[Đề 113] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 3 x^{2} + 3 x - 7$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 2; 5)$ và $B(2; 2; 3)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 4.Đại lượng "Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 5.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 6.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-7; 7; -1)$ và $B(-8; -9; -5)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(0; 2; -9)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{8}{20}$, $P(X=6) = \dfrac{8}{20}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{20}$, $P(X=5) = \dfrac{3}{20}$. Tính $E(X)$.

Câu 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = 4x$.

Câu 11.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(-3;-1;-2)$ và $B(-3;3;2)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 12.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(2; 2; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và điểm $A(-1; -6; -4)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 17.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Tính $\int_{2}^{3} (3x - 3)^3\,dx$. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 20.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $8$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $4$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $6$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 21.Trong một mô hình kinh tế, hàm cung $y = S(x)$ là giá của một sản phẩm khi nhà sản xuất sẵn sàng bán ra $x$ sản phẩm, hàm cầu $y = D(x)$ là giá của một sản phẩm khi người tiêu dùng có nhu cầu mua $x$ sản phẩm. Điểm cắt nhau $(x_0; y_0)$ của đồ thị hai hàm trên gọi là điểm cân bằng thị trường. Các nhà kinh tế gọi thặng dư tiêu dùng là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $y = y_0$ và trục tung; thặng dư sản xuất là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $y = y_0$ và trục tung. Xét thị trường tấm pin năng lượng mặt trời thế hệ mới với: $p = D(x) = 4 - 0{,}2 x$ (triệu đồng/tấm); $p = S(x) = 0{,}4 + 0{,}1 x + \dfrac{1}{m} x^2$ (triệu đồng/tấm), trong đó $x$ là sản lượng (đơn vị: nghìn sản phẩm), $p$ là giá bán (triệu đồng/sản phẩm) và $m > 0$ là chỉ số hiệu quả công nghệ. Biết rằng tại trạng thái cân bằng thị trường, thặng dư sản xuất đạt được là $4{,}2$ tỉ đồng. Tại thời điểm này, thặng dư tiêu dùng là bao nhiêu tỉ đồng?