Hình cầu — diện tích và thể tích — Lớp 9

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Mặt cầu + hình cầu

Mặt cầu $(O; R)$: tập hợp các điểm trong không gian cách $O$ một khoảng $R$. Hình cầu: phần không gian được giới hạn bởi mặt cầu (bao gồm cả mặt cầu). Mặt cầu sinh ra khi quay nửa đường tròn quanh đường kính.

§2. Công thức(2)

2.1

Diện tích mặt cầu

$$S = 4 \pi R^2.$$ (Bằng 4 lần diện tích đường tròn lớn.)

2.2

Thể tích hình cầu

$$V = \dfrac{4}{3} \pi R^3.$$

Bài tập

1. Nhận biết công thức thể tích / diện tích mặt cầuTrắc nghiệm`sphere_formula_recall`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Hình cầu có bán kính $r$. Công thức tính thể tích $V$ của hình cầu là?

A.$V = \dfrac{4}{3}\pi r^2$

B.$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$

C.$V = 4\pi r^2$

D.$V = \dfrac{3}{4}\pi r^3$

Câu 2.Hình cầu có bán kính $r$. Công thức tính thể tích $V$ của hình cầu là?

A.$V = \dfrac{3}{4}\pi r^3$

B.$V = 4\pi r^2$

C.$V = \dfrac{4}{3}\pi r^2$

D.$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$

Câu 3.Mặt cầu có bán kính $r$. Công thức tính diện tích $S$ của mặt cầu là?

A.$S = 4\pi r^2$

B.$S = \pi r^2$

C.$S = 2\pi r^2$

D.$S = \dfrac{4}{3}\pi r^3$

2. Cho thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$, tìm $R$Trắc nghiệm`sphere_radius_from_volume`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Hình cầu có thể tích $V = 36 \pi$. Tính bán kính $R$.

A.$R = 3$

B.$R = 2$

C.$R = 6$

D.$R = 4$

Câu 5.Hình cầu có thể tích $V = \dfrac{256 \pi}{3}$. Tính bán kính $R$.

A.$R = 3$

B.$R = 5$

C.$R = 4$

D.$R = 8$

Câu 6.Hình cầu có thể tích $V = \dfrac{32 \pi}{3}$. Tính bán kính $R$.

A.$R = 4$

B.$R = 3$

C.$R = 2$

D.$R = 1$

3. Nấu chảy 1 quả cầu, đúc thành $N$ quả cầu nhỏ bằng nhau — tìm bán kính nhỏTrắc nghiệm`sphere_recast_into_small_spheres`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Người ta nấu chảy một quả cầu kim loại đặc bán kính $R = 9$ cm rồi đúc thành $27$ quả cầu nhỏ đặc giống hệt nhau (không hao hụt kim loại). Tính bán kính $r$ của mỗi quả cầu nhỏ.

A.$r = 3$

B.$r = 9$

C.$r = 27$

D.$r = \dfrac{1}{3}$

Câu 8.Người ta nấu chảy một quả cầu kim loại đặc bán kính $R = 6$ cm rồi đúc thành $8$ quả cầu nhỏ đặc giống hệt nhau (không hao hụt kim loại). Tính bán kính $r$ của mỗi quả cầu nhỏ.

A.$r = 3$

B.$r = 6$

C.$r = 12$

D.$r = \dfrac{3}{4}$

Câu 9.Người ta nấu chảy một quả cầu kim loại đặc bán kính $R = 6$ cm rồi đúc thành $8$ quả cầu nhỏ đặc giống hệt nhau (không hao hụt kim loại). Tính bán kính $r$ của mỗi quả cầu nhỏ.

A.$r = \dfrac{3}{4}$

B.$r = 3$

C.$r = 6$

D.$r = 12$

4. Tính diện tích mặt cầu $S = 4\pi r^2$Trắc nghiệm`sphere_surface_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tính diện tích mặt cầu có bán kính $r = 5$.

A.$S = 25\pi$

B.$S = 50\pi$

C.$S = 500\pi$

D.$S = 100\pi$

Câu 11.Tính diện tích mặt cầu có bán kính $r = 10$.

A.$S = 100\pi$

B.$S = 200\pi$

C.$S = 4000\pi$

D.$S = 400\pi$

Câu 12.Tính diện tích mặt cầu có bán kính $r = 8$.

A.$S = 2048\pi$

B.$S = 64\pi$

C.$S = 256\pi$

D.$S = 128\pi$

5. Cho thể tích, tìm bán kính rồi tính diện tích mặt cầu (nhiều bước)Trắc nghiệm`sphere_surface_from_volume`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Một hình cầu có thể tích $V = 972\pi$. Tính diện tích mặt cầu $S$ của hình cầu đó.

A.$S = 162\pi$

B.$S = 324\pi$

C.$S = 972\pi$

D.$S = 81\pi$

Câu 14.Một hình cầu có thể tích $V = 972\pi$. Tính diện tích mặt cầu $S$ của hình cầu đó.

A.$S = 162\pi$

B.$S = 81\pi$

C.$S = 324\pi$

D.$S = 972\pi$

Câu 15.Một hình cầu có thể tích $V = 288\pi$. Tính diện tích mặt cầu $S$ của hình cầu đó.

A.$S = 36\pi$

B.$S = 144\pi$

C.$S = 288\pi$

D.$S = 72\pi$

6. Tính thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$Trắc nghiệm`sphere_volume`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Hình cầu có bán kính $r = 9$. Tính thể tích $V$.

A.$V = 729\pi$

B.$V = 972\pi$

C.$V = 108\pi$

D.$V = 324\pi$

Câu 17.Hình cầu có bán kính $r = 6$. Tính thể tích $V$.

A.$V = 48\pi$

B.$V = 288\pi$

C.$V = 216\pi$

D.$V = 144\pi$

Câu 18.Hình cầu có bán kính $r = 15$. Tính thể tích $V$.

A.$V = 3375\pi$

B.$V = 300\pi$

C.$V = 900\pi$

D.$V = 4500\pi$

7. Quan sát hình cầu có ghi nhãn $r$ — tính thể tíchTrắc nghiệm`sphere_volume_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Quan sát hình cầu trong hình vẽ với bán kính được ghi. Tính thể tích $V$ của hình cầu.

Hình cầu bán kính r = 6

A.$V = 288\pi$

B.$V = 288$

C.$V = 144\pi$

D.$V = 216\pi$

Câu 20.Quan sát hình cầu trong hình vẽ với bán kính được ghi. Tính thể tích $V$ của hình cầu.

Hình cầu bán kính r = 12

A.$V = 2304$

B.$V = 576\pi$

C.$V = 2304\pi$

D.$V = 1728\pi$

Câu 21.Quan sát hình cầu trong hình vẽ với bán kính được ghi. Tính thể tích $V$ của hình cầu.

Hình cầu bán kính r = 9

A.$V = 729\pi$

B.$V = 324\pi$

C.$V = 972$

D.$V = 972\pi$

8. Tỉ số $V/S = R/3$ cho hình cầuTrắc nghiệm`sphere_volume_to_surface_ratio`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Hình cầu có bán kính $R = 9$. Tính tỉ số $\dfrac{V}{S}$.

A.$\dfrac{V}{S} = 9$

B.$\dfrac{V}{S} = 3$

C.$\dfrac{V}{S} = \dfrac{9}{4}$

D.$\dfrac{V}{S} = \dfrac{9}{2}$

Câu 23.Hình cầu có bán kính $R = 9$. Tính tỉ số $\dfrac{V}{S}$.

A.$\dfrac{V}{S} = \dfrac{9}{4}$

B.$\dfrac{V}{S} = \dfrac{9}{2}$

C.$\dfrac{V}{S} = 9$

D.$\dfrac{V}{S} = 3$

Câu 24.Hình cầu có bán kính $R = 12$. Tính tỉ số $\dfrac{V}{S}$.

A.$\dfrac{V}{S} = 3$

B.$\dfrac{V}{S} = 12$

C.$\dfrac{V}{S} = 4$

D.$\dfrac{V}{S} = 6$

9. Cho mặt cầu bán kính $R$ cụ thể — kiểm tra $S$ và $V$Đúng / Sai`sphere_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho hình cầu có bán kính $R = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{108\pi}{3}$.

b)Diện tích mặt cầu bằng $\pi R^2$.

c)Đường kính của hình cầu là $2R = 6$.

d)Hình cầu có thể có nhiều tâm.

Câu 26.Cho hình cầu có bán kính $R = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{500\pi}{3}$.

b)Hình cầu có thể có nhiều tâm.

c)Diện tích mặt cầu bằng $\pi R^2$.

d)Diện tích mặt cầu bằng tích chu vi đường tròn lớn với đường kính.

Câu 27.Cho hình cầu có bán kính $R = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường kính của hình cầu là $2R = 10$.

b)Mặt cầu là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng bằng $5$.

c)Hình cầu có thể có nhiều tâm.

d)Thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{500\pi}{3}$.

10. Cho 2 hình cầu với bán kính $R$ và $2R$ — so sánhĐúng / Sai`sphere_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R = 4$ và $R' = 2R = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi tăng $R$ gấp đôi, diện tích mặt cầu tăng gấp 2 lần.

b)Diện tích mặt cầu bán kính $2R$ là $S_2 = 256\pi$.

c)Khi tăng $R$ gấp đôi, diện tích mặt cầu tăng gấp 4 lần.

d)Khi tăng $R$ gấp đôi, thể tích hình cầu tăng gấp 8 lần.

Câu 29.Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R = 3$ và $R' = 2R = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu là tập hợp các điểm cách đều một điểm $O$ cho trước.

b)Khi tăng $R$ gấp đôi, diện tích mặt cầu tăng gấp 2 lần.

c)Diện tích mặt cầu bán kính $2R$ là $S_2 = 144\pi$.

d)Tỉ số $V_2 / V_1 = 8$.

Câu 30.Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R = 4$ và $R' = 2R = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi tăng $R$ gấp đôi, thể tích hình cầu tăng gấp 8 lần.

b)Khi tăng $R$ gấp đôi, diện tích mặt cầu tăng gấp 2 lần.

c)Diện tích mặt cầu bán kính $2R$ là $S_2 = 256\pi$.

d)Mặt cầu là tập hợp các điểm cách đều một điểm $O$ cho trước.

11. Cho $R$, tính diện tích mặt cầu hoặc thể tích — đáp án là $k$ trong $k\pi$Trả lời ngắn`sphere_compute`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Hình cầu bán kính $2$ cm. Tính thể tích (dạng $k\pi$, ghi $k$). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 32.Mặt cầu bán kính $7$ cm. Tính diện tích (dạng $k\pi$, ghi $k$).

Câu 33.Mặt cầu bán kính $2$ cm. Tính diện tích (dạng $k\pi$, ghi $k$).

12. Cho diện tích mặt cầu $S = k\pi$, tính bán kính $R$Trả lời ngắn`sphere_radius_from_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Một mặt cầu có diện tích bằng $256\pi$ cm². Tính bán kính $R$ (cm).

Câu 35.Một mặt cầu có diện tích bằng $100\pi$ cm². Tính bán kính $R$ (cm).

Câu 36.Một mặt cầu có diện tích bằng $36\pi$ cm². Tính bán kính $R$ (cm).

Hình cầu — diện tích và thể tích

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Công thức(2)

Bài tập

1. Nhận biết công thức thể tích / diện tích mặt cầuTrắc nghiệmsphere_formula_recall(3 câu)

2. Cho thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$, tìm $R$Trắc nghiệmsphere_radius_from_volume(3 câu)

3. Nấu chảy 1 quả cầu, đúc thành $N$ quả cầu nhỏ bằng nhau — tìm bán kính nhỏTrắc nghiệmsphere_recast_into_small_spheres(3 câu)

4. Tính diện tích mặt cầu $S = 4\pi r^2$Trắc nghiệmsphere_surface_area(3 câu)

5. Cho thể tích, tìm bán kính rồi tính diện tích mặt cầu (nhiều bước)Trắc nghiệmsphere_surface_from_volume(3 câu)

6. Tính thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$Trắc nghiệmsphere_volume(3 câu)

7. Quan sát hình cầu có ghi nhãn $r$ — tính thể tíchTrắc nghiệmsphere_volume_from_figure(3 câu)

8. Tỉ số $V/S = R/3$ cho hình cầuTrắc nghiệmsphere_volume_to_surface_ratio(3 câu)

9. Cho mặt cầu bán kính $R$ cụ thể — kiểm tra $S$ và $V$Đúng / Saisphere_facts(3 câu)

10. Cho 2 hình cầu với bán kính $R$ và $2R$ — so sánhĐúng / Saisphere_facts2(3 câu)

11. Cho $R$, tính diện tích mặt cầu hoặc thể tích — đáp án là $k$ trong $k\pi$Trả lời ngắnsphere_compute(3 câu)

12. Cho diện tích mặt cầu $S = k\pi$, tính bán kính $R$Trả lời ngắnsphere_radius_from_area(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Nhận biết công thức thể tích / diện tích mặt cầuTrắc nghiệm`sphere_formula_recall`(3 câu)

2. Cho thể tích $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$, tìm $R$Trắc nghiệm`sphere_radius_from_volume`(3 câu)

3. Nấu chảy 1 quả cầu, đúc thành $N$ quả cầu nhỏ bằng nhau — tìm bán kính nhỏTrắc nghiệm`sphere_recast_into_small_spheres`(3 câu)

4. Tính diện tích mặt cầu $S = 4\pi r^2$Trắc nghiệm`sphere_surface_area`(3 câu)

5. Cho thể tích, tìm bán kính rồi tính diện tích mặt cầu (nhiều bước)Trắc nghiệm`sphere_surface_from_volume`(3 câu)

6. Tính thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$Trắc nghiệm`sphere_volume`(3 câu)

7. Quan sát hình cầu có ghi nhãn $r$ — tính thể tíchTrắc nghiệm`sphere_volume_from_figure`(3 câu)

8. Tỉ số $V/S = R/3$ cho hình cầuTrắc nghiệm`sphere_volume_to_surface_ratio`(3 câu)

9. Cho mặt cầu bán kính $R$ cụ thể — kiểm tra $S$ và $V$Đúng / Sai`sphere_facts`(3 câu)

10. Cho 2 hình cầu với bán kính $R$ và $2R$ — so sánhĐúng / Sai`sphere_facts2`(3 câu)

11. Cho $R$, tính diện tích mặt cầu hoặc thể tích — đáp án là $k$ trong $k\pi$Trả lời ngắn`sphere_compute`(3 câu)

12. Cho diện tích mặt cầu $S = k\pi$, tính bán kính $R$Trả lời ngắn`sphere_radius_from_area`(3 câu)