$ trên đoạn $[0; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A_1(7; 8; 5), A_2(8; 7; 5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 24x - 3$ có cực trị tại $x = -2$.

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Một đường ống dẫn nước cần nối từ nhà máy $A$ (cách bờ sông một đoạn $h_1 = 4$ km) tới điểm $B$ nằm trên bờ, biết hình chiếu vuông góc $A'$ của $A$ xuống bờ cách $B$ một đoạn $L = 5$ km. Người ta đặt một đoạn thẳng từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ (chi phí $5$ tỉ đồng/km) rồi đặt tiếp dọc bờ từ $P$ tới $B$ (chi phí $3$ tỉ đồng/km). Tìm độ dài đoạn $AP$ (km) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Câu 20.Để hưởng ứng chiến dịch "Giao thông xanh", một đơn vị vận tải dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ dành cho việc lắp đặt này là $24$ m² và tổng nguồn điện khả dụng là $18$ kW. Mỗi trụ loại X cần $3$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Mỗi trụ loại Y cần $2$ m² diện tích và tiêu thụ $3$ kW điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá $5$ trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận $5$ triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận $4$ triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.