[Đề 105] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 8x + 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 4.Tính độ dài vectơ $\vec{u} = (-1; -4; 8)$.
Câu 5.Vectơ trong không gian là?
Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7.Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ với $\vec{u} = (-3; 5; -4)$ và $\vec{v} = (-1; -4; 3)$.
Câu 8.Tính đơn điệu của hàm số $y = \dfrac{-x - 3}{-3x + 5}$ là:
Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?
Câu 10.Một tấm pin mặt trời được đặt trên mái nhà phẳng, nghiêng một góc $\alpha$ so với phương ngang ($0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$). Tại thời điểm khảo sát, tia sáng mặt trời chiếu tới mái nhà hợp với phương ngang một góc $\beta = 60^\circ$ (cố định). Công suất hấp thụ của tấm pin được mô hình hoá bởi $P(\alpha) = A\cos(\alpha - \beta)$, trong đó $A > 0$ là hằng số. Hỏi cần nghiêng tấm pin với góc $\alpha$ bằng bao nhiêu để công suất hấp thụ lớn nhất?
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 11.Cho hàm số $f(x) = x^2 - 6x + 5$ trên đoạn $[1; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 12.Cho hàm số $y = \dfrac{2}{x + 1} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 13.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 0; -1)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 20. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 15.Hàm bậc 3 có cực đại < 0 và cực tiểu > 0 thì PT $f(x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 16.Hai cột điện $AC$, $BD$ có cùng chiều cao $B$ được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $200$ mét ($AB = CD = 200$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia với $AC = BD$. Chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục toạ độ là $1$ mét. Khi đó, dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 300\left(e^{x/600} + e^{-x/600}\right) - 580$, với $-100 \le x \le 100$. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 17.Hàm $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 4$ đạt cực tiểu tại $x = ?$
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 4}{-2x - 2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 5; 12)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 20.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.