[Đề 104] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ và $x + 2y + 2z - 1 = 0$.

Câu 2.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(6; \dfrac{1}{5})$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 3.Đại lượng "Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{0} f(x)\,dx$.

Câu 5.Khảo sát $100$ học sinh có $51$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 6.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 3a$, $AC = 3a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(-1; 1; -1)$ và $B(5; 9; -1)$.

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 9.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 6; -1)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (5; -4; 5)$.

Câu 10.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 6$ quanh trục $Oy$.

Câu 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 2x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 3$.

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 3)^{2}\,dx$.

Câu 13.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Trạm thu đặt tại $A(3; 3; -6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(5; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 18.Tính $\int_{2}^{5} (4x - 1)^3\,dx$.

Câu 19.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 20.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $8$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $5$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $2$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 8$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 21.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 22.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).