[Đề 105] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 2.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.

Câu 3.Khảo sát $100$ học sinh có $51$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 1; -3)$ và mặt phẳng $(P): x - y + 2z = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 6.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 7.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 8.Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là:

Câu 9.Cho $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,dx = 2$ và $\displaystyle\int_{2}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{2}^{3} [2f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(-2; 4; 4)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 0)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

Câu 11.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(-5; -4; -4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 12.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{2}{17} & \dfrac{5}{17} & \dfrac{5}{17} & \dfrac{2}{17} & \dfrac{3}{17} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

Câu 13.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 1$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(10, 0,3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$. Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu $(S)$ có tâm $I(0; 0; 4)$ và bán kính $R = 2$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $A(8; 4; 4)$ và bay theo đường thẳng với véc-tơ vận tốc $\vec v = (1; -2; -3)$. Cho biết $\Delta$ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Tính $\int_{1}^{2} (2x + 5)^2\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3y + 4z - 47 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 19.Cho $X$ có $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 21.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 22.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)