Xác suất của biến cố

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Khi các kết quả của phép thử đồng khả năng: $$P(A) = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi cho } A}{\text{tổng số kết quả}}.$$ $0 \leq P(A) \leq 1$.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất + trường hợp đặc biệt

$P(\text{biến cố không thể}) = 0$.
$P(\text{biến cố chắc chắn}) = 1$.
$0 \leq P(A) \leq 1$ với mọi biến cố $A$.
$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ (biến cố đối).

§3. Phương pháp(1)

3.1

Quy trình tính xác suất

Bước 1. Xác định không gian mẫu, đếm tổng số kết quả $n(\Omega)$. Bước 2. Mô tả biến cố $A$, đếm số kết quả thuận lợi $n(A)$. Bước 3. $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$. Bước 4. Rút gọn phân số → kết quả cuối.

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: các xác suất quen thuộc

Tung 1 xu, $P(\text{ngửa}) = \dfrac{1}{2}$.
Gieo 1 xúc xắc, $P(\text{ra 6}) = \dfrac{1}{6}$.
Gieo 1 xúc xắc, $P(\text{ra chẵn}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
Rút 1 lá từ bộ 52: $P(\text{lá cơ}) = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}$.

Bài tập

1. Xác suất rút được viên bi màu cho trước trong hộp đựng nhiều màuTrắc nghiệm`ball_color_probability`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Trong một hộp có $4$ viên bi đỏ, $5$ viên bi xanh và $4$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

A.$P = \dfrac{4}{9}$

B.$P = \dfrac{5}{13}$

C.$P = \dfrac{4}{13}$

D.$P = \dfrac{13}{4}$

Câu 2.Trong một hộp có $4$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh và $4$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

A.$P = \dfrac{5}{2}$

B.$P = \dfrac{1}{5}$

C.$P = \dfrac{2}{3}$

D.$P = \dfrac{2}{5}$

Câu 3.Trong một hộp có $5$ viên bi đỏ, $6$ viên bi xanh và $3$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ.

A.$P = \dfrac{3}{7}$

B.$P = \dfrac{5}{9}$

C.$P = \dfrac{5}{14}$

D.$P = \dfrac{3}{14}$

2. Gieo súc sắc, tính xác suất một biến cốTrắc nghiệm`dice_event_probability`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Gieo một con súc sắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất biến cố "xuất hiện mặt chia hết cho 3".

A.$P = \dfrac{1}{2}$

B.$P = 2$

C.$P = \dfrac{2}{3}$

D.$P = \dfrac{1}{3}$

Câu 5.Gieo một con súc sắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất biến cố "xuất hiện mặt 6 chấm".

A.$P = \dfrac{1}{5}$

B.$P = \dfrac{5}{6}$

C.$P = \dfrac{1}{3}$

D.$P = \dfrac{1}{6}$

Câu 6.Gieo một con súc sắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất biến cố "xuất hiện mặt lớn hơn hoặc bằng 5".

A.$P = 2$

B.$P = \dfrac{2}{3}$

C.$P = \dfrac{1}{2}$

D.$P = \dfrac{1}{3}$

3. Xác suất biến cố nhiều bước: liệt kê có hệ thống kết quả thuận lợi rồi lập tỉ sốTrắc nghiệm`prob_multistep_event`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Tung một đồng xu cân đối rồi gieo một con xúc xắc cân đối $6$ mặt. Tính xác suất của biến cố "đồng xu ra mặt ngửa và xúc xắc ra mặt chia hết cho $3$".

A.$P = \dfrac{1}{5}$

B.$P = \dfrac{1}{6}$

C.$P = \dfrac{5}{6}$

D.$P = \dfrac{1}{4}$

Câu 8.Tung một đồng xu cân đối rồi gieo một con xúc xắc cân đối $6$ mặt. Tính xác suất của biến cố "đồng xu ra mặt ngửa và xúc xắc ra mặt chấm chẵn".

A.$P = \dfrac{1}{6}$

B.$P = \dfrac{1}{3}$

C.$P = \dfrac{3}{4}$

D.$P = \dfrac{1}{4}$

Câu 9.Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối $6$ mặt. Tính xác suất của biến cố "hai con xúc xắc ra cùng một số chấm".

A.$P = \dfrac{5}{6}$

B.$P = \dfrac{7}{36}$

C.$P = \dfrac{1}{6}$

D.$P = \dfrac{1}{5}$

4. VD cao: P(tổng 2 xúc xắc = k)Trắc nghiệm`prob_two_dice_sum_equals_k`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $8.$

A.$\dfrac{5}{36}$

B.$\dfrac{1}{8}$

C.$\dfrac{2}{9}$

D.$\dfrac{5}{6}$

Câu 11.Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $6.$

A.$\dfrac{5}{36}$

B.$\dfrac{7}{36}$

C.$\dfrac{5}{6}$

D.$\dfrac{1}{6}$

Câu 12.Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $6.$

A.$\dfrac{5}{6}$

B.$\dfrac{1}{6}$

C.$\dfrac{5}{36}$

D.$\dfrac{7}{36}$

5. $P(\Omega) = 1$, $P(\emptyset) = 0$Trắc nghiệm`probability_certain_event`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Khi gieo một xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt 7 chấm bằng?

A.$1$

B.$0$

C.$\dfrac{1}{6}$

D.$\dfrac{1}{2}$

Câu 14.Khi gieo một xúc xắc, xác suất xuất hiện mặt có số chấm là số tự nhiên từ 1 đến 6 bằng?

A.$1$

B.$\dfrac{1}{2}$

C.$0$

D.$\dfrac{1}{6}$

Câu 15.Xác suất của biến cố chắc chắn xảy ra bằng?

A.$0$

B.$\dfrac{1}{6}$

C.$1$

D.$\dfrac{1}{2}$

6. $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$Trắc nghiệm`probability_complement`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Cho biến cố $A$ có xác suất $P(A) = \dfrac{1}{4}$. Tính $P(\bar{A})$ (xác suất biến cố đối).

A.$P(\bar{A}) = 1$

B.$P(\bar{A}) = \dfrac{1}{4}$

C.$P(\bar{A}) = \dfrac{3}{4}$

D.$P(\bar{A}) = \dfrac{4}{1}$

Câu 17.Cho biến cố $A$ có xác suất $P(A) = \dfrac{1}{4}$. Tính $P(\bar{A})$ (xác suất biến cố đối).

A.$P(\bar{A}) = \dfrac{1}{4}$

B.$P(\bar{A}) = 1$

C.$P(\bar{A}) = \dfrac{4}{1}$

D.$P(\bar{A}) = \dfrac{3}{4}$

Câu 18.Cho biến cố $A$ có xác suất $P(A) = \dfrac{1}{4}$. Tính $P(\bar{A})$ (xác suất biến cố đối).

A.$P(\bar{A}) = \dfrac{1}{4}$

B.$P(\bar{A}) = \dfrac{4}{1}$

C.$P(\bar{A}) = 1$

D.$P(\bar{A}) = \dfrac{3}{4}$

7. Gieo 1 con xúc xắc cân đối — xét xác suất các biến cố cụ thểĐúng / Sai`event_prob_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất xuất hiện mặt $1$ là $\dfrac{1}{3}$.

b)Xác suất xuất hiện mặt chẵn là $\dfrac{1}{2}$.

c)Xác suất xuất hiện mặt có số chấm $\geq 4$ là $\dfrac{1}{2}$.

d)Xác suất xuất hiện mặt có số chấm từ $1$ đến $6$ là $1$.

Câu 20.Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất xuất hiện mặt có số chấm $\geq 4$ là $\dfrac{1}{2}$.

b)Xác suất xuất hiện mặt $1$ là $\dfrac{1}{3}$.

c)Xác suất xuất hiện mặt chẵn là $\dfrac{1}{2}$.

d)Tổng xác suất của 6 biến cố sơ cấp bằng $1$.

Câu 21.Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất xuất hiện mặt có số chấm $\geq 4$ là $\dfrac{1}{2}$.

b)Xác suất xuất hiện mặt $1$ là $\dfrac{1}{3}$.

c)Tổng xác suất của 6 biến cố sơ cấp bằng $1$.

d)Xác suất xuất hiện mặt $7$ chấm là $0$.

8. Hộp có nhiều thẻ ghi số — kiểm tra xác suất biến cố cụ thểĐúng / Sai`event_prob_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Một hộp có $8$ thẻ giống nhau, được đánh số từ $1$ đến $8$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất rút được thẻ ghi số nguyên tố là $\dfrac{1}{2}$.

b)Xác suất rút được thẻ ghi số $0$ là $\dfrac{1}{8}$.

c)Xác suất rút được thẻ ghi số $0$ là $0$.

d)Xác suất luôn là một số trong khoảng $[0; 1]$.

Câu 23.Một hộp có $12$ thẻ giống nhau, được đánh số từ $1$ đến $12$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất rút được thẻ có số lớn hơn $12$ là dương.

b)Xác suất luôn là một số trong khoảng $[0; 1]$.

c)Không gian mẫu có $12$ phần tử.

d)Xác suất rút được thẻ ghi số chẵn lớn hơn $1$.

Câu 24.Một hộp có $10$ thẻ giống nhau, được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Xác suất rút được thẻ ghi số chẵn là $\dfrac{1}{2}$.

b)Xác suất rút được thẻ ghi số lớn hơn $5$ là $\dfrac{1}{2}$.

c)Không gian mẫu có $10$ phần tử.

d)Xác suất rút được thẻ có số lớn hơn $10$ là dương.

9. Xác suất 1 biến cố trên xúc xắc (số thập phân)Trả lời ngắn`prob_dice`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Gieo súc sắc cân đối. Xác suất "xuất hiện mặt chấm chẵn"? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 26.Gieo súc sắc cân đối. Xác suất "xuất hiện mặt chấm lẻ"? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 27.Gieo súc sắc cân đối. Xác suất "xuất hiện mặt có chấm chia hết cho 3"? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

10. Xác suất lấy bi theo màu (số thập phân)Trả lời ngắn`prob_pick_ball`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Hộp $4$ bi đỏ, $4$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất viên màu xanh. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Hộp $4$ bi đỏ, $3$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất viên màu xanh. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 30.Hộp $5$ bi đỏ, $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất viên màu đỏ. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Xác suất của biến cố

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Phương pháp(1)

§4. Mẹo(1)

Bài tập

1. Xác suất rút được viên bi màu cho trước trong hộp đựng nhiều màuTrắc nghiệmball_color_probability(3 câu)

2. Gieo súc sắc, tính xác suất một biến cốTrắc nghiệmdice_event_probability(3 câu)

3. Xác suất biến cố nhiều bước: liệt kê có hệ thống kết quả thuận lợi rồi lập tỉ sốTrắc nghiệmprob_multistep_event(3 câu)

4. VD cao: P(tổng 2 xúc xắc = k)Trắc nghiệmprob_two_dice_sum_equals_k(3 câu)

5. $P(\Omega) = 1$, $P(\emptyset) = 0$Trắc nghiệmprobability_certain_event(3 câu)

6. $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$Trắc nghiệmprobability_complement(3 câu)

7. Gieo 1 con xúc xắc cân đối — xét xác suất các biến cố cụ thểĐúng / Saievent_prob_facts(3 câu)

8. Hộp có nhiều thẻ ghi số — kiểm tra xác suất biến cố cụ thểĐúng / Saievent_prob_facts2(3 câu)

9. Xác suất 1 biến cố trên xúc xắc (số thập phân)Trả lời ngắnprob_dice(3 câu)

10. Xác suất lấy bi theo màu (số thập phân)Trả lời ngắnprob_pick_ball(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Xác suất rút được viên bi màu cho trước trong hộp đựng nhiều màuTrắc nghiệm`ball_color_probability`(3 câu)

2. Gieo súc sắc, tính xác suất một biến cốTrắc nghiệm`dice_event_probability`(3 câu)

3. Xác suất biến cố nhiều bước: liệt kê có hệ thống kết quả thuận lợi rồi lập tỉ sốTrắc nghiệm`prob_multistep_event`(3 câu)

4. VD cao: P(tổng 2 xúc xắc = k)Trắc nghiệm`prob_two_dice_sum_equals_k`(3 câu)

5. $P(\Omega) = 1$, $P(\emptyset) = 0$Trắc nghiệm`probability_certain_event`(3 câu)

6. $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$Trắc nghiệm`probability_complement`(3 câu)

7. Gieo 1 con xúc xắc cân đối — xét xác suất các biến cố cụ thểĐúng / Sai`event_prob_facts`(3 câu)

8. Hộp có nhiều thẻ ghi số — kiểm tra xác suất biến cố cụ thểĐúng / Sai`event_prob_facts2`(3 câu)

9. Xác suất 1 biến cố trên xúc xắc (số thập phân)Trả lời ngắn`prob_dice`(3 câu)

10. Xác suất lấy bi theo màu (số thập phân)Trả lời ngắn`prob_pick_ball`(3 câu)