Bảng tần số ghép nhóm

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Tần số tích lũy

Tần số tích lũy đến nhóm $i$: $$N_i = n_1 + n_2 + \dots + n_i.$$ Cho biết có bao nhiêu phần tử $\leq$ đầu phải của nhóm $i$. Dùng để tìm trung vị, tứ phân vị cho mẫu ghép nhóm.

1.2

Tần số + tần số tương đối

Cho mẫu số liệu kích thước $N$:

Tần số $n_i$: số lần xuất hiện của giá trị $x_i$ (hoặc số phần tử trong nhóm $i$).
Tần số tương đối: $f_i = \dfrac{n_i}{N}$, thường tính theo %.
$\sum n_i = N, \sum f_i = 1$.

1.3

Giá trị đại diện

Giá trị đại diện của nhóm $[a_i; a_{i+1})$ là trung điểm: $$x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}.$$ Dùng khi tính trung bình + phương sai cho mẫu ghép nhóm — vì không có giá trị thật của từng phần tử.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Cách ghép nhóm dữ liệu

Khi mẫu lớn / liên tục, chia thành các nhóm $[a_i; a_{i+1})$: Bước 1. Xác định $R = a_{\max} - a_{\min}$. Bước 2. Chọn số nhóm $k$ (thường 5-10) và độ rộng $L = R / k$. Bước 3. Lập bảng các nhóm $[a_i; a_{i+1})$ với độ rộng đều. Bước 4. Đếm tần số mỗi nhóm. Lưu ý: dùng nửa khoảng để mỗi giá trị thuộc đúng 1 nhóm.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: chọn số nhóm phù hợp

Mẫu nhỏ ($N < 30$): ít nhóm (3-5), tránh nhóm có 0 phần tử.
Mẫu vừa ($30 \leq N \leq 100$): 5-10 nhóm.
Mẫu lớn ($N > 100$): 8-15 nhóm.

Quy tắc Sturges: $k \approx 1 + \log_2 N$. Mục tiêu: phân bố thể hiện rõ xu hướng, không quá thưa hay quá dày.

Bài tập

1. Tính trung bình từ bảng tần số ghép nhómTrắc nghiệm`grouped_mean_g10`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[0; 5)$ ($n=6$), $[5; 10)$ ($n=5$), $[10; 15)$ ($n=6$). Tính trung bình $\bar{x}$.

A.$\bar{x} = \dfrac{15}{2}$

B.$\bar{x} = \dfrac{255}{2}$

C.$\bar{x} = \dfrac{17}{2}$

D.$\bar{x} = 17$

Câu 2.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[0; 5)$ ($n=4$), $[5; 10)$ ($n=3$), $[10; 15)$ ($n=2$). Tính trung bình $\bar{x}$.

A.$\bar{x} = \dfrac{115}{2}$

B.$\bar{x} = \dfrac{115}{18}$

C.$\bar{x} = 9$

D.$\bar{x} = \dfrac{133}{18}$

Câu 3.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[0; 5)$ ($n=5$), $[5; 10)$ ($n=2$), $[10; 15)$ ($n=5$). Tính trung bình $\bar{x}$.

A.$\bar{x} = 90$

B.$\bar{x} = \dfrac{17}{2}$

C.$\bar{x} = 12$

D.$\bar{x} = \dfrac{15}{2}$

2. Tính trung bình từ bảng tần số ghép nhóm với SỐ NHÓM TUỲ ÝTrắc nghiệm`grouped_mean_ngroups_g10`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Thống kê thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: cm) của một số học sinh thu được kết quả sau: nhóm $[0; 2)$ có $9$ học sinh, $[2; 4)$ có $6$ học sinh, $[4; 6)$ có $8$ học sinh, $[6; 8)$ có $2$ học sinh, $[8; 10)$ có $8$ học sinh, $[10; 12)$ có $7$ học sinh. Thời gian trung bình (cm) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

A.$6{,}75$

B.$4{,}75$

C.$6$

D.$5{,}75$

Câu 5.Thống kê thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: giây) của một số học sinh thu được kết quả sau: nhóm $[4; 6)$ có $4$ học sinh, $[6; 8)$ có $9$ học sinh, $[8; 10)$ có $7$ học sinh, $[10; 12)$ có $8$ học sinh, $[12; 14)$ có $4$ học sinh. Thời gian trung bình (giây) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

A.$7{,}9375$

B.$8{,}9375$

C.$9{,}9375$

D.$9$

Câu 6.Thống kê thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: giây) của một số học sinh thu được kết quả sau: nhóm $[5; 10)$ có $6$ học sinh, $[10; 15)$ có $3$ học sinh, $[15; 20)$ có $5$ học sinh, $[20; 25)$ có $4$ học sinh, $[25; 30)$ có $9$ học sinh, $[30; 35)$ có $5$ học sinh. Thời gian trung bình (giây) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

A.$20{,}9375$

B.$23{,}4375$

C.$18{,}4375$

D.$20$

3. Tính giá trị đại diện (trung điểm) của một nhóm $[a; b)$Trắc nghiệm`grouped_midpoint_g10`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Cho nhóm $[20; 30)$. Giá trị đại diện $x_i$ của nhóm là?

A.$x_i = 20$

B.$x_i = 30$

C.$x_i = 25$

D.$x_i = 10$

Câu 8.Cho nhóm $[25; 35)$. Giá trị đại diện $x_i$ của nhóm là?

A.$x_i = 35$

B.$x_i = 10$

C.$x_i = 25$

D.$x_i = 30$

Câu 9.Cho nhóm $[5; 10)$. Giá trị đại diện $x_i$ của nhóm là?

A.$x_i = \dfrac{15}{2}$

B.$x_i = 11$

C.$x_i = 5$

D.$x_i = 10$

4. Tìm tần số còn thiếu của bảng ghép nhóm khi biết trung bìnhTrắc nghiệm`grouped_missing_freq_from_mean_g10`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Cho bảng tần số ghép nhóm sau (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó tần số của nhóm $[20; 30)$ là $m$ chưa biết: $[0; 10)$: $n_{1} = 10$; $[10; 20)$: $n_{2} = 5$; $[20; 30)$: $n_{3} = ?$; $[30; 40)$: $n_{4} = 9$. Biết số trung bình của mẫu bằng $20$. Tìm $m$.

A.$m = 9$

B.$m = 6$

C.$m = 10$

D.$m = 8$

Câu 11.Cho bảng tần số ghép nhóm sau (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó tần số của nhóm $[30; 40)$ là $m$ chưa biết: $[0; 10)$: $n_{1} = 9$; $[10; 20)$: $n_{2} = 6$; $[20; 30)$: $n_{3} = 6$; $[30; 40)$: $n_{4} = ?$. Biết số trung bình của mẫu bằng $20$. Tìm $m$.

A.$m = 11$

B.$m = 10$

C.$m = 9$

D.$m = 7$

Câu 12.Cho bảng tần số ghép nhóm sau (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó tần số của nhóm $[0; 10)$ là $m$ chưa biết: $[0; 10)$: $n_{1} = ?$; $[10; 20)$: $n_{2} = 8$; $[20; 30)$: $n_{3} = 5$; $[30; 40)$: $n_{4} = 11$. Biết số trung bình của mẫu bằng $22$. Tìm $m$.

A.$m = 4$

B.$m = 8$

C.$m = 6$

D.$m = 7$

5. Tìm HAI tần số chưa biết của bảng ghép nhóm từ tổng cỡ mẫu và trung bìnhTrắc nghiệm`grouped_two_missing_freqs_system_g10`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Cho bảng tần số ghép nhóm (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó hai tần số $p, q$ chưa biết: $[0; 10)$: $n = q$; $[10; 20)$: $n = p$; $[20; 30)$: $n = 3$; $[30; 40)$: $n = 4$. Biết cỡ mẫu (tổng tần số) bằng $20$ và số trung bình của mẫu bằng $17$. Tìm cặp $(p; q)$.

A.$(p; q) = (6; 7)$

B.$(p; q) = (7; 6)$

C.$(p; q) = (5; 8)$

D.$(p; q) = (13; 0)$

Câu 14.Cho bảng tần số ghép nhóm (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó hai tần số $p, q$ chưa biết: $[0; 10)$: $n = q$; $[10; 20)$: $n = p$; $[20; 30)$: $n = 5$; $[30; 40)$: $n = 7$. Biết cỡ mẫu (tổng tần số) bằng $25$ và số trung bình của mẫu bằng $21$. Tìm cặp $(p; q)$.

A.$(p; q) = (10; 3)$

B.$(p; q) = (4; 9)$

C.$(p; q) = (8; 5)$

D.$(p; q) = (9; 4)$

Câu 15.Cho bảng tần số ghép nhóm (giá trị đại diện = trung điểm mỗi nhóm), trong đó hai tần số $p, q$ chưa biết: $[0; 10)$: $n = p$; $[10; 20)$: $n = 7$; $[20; 30)$: $n = 4$; $[30; 40)$: $n = q$. Biết cỡ mẫu (tổng tần số) bằng $34$ và số trung bình của mẫu bằng $20$. Tìm cặp $(p; q)$.

A.$(p; q) = (11; 12)$

B.$(p; q) = (10; 13)$

C.$(p; q) = (23; 0)$

D.$(p; q) = (12; 11)$

6. Cho bảng ghép nhóm cụ thể — kiểm tra trung điểm, độ rộng nhóm, mốtĐúng / Sai`grouped_data_examples_g10`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[5; 15)$: tần số $3$; $[15; 25)$: tần số $6$; $[25; 35)$: tần số $5$; $[35; 45)$: tần số $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi tính trung bình từ bảng ghép nhóm, ta dùng giá trị đại diện thay cho dữ liệu thực.

b)Bảng tần số ghép nhóm thường dùng khi mẫu có ít giá trị khác nhau.

c)Trung điểm (giá trị đại diện) của nhóm $[5; 15)$ là $10$.

d)Độ rộng của mỗi nhóm là $10$.

Câu 17.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[10; 20)$: tần số $5$; $[20; 30)$: tần số $8$; $[30; 40)$: tần số $3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ rộng của mỗi nhóm là $10$.

b)Mốt của bảng ghép nhóm là giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất.

c)Bảng ghép nhóm có thể có các nhóm với độ rộng khác nhau.

d)Bảng tần số ghép nhóm thường dùng khi mẫu có ít giá trị khác nhau.

Câu 18.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[0; 4)$: tần số $2$; $[4; 8)$: tần số $7$; $[8; 12)$: tần số $4$; $[12; 16)$: tần số $1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trung điểm (giá trị đại diện) của nhóm $[0; 4)$ là $2$.

b)Độ rộng của mỗi nhóm là $4$.

c)Mốt của bảng ghép nhóm là giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất.

d)Bảng tần số ghép nhóm thường dùng khi mẫu có ít giá trị khác nhau.

7. Cho bảng tần số ghép nhóm cụ thể — tính giá trị đại diện, kích thước mẫuĐúng / Sai`grouped_data_facts_g10`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[20; 30)$: tần số $4$; $[30; 40)$: tần số $8$; $[40; 50)$: tần số $6$; $[50; 60)$: tần số $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị đại diện của nhóm $[20; 30)$ là $25$.

b)Nhóm $[30; 40)$ là nhóm chứa mốt.

c)Trung bình tính từ bảng ghép nhóm là giá trị chính xác (không xấp xỉ).

d)Tổng tần số (kích thước mẫu) bằng $20$.

Câu 20.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[0; 5)$: tần số $2$; $[5; 10)$: tần số $6$; $[10; 15)$: tần số $8$; $[15; 20)$: tần số $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trung bình tính từ bảng ghép nhóm là giá trị chính xác (không xấp xỉ).

b)Mỗi giá trị trong mẫu chỉ thuộc đúng một nhóm.

c)Số trung bình ước lượng từ bảng là $\bar x \approx 11$.

d)Tổng tần số (kích thước mẫu) bằng $20$.

Câu 21.Cho bảng tần số ghép nhóm: $[0; 5)$: tần số $2$; $[5; 10)$: tần số $6$; $[10; 15)$: tần số $8$; $[15; 20)$: tần số $4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng tần số (kích thước mẫu) bằng $20$.

b)Nhóm $[10; 15)$ là nhóm chứa mốt.

c)Mỗi giá trị trong mẫu chỉ thuộc đúng một nhóm.

d)Trung bình tính từ bảng ghép nhóm là giá trị chính xác (không xấp xỉ).

8. Tính trung điểm nhóm $[a; b)$ (số thập phân)Trả lời ngắn`grouped_midpoint_sa_g10`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Tính giá trị đại diện của nhóm $[10; 20)$.

Câu 23.Tính giá trị đại diện của nhóm $[0; 10)$.

Câu 24.Tính giá trị đại diện của nhóm $[20; 25)$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

9. Tính tổng tần số $N$ của bảng ghép nhómTrả lời ngắn`grouped_total_freq_sa`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 25.Một bảng tần số ghép nhóm có các tần số $3, 6, 4, 3, 5$. Tính tổng tần số $N$.

Câu 26.Một bảng tần số ghép nhóm có các tần số $7, 8, 3, 2$. Tính tổng tần số $N$.

Câu 27.Một bảng tần số ghép nhóm có các tần số $7, 9, 8, 7$. Tính tổng tần số $N$.

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

§2. Phương pháp(1)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Tính trung bình từ bảng tần số ghép nhómTrắc nghiệmgrouped_mean_g10(3 câu)

2. Tính trung bình từ bảng tần số ghép nhóm với SỐ NHÓM TUỲ ÝTrắc nghiệmgrouped_mean_ngroups_g10(3 câu)

3. Tính giá trị đại diện (trung điểm) của một nhóm $[a; b)$Trắc nghiệmgrouped_midpoint_g10(3 câu)

4. Tìm tần số còn thiếu của bảng ghép nhóm khi biết trung bìnhTrắc nghiệmgrouped_missing_freq_from_mean_g10(3 câu)

5. Tìm HAI tần số chưa biết của bảng ghép nhóm từ tổng cỡ mẫu và trung bìnhTrắc nghiệmgrouped_two_missing_freqs_system_g10(3 câu)

6. Cho bảng ghép nhóm cụ thể — kiểm tra trung điểm, độ rộng nhóm, mốtĐúng / Saigrouped_data_examples_g10(3 câu)

7. Cho bảng tần số ghép nhóm cụ thể — tính giá trị đại diện, kích thước mẫuĐúng / Saigrouped_data_facts_g10(3 câu)

8. Tính trung điểm nhóm $[a; b)$ (số thập phân)Trả lời ngắngrouped_midpoint_sa_g10(3 câu)

9. Tính tổng tần số $N$ của bảng ghép nhómTrả lời ngắngrouped_total_freq_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Tính trung bình từ bảng tần số ghép nhómTrắc nghiệm`grouped_mean_g10`(3 câu)

2. Tính trung bình từ bảng tần số ghép nhóm với SỐ NHÓM TUỲ ÝTrắc nghiệm`grouped_mean_ngroups_g10`(3 câu)

3. Tính giá trị đại diện (trung điểm) của một nhóm $[a; b)$Trắc nghiệm`grouped_midpoint_g10`(3 câu)

4. Tìm tần số còn thiếu của bảng ghép nhóm khi biết trung bìnhTrắc nghiệm`grouped_missing_freq_from_mean_g10`(3 câu)

5. Tìm HAI tần số chưa biết của bảng ghép nhóm từ tổng cỡ mẫu và trung bìnhTrắc nghiệm`grouped_two_missing_freqs_system_g10`(3 câu)

6. Cho bảng ghép nhóm cụ thể — kiểm tra trung điểm, độ rộng nhóm, mốtĐúng / Sai`grouped_data_examples_g10`(3 câu)

7. Cho bảng tần số ghép nhóm cụ thể — tính giá trị đại diện, kích thước mẫuĐúng / Sai`grouped_data_facts_g10`(3 câu)

8. Tính trung điểm nhóm $[a; b)$ (số thập phân)Trả lời ngắn`grouped_midpoint_sa_g10`(3 câu)

9. Tính tổng tần số $N$ của bảng ghép nhómTrả lời ngắn`grouped_total_freq_sa`(3 câu)