[Đề 107] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 3.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?
Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.
Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{3}^{4} (x - 5)\,dx$.
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 7.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(-4; -4; -4)$, $B(-2; -6; -2)$.
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 5; 4)$ và đi qua điểm $A(5; -3; 4)$.
Câu 9.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?
Câu 10.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
Câu 11.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(6; 4; 4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 9 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Cho $X$ có $P(X=5) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 17.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 18.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 25 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.
Câu 20.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $30$, $30$, $40$, $40$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, $SA = \sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)