[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

Câu 3.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(5; -4; 3)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 4.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 5.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ và $x + 2y + 2z - 1 = 0$.

Câu 6.Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AB $ và $N$ là trung điểm $ CD $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 8.Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x + 3$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 2$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

Câu 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 + 4$ và trục hoành.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z - 4 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 3)^{3}\,dx$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 2y - z + 6 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 1; 1)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(5; 1; 1)$, $B(1; 1; 2)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một mục tiêu bay thẳng đều với vận tốc $\vec v=(0;4;3)$ m/s, tại thời điểm $t=0$ ở vị trí $P(70;12;24)$ (đơn vị mét). Một khẩu pháo đặt tại $E(0;0;0)$ bắn đạn bay thẳng với tốc độ gấp $2$ lần tốc độ mục tiêu, trúng mục tiêu tại thời điểm $t=12$ s. Hỏi pháo phải khai hỏa tại thời điểm $t_0$ nào (giây)?

Câu 18.Tính $\int_{1}^{4} (2x + 5)^2\,dx$.

Câu 19.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $6$ (đơn vị độ dài). Hai con kiến xuất phát đồng thời: con thứ nhất đi thẳng đều từ $A$ đến $B$ hết $10$ giây; con thứ hai từ $C$ đến $C'$ hết $5$ giây. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai con (theo đơn vị độ dài) trong quá trình di chuyển. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một xưởng in dùng hai máy in: máy A in 55\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 10\%; máy B in 45\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 8\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó là bản in hỏng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21.Trên hệ trục $Oxy$ (đơn vị: dm), xét nửa hình tròn giới hạn bởi trục hoành và nửa đường tròn $y = \sqrt{16 - x^2}$ ($-4 \le x \le 4$). Bên trong có một "đồi" giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = 0,25\,x^2$ trên đoạn $[-4; 4]$. Tính diện tích phần của nửa hình tròn nằm NGOÀI phần "đồi" parabol (dm²). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $115$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)