[Đề 120] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 3.Vectơ trong không gian là?
Câu 4.Cho $\vec{u} = (1; 2; -4)$. Tính $4\vec{u}$.
Câu 5.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 6.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn $[-1; 4]$.
Câu 7.Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trong các đẳng thức vectơ sau, đẳng thức nào ĐÚNG?
Câu 8.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x - 3}{x + 2}$ là
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2; 5; 4)$ và $\overrightarrow{AC} = (-4; -1; 4)$. Tìm tọa độ điểm $C$.
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 11.Cho $\vec{u} = (3; 1; 3)$, $\vec{v} = (-3; 0; 3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Câu 12.Một tấm pin mặt trời được đặt trên mái nhà phẳng, nghiêng một góc $\alpha$ so với phương ngang ($0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$). Tại thời điểm khảo sát, tia sáng mặt trời chiếu tới mái nhà hợp với phương ngang một góc $\beta = 60^\circ$ (cố định). Công suất hấp thụ của tấm pin được mô hình hoá bởi $P(\alpha) = A\cos(\alpha - \beta)$, trong đó $A > 0$ là hằng số. Hỏi cần nghiêng tấm pin với góc $\alpha$ bằng bao nhiêu để công suất hấp thụ lớn nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-3; -3; -3)$ và $\vec{v} = (-6; -6; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = x\ln x$ trên đoạn $[e^{-2}; e^{2}]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-4x - 4}{-x + 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 18.Hàm $y = x^3 - 3x^2 - 45x - 3$ đạt cực đại tại $x = ?$
Câu 19.Một đường ống dẫn nước cần nối từ nhà máy $A$ (cách bờ sông một đoạn $h_1 = 12$ km) tới điểm $B$ nằm trên bờ, biết hình chiếu vuông góc $A'$ của $A$ xuống bờ cách $B$ một đoạn $L = 10$ km. Người ta đặt một đoạn thẳng từ $A$ tới điểm $P$ trên bờ (chi phí $13$ tỉ đồng/km) rồi đặt tiếp dọc bờ từ $P$ tới $B$ (chi phí $5$ tỉ đồng/km). Tìm độ dài đoạn $AP$ (km) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Câu 20.Một xưởng đan giỏ tre xuất khẩu sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc giỏ tre (với $1 \le x \le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x$ chiếc giỏ tre (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 30x + 600$. Giả sử xưởng đan giỏ tre xuất khẩu này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $330$ nghìn đồng/chiếc. Hỏi xưởng đan giỏ tre xuất khẩu cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu chiếc giỏ tre để thu được lợi nhuận tối đa?
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.
Câu 22.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.