[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (1; -3; 2)$ và $\vec{v} = (-5; -4; 4)$.

Câu 2.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 4; 6)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 3.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $1$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 4.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $5$. Tính độ dài vectơ $\vec u = \overrightarrow{B'D'} - \overrightarrow{B'B}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 6.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 7.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

Câu 8.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{15t}{t + 3}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?

Câu 9.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2; 4; 4)$, $B(-4; 6; 8)$.

Câu 10.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?

Câu 11.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 + 4x + 6$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 12.Một chiếc thang dài $L = 5$ m tựa vào tường thẳng đứng. Do trơn, đầu trên của thang trượt xuống dọc theo tường với vận tốc không đổi $v = 2$ m/s. Tại thời điểm đầu trên cách mặt đất $y_0 = 4$ m, hỏi đầu dưới của thang đang chuyển động (trượt ra xa tường) với vận tốc bằng bao nhiêu?

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 5; 4)$ và $B(-1; 4; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 8}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 12x$.

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 4}{3x - 1}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con kiến xuất phát đồng thời: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $B$ hết $10$ giây; con thứ hai từ $C$ đến $C'$ hết $5$ giây. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con (theo đơn vị độ dài) trong quá trình di chuyển. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Để quảng bá sản phẩm thủ công mỹ nghệ, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: YouTube Short (Kênh A) và TikTok (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 150y - 14y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $8$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $4$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.