[Đề 103] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ (phần gạch chéo là khoảng không thuộc tập xác định). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 2.Cho $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$. Hỏi hai vectơ có vuông góc không?
Câu 3.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -6; 9)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 4.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 6.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 8.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$.
Câu 9.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x^2 - 6x - 3$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 10.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 - 3$ có 2 điểm cực trị.
Câu 11.Trên mặt biển phẳng, một con tàu xuất phát từ điểm $A$ cách hải đăng $O$ một khoảng $d = 20$ hải lý, sau đó di chuyển thẳng đều với vận tốc $v = 4$ hải lý/giờ. Hướng đi của tàu hợp với $\overrightarrow{OA}$ một góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{1}{5}$ ($0 < \alpha < 90^\circ$). Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát, tàu ở vị trí gần hải đăng nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; -2; 2)$ và $\vec{v} = (4; -3; -4)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3; 3; 4)$, $B(5; 2; 2)$, $C(5; 4; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $f(x) = 2x^2 + 4x + 4$ trên đoạn $[-2; 0]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 223,5\left(e^{x/447} + e^{-x/447}\right) - 430$, với $-50 \le x \le 50$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 6}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 18.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 12x$.
Câu 19.Hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1$ có bao nhiêu khoảng đơn điệu?
Câu 20.Một hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải thổ cẩm (với $1 \le x \le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải thổ cẩm (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Hỏi hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải thổ cẩm để thu được lợi nhuận tối đa?
Câu 21.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(6; 4; 5)$, $B(3; 0; 8)$, $C(3; 12; 5)$, $D(7; 0; 5)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.