[Đề 107] - Đề khảo sát chất lượng lớp 10 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tam giác $ABC$ có hai cạnh $b = 6, c = 6$ và góc $A = 45^\circ$. Tính diện tích tam giác.
Câu 2.Chọn phát biểu ĐÚNG về tích vectơ với một số:
Câu 3.Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 = 0$" là?
Câu 4.Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu 5.Quan sát hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trên hình vẽ. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Câu 6.Tam giác $ABC$ có $b = 5$, $c = 8$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính $a$.
Câu 7.Cho hình bình hành $ABCD$. Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng vectơ nào?
Câu 8.Tập hợp có $6$ phần tử có bao nhiêu tập con?
Câu 9.Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $19, 28, 26, 25, 3$.
Câu 10.Trong các điểm sau, điểm nào là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y < 5 \\ 3x - y < 11 \end{cases}$?
Câu 11.Tìm toạ độ đỉnh $I$ của parabol $y = -5x^2 - 7x - 7$.
Câu 12.Tam giác $ABC$ có $a = 20$, $A = 60^\circ$, $B = 30^\circ$. Tính cạnh $b$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho hàm số $y = -x^2 + x - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Thực hiện phép thử: tung $3$ đồng xu cân đối, đồng chất. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho parabol $(P): y^2 = 4x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Quan sát miền nghiệm tô đậm trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$" là Đúng hay Sai?
Câu 18.Cho tam giác $ABC$ có $a = BC = 7$ và $\widehat A = 45^\circ$. Tính đường kính $2R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 19.Cho mẫu số liệu $3, 4, 6, 9, 10$. Tính phương sai. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 20.Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 8$ và góc giữa hai vectơ là $\theta = 60^\circ$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
Câu 21.Cho ba điểm $A(2; -5)$, $B(4; -8)$ và $C(-7; 9)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính hoành độ của $G$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 22.Để đo chiều cao $h$ của một ngọn núi từ xa, các kĩ sư trắc địa chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất phẳng với $AB = 80$ m. Ba điểm $A, B$ và chân núi $C$ thẳng hàng theo thứ tự $A \to B \to C$. Từ $A$ đo được góc nâng lên đỉnh núi $T$ là $\alpha = 45^\circ$; từ $B$ đo được góc nâng là $\beta = 60^\circ$ (với $\beta > \alpha$). Giả sử $TC \perp AB$, hãy tính chiều cao $h = TC$ của ngọn núi (đơn vị: mét). (Làm tròn đến hàng đơn vị)