[Đề 116] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(4; \dfrac{1}{5})$. Tính $P(X = 1)$.

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ được xác định bằng công thức

Câu 4.Tính $\displaystyle\int e^{4x}\,dx$.

Câu 5.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 3) = p$; $P(X = 7) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 8) = \dfrac{6}{10}$. Tìm $p$.

Câu 6.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1; 2; 2)$ và $B(4; 6; 3)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 8.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = 3x$, trục $Ox$ và $x = 3$ quay quanh $Ox$.

Câu 10.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(0; -7; 11)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(2; 3; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 15.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2010$, đường cong Lorenz của Vương quốc Anh có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00050 x^2 + 0{,}025 x + 1{,}5)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $30$ cm và chiều sâu lòng cối là $20$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(3; 3; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Tính $\int_{1}^{4} (2x + 5)^2\,dx$.

Câu 20.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, $SA = \sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{5}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).