[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ $x$ bằng
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 3.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n = (1; 2; -1)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Câu 5.Khi $\hat{p}$ gần $0{,}5$ với $n$ cố định, độ rộng khoảng tin cậy?
Câu 6.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\vec a = \overrightarrow{SA}$, $\vec b = \overrightarrow{SB}$, $\vec c = \overrightarrow{SC}$, $\vec d = \overrightarrow{SD}$. Hệ thức nào sau đây đúng?
Câu 7.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 5x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.
Câu 8.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 10z + 46 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-3; 5; -4)$ và $\overrightarrow{AB} = (-2; -5; 2)$. Tìm tọa độ điểm $A$.
Câu 10.Tìm giá trị lớn nhất của $f(x) = - 2 x^{2} + x - 6$ trên $[-5; 5]$.
Câu 11.Gọi $B_1, B_2$ là diện tích hai đáy và $h$ là chiều cao của một khối chóp cụt. Thể tích khối chóp cụt được tính bởi công thức nào dưới đây?
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-2; 3]$. Đồ thị hàm số cùng trục hoành tạo thành ba miền liên tiếp: miền diện tích $S_1 = 3$ (trên $Ox$), miền diện tích $S_2 = 7$ (dưới $Ox$) và miền diện tích $S_3 = 9$ (trên $Ox$). Tính $\displaystyle\int_{-2}^{3} f(x)\,dx$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (0; 1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; 6; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Đại lượng $y(t)>0$ thoả $y'(t)=k\sqrt{y(t)}$ với $y(0)=100$ và $y(12)=16$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x \in \mathbb{N}^*; 1 \leq x \leq 3000)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = -0{,}025x^2 + 250x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{1500}{x} + 100$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $40$ triệu đồng?
Câu 19.Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 60\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 40\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 4\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 20.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con kiến xuất phát đồng thời tại hai đỉnh: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $B$ hết $10$ giây; con thứ hai đi thẳng đều từ $C$ đến $C'$ hết $5$ giây. Gọi $t$ (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát. Tìm $t$ để khoảng cách giữa hai con là nhỏ nhất.
Câu 21.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tàu $A$ ở $A(-6; -2; -3)$ chạy theo hướng $\vec{u}_A = (4; 3; 0)$ với tốc độ $25$ km/giờ; tàu $B$ ở $B(-2; 1; -1)$ chạy theo hướng $\vec{u}_B = (4; 3; 0)$ với tốc độ $15$ km/giờ. Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất.
Câu 22.Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=9$, $AD=12$, $AA'=3$ (mét). Hai vách phẳng song song mặt phẳng $(ADD'A')$, cách mặt này lần lượt $2$ m và $7$ m. Đường ống 3 đoạn nối $A$ và $C'$ có đoạn giữa vuông góc với hai vách. Tính độ dài nhỏ nhất của ống.