[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 4.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 7}{-4x - 6}$.

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 28 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Tính khoảng cách từ điểm $M(-1; 2; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 8.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{4} f(x)\,dx$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = 4\vec{j} + 2\vec{k} + \vec{k} - 2\vec{i}$ (với $O$ là gốc tọa độ). Tọa độ điểm $M$ là?

Câu 10.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{x} + \sin x$ là

Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2;1;1)$ và $B(-2;-1;1)$.

Câu 12.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $108$. Tính độ dài đường cao $SA$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 0; 0)$, $B(3; 0; 0)$, $C(0; 3; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=100$ và $P(9)=208$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $4000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $20$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $80$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 4$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $45^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 20.Một vật chuyển động thẳng đều tốc độ $45$ m/s từ $A(7;15;0)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(4;3;0)$ (đơn vị mét). Sau $5$ giây vật ở vị trí $B$. Tính hoành độ của điểm $B$.

Câu 21.Một cuộc tuyển chọn gồm ba vòng liên tiếp. Xác suất một thí sinh qua vòng 1 là $0,80$; nếu đã qua vòng 1 thì xác suất qua vòng 2 là $0,70$; nếu đã qua cả hai vòng đầu thì xác suất qua vòng 3 là $0,65$. Biết một thí sinh đã qua vòng 1, tính xác suất thí sinh đó bị loại ở vòng 2 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 4x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 4x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?