[Đề 102] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{7x - 6}{3x + 6}$.

Câu 2.Cho $A(-5; -4; -4)$, $B(1; -3; -1)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 4.Vectơ trong không gian là?

Câu 5.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 6.Cho hàm số $y = -x^3 - 3x$. So sánh $f(-4)$ và $f(1)$.

Câu 7.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?

Câu 8.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

Câu 10.Tìm giá trị lớn nhất của $f(x) = - 2 x^{2} + 9 x - 5$ trên $[-2; 7]$.

Câu 11.Một chiếc thang dài $L = 13$ m tựa vào tường thẳng đứng. Do trơn, đầu trên của thang trượt xuống dọc theo tường với vận tốc không đổi $v = 1$ m/s. Tại thời điểm đầu trên cách mặt đất $y_0 = 12$ m, hỏi đầu dưới của thang đang chuyển động (trượt ra xa tường) với vận tốc bằng bao nhiêu?

Câu 12.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x - 2} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;2)$, $B(3;1;4)$, $C(5;4;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $4000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất $20$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $80$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 17.Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 18.Hàm $y = x^3 + 4x^2 + 6x + 5$ đạt cực đại tại $x = ?$

Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20.Để hưởng ứng chiến dịch "Giao thông xanh", một đơn vị vận tải dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ dành cho việc lắp đặt này là $14$ m² và tổng nguồn điện khả dụng là $18$ kW. Mỗi trụ loại X cần $1$ m² diện tích và tiêu thụ $3$ kW điện. Mỗi trụ loại Y cần $2$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá $4$ trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận $3$ triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận $5$ triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(4\sqrt{3}; 6; 8)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?