[Đề 102] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sin x$.

Câu 3.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 4.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 5.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.

Câu 6.Khoảng cách từ điểm $M(2; -5; -4)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$ bằng?

Câu 7.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 8.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(3; \dfrac{1}{2})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(-7; -1; 4)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (3 x + 2)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 11.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.

Câu 12.Cho $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{1} g(x)\,dx = -3$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{1} [4f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 13.Một người kiểm tra sản phẩm $20$ lần độc lập, mỗi lần xác suất phế phẩm là $0,1$. Gọi $X$ là số lần phế phẩm. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Xét tích phân $I = \int_0^{2} (3x^2 - 2x)\,dx$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y - z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 1)^3\,dx$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 50 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 20.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5,6$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 21.Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y = S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y = D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0; y_0)$ của đồ thị hai hàm trên gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi thặng dư tiêu dùng là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y = y_0$ và trục tung; thặng dư sản xuất là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $y = y_0$ và trục tung. Xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới với: $p = D(x) = 4 - 0{,}2 x$ (triệu đồng/tấm); $p = S(x) = 0{,}4 + 0{,}1 x + \dfrac{1}{m} x^2$ (triệu đồng/tấm), trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (triệu đồng/sản phẩm) và $m > 0$ là chỉ số hiệu quả công nghệ. Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4{,}2$ tỉ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỉ đồng?

Câu 22.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = x^2 + \dfrac{1}{x}$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)