[Đề 110] - Đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 3.Đại lượng "Số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 4.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=8) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 5.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{7}{10})$. Tính $P(X = 1)$.

Câu 6.Tính $\displaystyle\int \cos x\,dx$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 4; 4)$ và $B(6; 2; 5)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 8.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 9.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 1)^{4}\,dx$.

Câu 10.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ và $x + 2y + 2z + 4 = 0$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;1)$ và bán kính $R=3$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 12.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(3;3;-3)$ và $B(-3;-3;-1)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = e^x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 25$ và điểm $A(-1; 8; 11)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 18.Một chiếc lều hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $5$ mét. Người ta định trang trí lều bằng dây led nối thẳng từ đỉnh $B$ đến mặt bên $(SCD)$. Xác định khoảng cách ngắn nhất của dây led để đảm bảo yêu cầu trên (kết quả chỉ lấy đến chữ số thứ nhất của hàng thập phân, đơn vị mét).

Câu 19.Tính $\int_{1}^{2} (4x - 4)^3\,dx$.

Câu 20.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).