[Đề 101] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -2)$.
Câu 2.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 6; -1)$ và bán kính $R = 2$.
Câu 3.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Câu 4.Vectơ trong không gian là?
Câu 5.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{x + 5}{2x + 6}$ là:
Câu 6.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.
Câu 7.Khoảng cách từ điểm $M(-1; -4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ bằng?
Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 9.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 3 x^{2} + 3 x - 7$.
Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (5 x^{2} + 7 x - 6)\,dx$.
Câu 11.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3m^2 x + 5$ có 2 điểm cực trị.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
Câu 13.Cho hàm số $y = \dfrac{3}{x + 3} + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 40$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 3$ và hai điểm $A(0; 5; 0)$, $B(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1; 9; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.
Câu 17.Tính $\int_{1}^{2} (2x - 4)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 18.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 12$ m, $AD = 8$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $4$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{5}{12}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 21.Một hộ gia đình muốn xây dựng một thùng container nhỏ kho hàng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cố định $V = 400$ m³. Theo bản thiết kế, chiều dài đáy gấp $4$ lần chiều rộng. Giả sử chi phí vật liệu để xây đáy và bốn mặt bên đều cùng một đơn giá (tính trên mỗi mét vuông). Tính chiều rộng $x$ (đơn vị: mét) của thùng để chi phí xây dựng vật liệu là nhỏ nhất.