[Đề 106] - Đề thi thử học kỳ 1 lớp 12 - Cơ bản
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(11 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 3.Hàm số $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 6$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 4.Tìm trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ với $A(0; -2; 2)$, $B(-4; -6; -2)$.
Câu 5.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?
Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 8x + 6$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 8.Cho hàm số $y = \dfrac{-5x - 2}{-3x - 6}$ và điểm $M(-2; -1)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Câu 9.Cho $\vec{u} = (-2; 1; 3)$, $\vec{v} = (3; 3; -3)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.
Câu 10.Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; 0)$ và $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Hỏi hai vectơ có cùng phương hay không?
Câu 11.Một chiếc máy bay đang bay ngang ở độ cao $H = 9$ m so với mặt đất phẳng. Trên mặt đất có một tòa nhà thẳng đứng cao $h = 5$ m (chân tại gốc $O$, đỉnh tại điểm cao $h$). Khi máy bay ở vị trí có khoảng cách ngang $x$ m so với chân tòa nhà thì người trên máy bay nhìn thấy tòa nhà dưới một góc $\beta(x)$ (góc giữa hai tia nhìn tới đỉnh và chân tòa nhà). Tìm $x > 0$ để $\beta(x)$ đạt giá trị lớn nhất.
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 15. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;-1;3)$, $B(4;0;5)$, $C(7;3;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 2; 2)$, $B(4; 3; 2)$, $C(3; 5; 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 16 đến câu 21. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 16.Cho $\vec{u} = (5; -4; 3)$ và $\vec{v} = (-1; -5; -5)$. Tính $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
Câu 17.Hàm $y = x^3 - 3x^2 - 45x - 3$ đạt cực đại tại $x = ?$
Câu 18.Để hưởng ứng chiến dịch "Giao thông xanh", một đơn vị vận tải dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ dành cho việc lắp đặt này là $20$ m² và tổng nguồn điện khả dụng là $16$ kW. Mỗi trụ loại X cần $2$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Mỗi trụ loại Y cần $3$ m² diện tích và tiêu thụ $2$ kW điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá $5$ trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận $3$ triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận $4$ triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 19.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-4x - 4}{-x + 7}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 20.Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm $A(5\sqrt{3}; 8; 15)$. Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng toạ độ $(Oyz)$. Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục $Ox$ một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu mét?
Câu 21.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 12x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.