Đa giác đều

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Đa giác đều là đa giác có: 1. Tất cả các cạnh bằng nhau. 2. Tất cả các góc bằng nhau. Vd: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều...

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính đối xứng

Đa giác đều $n$ cạnh có:

$n$ trục đối xứng: qua mỗi đỉnh và trung điểm cạnh đối diện (hoặc qua trung điểm 2 cạnh đối diện).
Tâm đối xứng: chỉ khi $n$ chẵn (trùng tâm đường tròn ngoại tiếp).
Có 1 tâm xoay = tâm đường tròn ngoại tiếp; góc xoay = $\dfrac{360°}{n}$.

§3. Công thức(1)

3.1

Tổng góc + góc trong

Đa giác $n$ cạnh:

Tổng các góc trong: $(n - 2) \cdot 180°$.
Đa giác đều: mỗi góc trong = $\dfrac{(n - 2) \cdot 180°}{n}$.
Mỗi góc ngoài = $\dfrac{360°}{n}$.

Vd: lục giác đều ($n = 6$): góc trong = $\dfrac{4 \cdot 180°}{6} = 120°$, góc ngoài = $60°$.

Bài tập

1. Số đường chéo của đa giác $n$ cạnh: $n(n-3)/2$Trắc nghiệm`number_of_diagonals`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Đa giác lồi có $6$ cạnh có bao nhiêu đường chéo?

A.$3$

B.$9$

C.$12$

D.$15$

Câu 2.Đa giác lồi có $12$ cạnh có bao nhiêu đường chéo?

A.$60$

B.$54$

C.$9$

D.$66$

Câu 3.Đa giác lồi có $10$ cạnh có bao nhiêu đường chéo?

A.$35$

B.$45$

C.$40$

D.$7$

2. Từ góc trong đa giác đều suy ra số cạnh rồi tính số đường chéoTrắc nghiệm`regular_polygon_angle_to_diagonals`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Một đa giác đều có số đo mỗi góc trong bằng $156^\circ$. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo?

A.$90$

B.$97$

C.$105$

D.$180$

Câu 5.Một đa giác đều có số đo mỗi góc trong bằng $156^\circ$. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo?

A.$105$

B.$97$

C.$180$

D.$90$

Câu 6.Một đa giác đều có số đo mỗi góc trong bằng $144^\circ$. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo?

A.$70$

B.$35$

C.$45$

D.$40$

3. Mỗi góc ngoài của đa giác đều $n$ cạnh: $360°/n$Trắc nghiệm`regular_polygon_exterior_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Tính số đo mỗi góc ngoài của đa giác đều có $10$ cạnh.

A.$18^\circ$

B.$144^\circ$

C.$100^\circ$

D.$36^\circ$

Câu 8.Tính số đo mỗi góc ngoài của đa giác đều có $10$ cạnh.

A.$144^\circ$

B.$100^\circ$

C.$36^\circ$

D.$18^\circ$

Câu 9.Tính số đo mỗi góc ngoài của đa giác đều có $3$ cạnh.

A.$60^\circ$

B.$130^\circ$

C.$30^\circ$

D.$120^\circ$

4. Số đo mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh: $\dfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$Trắc nghiệm`regular_polygon_interior_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tính số đo mỗi góc trong của đa giác đều có $5$ cạnh.

A.$144^\circ$

B.$36^\circ$

C.$108^\circ$

D.$72^\circ$

Câu 11.Tính số đo mỗi góc trong của đa giác đều có $3$ cạnh.

A.$90^\circ$

B.$70^\circ$

C.$60^\circ$

D.$120^\circ$

Câu 12.Tính số đo mỗi góc trong của đa giác đều có $3$ cạnh.

A.$90^\circ$

B.$60^\circ$

C.$120^\circ$

D.$70^\circ$

5. Hai đa giác đều: tỉ số cạnh và tỉ số góc trong cho trước, tìm số cạnhTrắc nghiệm`two_regular_polygons_side_angle_ratio`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Hai đa giác đều có số cạnh tỉ lệ với $2 : 3$, đồng thời số đo mỗi góc trong của chúng tỉ lệ với $6 : 7$. Tìm số cạnh của mỗi đa giác.

A.$9 \text{ và } 6$

B.$8 \text{ và } 12$

C.$6 \text{ và } 9$

D.$4 \text{ và } 6$

Câu 14.Hai đa giác đều có số cạnh tỉ lệ với $3 : 4$, đồng thời số đo mỗi góc trong của chúng tỉ lệ với $14 : 15$. Tìm số cạnh của mỗi đa giác.

A.$12 \text{ và } 9$

B.$9 \text{ và } 12$

C.$3 \text{ và } 4$

D.$12 \text{ và } 16$

Câu 15.Hai đa giác đều có số cạnh tỉ lệ với $3 : 5$, đồng thời số đo mỗi góc trong của chúng tỉ lệ với $25 : 27$. Tìm số cạnh của mỗi đa giác.

A.$3 \text{ và } 5$

B.$12 \text{ và } 20$

C.$20 \text{ và } 12$

D.$15 \text{ và } 25$

6. Cho đa giác đều $n$ cạnh — kiểm tra góc, đối xứngĐúng / Sai`regular_polygon_intro_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho đa giác đều có $4$ cạnh (hình vuông). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đa giác đều có tâm đối xứng (là tâm đường tròn ngoại tiếp).

b)Hình thoi là đa giác đều.

c)Mọi đa giác đều có thể nội tiếp trong một đường tròn.

d)Mỗi góc trong bằng $90^\circ$.

Câu 17.Cho đa giác đều có $8$ cạnh (bát giác đều). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các góc ngoài của đa giác đều này bằng $360^\circ$.

b)Đa giác đều có $8$ cạnh bằng nhau.

c)Mọi đa giác đều có thể nội tiếp trong một đường tròn.

d)Hình thoi là đa giác đều.

Câu 18.Cho đa giác đều có $12$ cạnh (thập nhị giác đều). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đa giác đều có $12$ cạnh bằng nhau.

b)Tổng các góc trong là $1800^\circ$.

c)Đa giác đều có tâm đối xứng (là tâm đường tròn ngoại tiếp).

d)Hình thoi là đa giác đều.

7. Số đo mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnhTrả lời ngắn`regular_polygon_angle_value`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Tính số đo mỗi góc trong của đa giác đều $8$ cạnh (đơn vị độ, không cần ghi °).

Câu 20.Tính số đo mỗi góc trong của đa giác đều $4$ cạnh (đơn vị độ, không cần ghi °).

Câu 21.Tính số đo mỗi góc trong của đa giác đều $12$ cạnh (đơn vị độ, không cần ghi °).

8. Số đường chéo của đa giác $n$ cạnhTrả lời ngắn`regular_polygon_diagonal_count`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Đa giác lồi $10$ cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Câu 23.Đa giác lồi $6$ cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Câu 24.Đa giác lồi $5$ cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Đa giác đều

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Công thức(1)

Bài tập

1. Số đường chéo của đa giác $n$ cạnh: $n(n-3)/2$Trắc nghiệmnumber_of_diagonals(3 câu)

2. Từ góc trong đa giác đều suy ra số cạnh rồi tính số đường chéoTrắc nghiệmregular_polygon_angle_to_diagonals(3 câu)

3. Mỗi góc ngoài của đa giác đều $n$ cạnh: $360°/n$Trắc nghiệmregular_polygon_exterior_angle(3 câu)

4. Số đo mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh: $\dfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$Trắc nghiệmregular_polygon_interior_angle(3 câu)

5. Hai đa giác đều: tỉ số cạnh và tỉ số góc trong cho trước, tìm số cạnhTrắc nghiệmtwo_regular_polygons_side_angle_ratio(3 câu)

6. Cho đa giác đều $n$ cạnh — kiểm tra góc, đối xứngĐúng / Sairegular_polygon_intro_facts(3 câu)

7. Số đo mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnhTrả lời ngắnregular_polygon_angle_value(3 câu)

8. Số đường chéo của đa giác $n$ cạnhTrả lời ngắnregular_polygon_diagonal_count(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Số đường chéo của đa giác $n$ cạnh: $n(n-3)/2$Trắc nghiệm`number_of_diagonals`(3 câu)

2. Từ góc trong đa giác đều suy ra số cạnh rồi tính số đường chéoTrắc nghiệm`regular_polygon_angle_to_diagonals`(3 câu)

3. Mỗi góc ngoài của đa giác đều $n$ cạnh: $360°/n$Trắc nghiệm`regular_polygon_exterior_angle`(3 câu)

4. Số đo mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnh: $\dfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$Trắc nghiệm`regular_polygon_interior_angle`(3 câu)

5. Hai đa giác đều: tỉ số cạnh và tỉ số góc trong cho trước, tìm số cạnhTrắc nghiệm`two_regular_polygons_side_angle_ratio`(3 câu)

6. Cho đa giác đều $n$ cạnh — kiểm tra góc, đối xứngĐúng / Sai`regular_polygon_intro_facts`(3 câu)

7. Số đo mỗi góc trong của đa giác đều $n$ cạnhTrả lời ngắn`regular_polygon_angle_value`(3 câu)

8. Số đường chéo của đa giác $n$ cạnhTrả lời ngắn`regular_polygon_diagonal_count`(3 câu)