[Đề 104] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2.Cho $A(1; -3; 2)$, $B(-5; -4; 4)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Câu 3.Vectơ-không trong không gian là?

Câu 4.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-2; 5; 4)$ và $\vec{v} = (-3; 1; 5)$.

Câu 5.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?

Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{6x - 1}{x + 1}$ là

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{12t}{t + 2}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x^2 - 4x - 1$ trên $\mathbb{R}$.

Câu 11.Hai cột điện cao $h_1 = 3$ m và $h_2 = 7$ m được dựng thẳng đứng tại hai chân cột $A$ và $B$ cách nhau $d = 20$ m trên mặt đất phẳng. Người ta kéo một sợi dây cáp từ đỉnh cột thứ nhất, chạm xuống mặt đất tại điểm $M$ thuộc đoạn $AB$, rồi từ $M$ kéo lên đỉnh cột thứ hai. Hỏi $M$ cách $A$ một khoảng bằng bao nhiêu mét để tổng chiều dài đoạn dây cáp là ngắn nhất?

Câu 12.Cho hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0; 0; 0)$, bán kính $R = 2$ và hai điểm $A(6; 0; 0)$, $B(1; 0; 0)$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $200$ mét ($AB = CD = 200$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 300\left(e^{x/600} + e^{-x/600}\right) - 580$, với $-100 \le x \le 100$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 17.Cho hàm số $y = x^{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 6 x - 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 18.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 16x + 5$ có cực trị tại $x = 2$.

Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 21}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20.Một khách sạn công nghệ cao có $50$ phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là $2$ triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm $100$ nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm $1$ phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là $200$ nghìn đồng/ngày (phòng trống không tốn chi phí). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ $110$ triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày? (làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?