[Đề 120] - Đề khảo sát chất lượng lớp 12 - Nâng cao

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 2x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{3}^{5} (- 3 x^{2} + 3 x + 7)\,dx$.

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4.Khảo sát $200$ học sinh có $115$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 5.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.

Câu 6.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 4; 4)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; -5; 3)$.

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=9) = \dfrac{5}{20}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{20}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{20}$, $P(X=4) = \dfrac{7}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (0;0;1)$ và $\vec{n_Q} = (0;1;1)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 10.Một vật chuyển động trên đường thẳng, vận tốc tại thời điểm $t \geq 0$ (giây) cho bởi $v(t) = t^3 - 12t^2 + 36t$ (m/s). Hỏi vận tốc của vật giảm trên khoảng nào?

Câu 11.Cho $\vec{u} = (-2; -1; -3)$, $\vec{v} = (2; 0; 0)$. Tính tích có hướng $\vec{u} \wedge \vec{v}$.

Câu 12.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2$. Độ dài vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 13.Cho hai vectơ $\vec{u} = (-2; 2; -3)$ và $\vec{v} = (-4; 4; -6)$ trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 24 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2005$, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18.Cho hàm số $y = x^{3} - \dfrac{9 x^{2}}{2} - 30 x + 4$. Tính độ dài khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 19.Khi chế tạo cánh diều hình tứ giác, người ta tạo khung trước. Một khung cánh diều sẽ được tạo từ hai thanh chéo làm bằng gỗ và bốn sợi dây cước viền. Lấy bốn sợi dây tạo thành viền ngoài đã được cắt đúng độ dài với kích thước là $40$, $40$, $96$, $96$ (theo đơn vị $cm$) và lắp hai thanh gỗ làm đường chéo. Tính tổng độ dài hai thanh chéo gỗ khi diện tích cánh diều lớn nhất (đơn vị $cm$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm $M$ trong không gian dựa trên tín hiệu từ $4$ vệ tinh. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, bốn vệ tinh được đặt tại các vị trí $A(4; 6; 3)$, $B(1; 2; 6)$, $C(1; 14; 3)$, $D(5; 2; 3)$ (đơn vị: ki-lô-mét). Tín hiệu thu được cho biết: $MA = 5$ km, $MB = 3$ km, $MC = 12$ km, $MD = 4$ km. Tính tổng các toạ độ $T = x_M + y_M + z_M$ của điểm $M$.

Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 6x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\!\left(x^4 - 6x^2 + m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?