Số gần đúng và sai số

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Sai số tuyệt đối

Cho $a$ là số đúng, $\overline{a}$ là số gần đúng: $$\Delta_a = |a - \overline{a}|.$$ Thường ta không biết chính xác $a$ → dùng độ chính xác $d$ thoả $\Delta_a \leq d$. Khi đó viết $a = \overline{a} \pm d$.

1.2

Sai số tương đối

$$\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|\overline{a}|}.$$ Thường biểu diễn dưới dạng %. Sai số tương đối nhỏ → kết quả 'tốt hơn'.

1.3

Chữ số đáng tin (chính xác)

Chữ số $c$ ở hàng $10^k$ của $\overline{a}$ là chữ số đáng tin (còn gọi là chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $\Delta_a \leq \dfrac{1}{2} \cdot 10^k$. → Quyết định việc làm tròn / viết kết quả.

§2. Công thức(1)

2.1

Dạng khoa học

$$\overline{a} = \alpha \cdot 10^n,$$ với $1 \leq |\alpha| < 10$ và $n \in \mathbb{Z}$. Vd: $3.45 \cdot 10^6$ = $3 \, 450 \, 000$. $1.2 \cdot 10^{-3} = 0.0012$.

§3. Phương pháp(1)

3.1

Làm tròn số

Quy tắc làm tròn đến hàng $10^k$: Bước 1. Giữ các chữ số từ hàng đó trở lên. Bước 2. Nhìn chữ số ngay sau:

$\geq 5$: làm tròn lên (cộng 1 vào chữ số cuối giữ lại).
$< 5$: giữ nguyên.

Bước 3. Bỏ các chữ số sau hàng đã làm tròn (thay bằng 0 nếu cần).

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: chỉ giữ các chữ số đáng tin

Kết quả nên giữ số chữ số đáng tin đủ dùng, không thừa. Nguyên tắc: khi cộng/trừ — lấy theo độ chính xác hàng cuối lớn nhất. Khi nhân/chia — lấy số chữ số có nghĩa nhỏ nhất giữa các thành phần.

Bài tập

1. Tính sai số tuyệt đối $\Delta = |x - a|$Trắc nghiệm`absolute_error`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Giá trị thực của một đại lượng là $x = 55$. Một phép đo cho kết quả $a = 58$. Sai số tuyệt đối $\Delta_a$ bằng:

A.$\Delta = 58$

B.$\Delta = 113$

C.$\Delta = 3$

D.$\Delta = 55$

Câu 2.Giá trị thực của một đại lượng là $x = 124$. Một phép đo cho kết quả $a = 127$. Sai số tuyệt đối $\Delta_a$ bằng:

A.$\Delta = 251$

B.$\Delta = 3$

C.$\Delta = 124$

D.$\Delta = 127$

Câu 3.Giá trị thực của một đại lượng là $x = 88$. Một phép đo cho kết quả $a = 85$. Sai số tuyệt đối $\Delta_a$ bằng:

A.$\Delta = -3$

B.$\Delta = 173$

C.$\Delta = 3$

D.$\Delta = 88$

2. Vận dụng: tính sai số tương đối hai phép đo rồi so sánh độ chính xácTrắc nghiệm`compare_relative_error`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Đo hai đại lượng: • Phép đo A: giá trị đúng $a_1 = 306$, kết quả đo $\overline{a_1} = 300$. • Phép đo B: giá trị đúng $a_2 = 808$, kết quả đo $\overline{a_2} = 800$. Phép đo nào CHÍNH XÁC HƠN (sai số tương đối nhỏ hơn)?

A.Hai phép đo chính xác như nhau.

B.Phép đo A chính xác hơn vì có sai số tuyệt đối nhỏ hơn.

C.Phép đo B chính xác hơn.

D.Phép đo A chính xác hơn.

Câu 5.Đo hai đại lượng: • Phép đo A: giá trị đúng $a_1 = 505$, kết quả đo $\overline{a_1} = 500$. • Phép đo B: giá trị đúng $a_2 = 196$, kết quả đo $\overline{a_2} = 200$. Phép đo nào CHÍNH XÁC HƠN (sai số tương đối nhỏ hơn)?

A.Phép đo B chính xác hơn vì có sai số tuyệt đối nhỏ hơn.

B.Hai phép đo chính xác như nhau.

C.Phép đo A chính xác hơn.

D.Phép đo B chính xác hơn.

Câu 6.Đo hai đại lượng: • Phép đo A: giá trị đúng $a_1 = 245$, kết quả đo $\overline{a_1} = 250$. • Phép đo B: giá trị đúng $a_2 = 594$, kết quả đo $\overline{a_2} = 600$. Phép đo nào CHÍNH XÁC HƠN (sai số tương đối nhỏ hơn)?

A.Phép đo A chính xác hơn.

B.Hai phép đo chính xác như nhau.

C.Phép đo B chính xác hơn.

D.Phép đo A chính xác hơn vì có sai số tuyệt đối nhỏ hơn.

3. Vận dụng cao: đếm chữ số chắc (đáng tin) của số gần đúng theo độ chính xácTrắc nghiệm`count_reliable_digits`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Một phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 7,8423$ với độ chính xác $d = 0,002$. Hỏi $\overline{a}$ có bao nhiêu CHỮ SỐ CHẮC (chữ số đáng tin)?

A.2 chữ số chắc.

B.3 chữ số chắc.

C.4 chữ số chắc.

D.5 chữ số chắc (tất cả các chữ số).

Câu 8.Một phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 17452$ với độ chính xác $d = 300$. Hỏi $\overline{a}$ có bao nhiêu CHỮ SỐ CHẮC (chữ số đáng tin)?

A.1 chữ số chắc.

B.2 chữ số chắc.

C.3 chữ số chắc.

D.5 chữ số chắc (tất cả các chữ số).

Câu 9.Một phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 83641$ với độ chính xác $d = 60$. Hỏi $\overline{a}$ có bao nhiêu CHỮ SỐ CHẮC (chữ số đáng tin)?

A.5 chữ số chắc (tất cả các chữ số).

B.1 chữ số chắc.

C.2 chữ số chắc.

D.3 chữ số chắc.

4. Làm tròn 1 số thập phân đến hàng cho trướcTrắc nghiệm`round_to_nearest`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Làm tròn số $55.419$ đến 2 chữ số phần thập phân.

A.$55$

B.$56$

C.$55.42$

D.$55.419$

Câu 11.Làm tròn số $12.514$ đến hàng đơn vị.

A.$12.51$

B.$12.5$

C.$13.0$

D.$12$

Câu 12.Làm tròn số $89.447$ đến 2 chữ số phần thập phân.

A.$90$

B.$89.447$

C.$89$

D.$89.45$

5. Cho phép đo cụ thể với độ chính xác — xét chữ số chắc và biểu diễn kết quảĐúng / Sai`err_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Một phép đo cho kết quả $a = 12,34$ với độ chính xác $d = 0,05$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số tương đối là $\Delta_a / |a|$.

b)Sai số tuyệt đối có thể âm.

c)Sai số càng lớn thì kết quả càng chính xác.

d)Sai số tuyệt đối là $|a - \bar{a}|$ (luôn không âm).

Câu 14.Một phép đo cho kết quả $a = 100,5$ với độ chính xác $d = 0,5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số tương đối là $\Delta_a / |a|$.

b)Khi làm tròn, ta giữ lại các chữ số tới hàng yêu cầu và làm tròn chữ số sau.

c)Sai số tuyệt đối là $|a - \bar{a}|$ (luôn không âm).

d)Sai số tuyệt đối có thể âm.

Câu 15.Một phép đo cho kết quả $a = 2,718$ với độ chính xác $d = 0,001$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số tuyệt đối có thể âm.

b)Sai số càng lớn thì kết quả càng chính xác.

c)Sai số tuyệt đối là $|a - \bar{a}|$ (luôn không âm).

d)Khi làm tròn, ta giữ lại các chữ số tới hàng yêu cầu và làm tròn chữ số sau.

6. Cho số đúng và số gần đúng cụ thể — tính sai số tuyệt đối, sai số tương đốiĐúng / Sai`error_estimate_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho số đúng $\bar{a} = 1,41$ và số gần đúng $a = 1,4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số tuyệt đối có thể là số âm.

b)Sai số càng lớn thì độ chính xác càng cao.

c)Sai số tuyệt đối $\Delta_a = a - \bar{a} = -0,01$ (không lấy giá trị tuyệt đối).

d)Số gần đúng $a = 1,4$ là chính xác hơn nếu $\Delta_a$ nhỏ hơn.

Câu 17.Cho số đúng $\bar{a} = 1,73$ và số gần đúng $a = 1,7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số tuyệt đối $\Delta_a = a - \bar{a} = -0,03$ (không lấy giá trị tuyệt đối).

b)Sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|} = \dfrac{0,03}{1,7}$.

c)Sai số càng lớn thì độ chính xác càng cao.

d)Số gần đúng $a = 1,7$ là chính xác hơn nếu $\Delta_a$ nhỏ hơn.

Câu 18.Cho số đúng $\bar{a} = 3,14$ và số gần đúng $a = 3,1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Sai số tương đối $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|} = \dfrac{0,04}{3,1}$.

b)Sai số tuyệt đối $\Delta_a = a - \bar{a} = -0,04$ (không lấy giá trị tuyệt đối).

c)Sai số tuyệt đối có thể là số âm.

d)Số gần đúng $a = 3,1$ là chính xác hơn nếu $\Delta_a$ nhỏ hơn.

7. Sai số tuyệt đối $|a - \bar{a}|$Trả lời ngắn`absolute_error_simple`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Giá trị thực $a = 3.14$ được làm tròn thành $\bar{a} = 3.2$. Tính sai số tuyệt đối $|a - \bar{a}|$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20.Giá trị thực $a = 1.414$ được làm tròn thành $\bar{a} = 1.5$. Tính sai số tuyệt đối $|a - \bar{a}|$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21.Giá trị thực $a = 1.414$ được làm tròn thành $\bar{a} = 1.4$. Tính sai số tuyệt đối $|a - \bar{a}|$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

8. Làm tròn 1 số thập phân đến hàng cho trướcTrả lời ngắn`round_decimal`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Làm tròn số $88.37$ đến hàng đơn vị.

Câu 23.Làm tròn số $45.85$ đến 2 chữ số sau dấu phẩy.

Câu 24.Làm tròn số $42.606$ đến 2 chữ số sau dấu phẩy.

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

§2. Công thức(1)

§3. Phương pháp(1)

§4. Mẹo(1)

Bài tập

1. Tính sai số tuyệt đối $\Delta = |x - a|$Trắc nghiệmabsolute_error(3 câu)

2. Vận dụng: tính sai số tương đối hai phép đo rồi so sánh độ chính xácTrắc nghiệmcompare_relative_error(3 câu)

3. Vận dụng cao: đếm chữ số chắc (đáng tin) của số gần đúng theo độ chính xácTrắc nghiệmcount_reliable_digits(3 câu)

4. Làm tròn 1 số thập phân đến hàng cho trướcTrắc nghiệmround_to_nearest(3 câu)

5. Cho phép đo cụ thể với độ chính xác — xét chữ số chắc và biểu diễn kết quảĐúng / Saierr_facts2(3 câu)

6. Cho số đúng và số gần đúng cụ thể — tính sai số tuyệt đối, sai số tương đốiĐúng / Saierror_estimate_facts(3 câu)

7. Sai số tuyệt đối $|a - \bar{a}|$Trả lời ngắnabsolute_error_simple(3 câu)

8. Làm tròn 1 số thập phân đến hàng cho trướcTrả lời ngắnround_decimal(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Tính sai số tuyệt đối $\Delta = |x - a|$Trắc nghiệm`absolute_error`(3 câu)

2. Vận dụng: tính sai số tương đối hai phép đo rồi so sánh độ chính xácTrắc nghiệm`compare_relative_error`(3 câu)

3. Vận dụng cao: đếm chữ số chắc (đáng tin) của số gần đúng theo độ chính xácTrắc nghiệm`count_reliable_digits`(3 câu)

4. Làm tròn 1 số thập phân đến hàng cho trướcTrắc nghiệm`round_to_nearest`(3 câu)

5. Cho phép đo cụ thể với độ chính xác — xét chữ số chắc và biểu diễn kết quảĐúng / Sai`err_facts2`(3 câu)

6. Cho số đúng và số gần đúng cụ thể — tính sai số tuyệt đối, sai số tương đốiĐúng / Sai`error_estimate_facts`(3 câu)

7. Sai số tuyệt đối $|a - \bar{a}|$Trả lời ngắn`absolute_error_simple`(3 câu)

8. Làm tròn 1 số thập phân đến hàng cho trướcTrả lời ngắn`round_decimal`(3 câu)