[Đề 111] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$ được xác định bằng công thức

Câu 3.Cho $A(5; -1; 1)$, $B(4; -5; 3)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 4.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(-1; 2; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1; 5; -2)$.

Câu 5.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 2) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = p$; $P(X = 5) = \dfrac{3}{10}$. Tìm $p$.

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh $Ox$.

Câu 8.Cho $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?

Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 10.Cho $\displaystyle\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 8$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} (-5f(x) + 3)\,dx$.

Câu 11.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 12 x - 4$.

Câu 12.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2005$, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 10 x - 3$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $12$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 12 - 3t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính thời gian từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn (đơn vị: giây).

Câu 19.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 3x$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; -1; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 21.Để quảng bá sản phẩm thủ công mỹ nghệ, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: YouTube Short (Kênh A) và TikTok (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 150y - 14y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $8$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $4$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?