Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 12 · Số phức

Mô-đun và biểu diễn hình học

81 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
81 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Tính chất(1)

1.1

Tính chất modulus

  • $|z| \geq 0$. $|z| = 0 \Leftrightarrow z = 0$.
  • $|z| = |\overline{z}| = |-z|$.
  • $|z_1 z_2| = |z_1| \cdot |z_2|$.
  • $\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = \dfrac{|z_1|}{|z_2|}$ với $z_2 \neq 0$.
  • $|z|^2 = z \cdot \overline{z}$.
  • Bất đẳng thức tam giác: $|z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2|$.

§2. Công thức(3)

2.1

Tập hợp điểm $M$: $|z - z_0| = R$

Cho $z_0 = a + bi$ cố định, $R > 0$. Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - z_0| = R$ là đường tròn tâm $I(a; b)$, bán kính $R$.
2.2

Tập hợp $M$: $|z - z_1| = |z - z_2|$

Cho $z_1, z_2$ phân biệt (biểu diễn bởi $A, B$). Tập hợp $M$ thoả $|z - z_1| = |z - z_2|$ là đường trung trực của đoạn $AB$.
2.3

Modulus (môđun) số phức

Số phức $z = a + bi$ có modulus: $$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.$$ Ý nghĩa hình học: $|z|$ là khoảng cách từ điểm $M(a;b)$ biểu diễn $z$ đến gốc tọa độ $O$.

§3. Phương pháp(1)

3.1

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1. Đặt $z = x + yi$ với $x, y \in \mathbb{R}$. Bước 2. Thay vào điều kiện cho trước, tính các modulus / phép toán cần thiết. Bước 3. Biến đổi về phương trình quan hệ giữa $x, y$. Bước 4. Nhận dạng: phương trình bậc 1 → đường thẳng; bậc 2 đầy đủ $x^2 + y^2 + \dots$ → đường tròn. Bước 5. Kết luận tập hợp $M(x; y)$ thoả điều kiện.

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: bình phương 2 vế tránh căn

Khi giải phương trình modulus có $\sqrt{\dots}$ ở 2 vế (modulus là căn bậc 2 của bình phương), bình phương 2 vế để khử căn — nhanh và sạch: $|z - z_0|^2 = (z - z_0) \cdot \overline{(z - z_0)}.$ Hoặc nếu $z = x + yi$: $|z - z_0|^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2$.

Bài tập

1. Xác định số phức liên hợp $\bar{z}$ của $z = a + bi$Trắc nghiệmcomplex_conjugate(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Cho $z = 3 - 9i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$.

A.$\bar{z} = -3 + 9i$
B.$\bar{z} = -3 - 9i$
C.$\bar{z} = 3 + 9i$
D.$\bar{z} = 3 - 9i$

Câu 2.Cho $z = -8 - i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$.

A.$\bar{z} = -8 + i$
B.$\bar{z} = 8 - i$
C.$\bar{z} = -8 - i$
D.$\bar{z} = 8 + i$

Câu 3.Cho $z = 4 - 6i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$.

A.$\bar{z} = 4 - 6i$
B.$\bar{z} = -4 - 6i$
C.$\bar{z} = 4 + 6i$
D.$\bar{z} = -4 + 6i$

2. Vận dụng THPT. Cho điều kiện $|z - z_0| = R$ (hoặc dạng tương đương $|z - (a+bi)| = R$)Trắc nghiệmcomplex_locus_circle(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z - (-3 + 5i)| = 3$ là:

A.Đường tròn tâm $I(5; -3)$, bán kính $R = 3$.
B.Đường tròn tâm $I(-3; 5)$, bán kính $R = 9$.
C.Đường tròn tâm $I(3; -5)$, bán kính $R = 3$.
D.Đường tròn tâm $I(-3; 5)$, bán kính $R = 3$.

Câu 5.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z - (-3 + 2i)| = 5$ là:

A.Đường tròn tâm $I(-3; 2)$, bán kính $R = 25$.
B.Đường tròn tâm $I(2; -3)$, bán kính $R = 5$.
C.Đường tròn tâm $I(3; -2)$, bán kính $R = 5$.
D.Đường tròn tâm $I(-3; 2)$, bán kính $R = 5$.

Câu 6.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp tất cả các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn $|z - (-4 + 5i)| = 4$ là:

A.Đường tròn tâm $I(4; -5)$, bán kính $R = 4$.
B.Đường tròn tâm $I(5; -4)$, bán kính $R = 4$.
C.Đường tròn tâm $I(-4; 5)$, bán kính $R = 16$.
D.Đường tròn tâm $I(-4; 5)$, bán kính $R = 4$.

3. Tập hợp điểm biểu diễn $z$ thoả $|z - z_1| = |z - z_2|$ là đường trung trực $z_1z_2$Trắc nghiệmcomplex_locus_line(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (1-2i)| = |z - (1-i)|$.

A.$2y - 3 = 0$
B.$2y + 3 = 0$
C.$-2y + 3 = 0$
D.$2x + 3 = 0$

Câu 8.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (-2+2i)| = |z - (0+2i)|$.

A.$x + 1 = 0$
B.$y + 1 = 0$
C.$x^2 + y^2 = 8$
D.$x - 1 = 0$

Câu 9.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (3)| = |z - (3+i)|$.

A.$-2y - 1 = 0$
B.$2y + 1 = 0$
C.$2y - 1 = 0$
D.$2x - 1 = 0$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (1-i)| = |z - (2+3i)|$.

A.$2x + 8y - 11 = 0$
B.$2x - 8y - 11 = 0$
C.$8x + 2y - 11 = 0$
D.$2x + 8y + 11 = 0$

Câu 11.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (0-3i)| = |z - (1+3i)|$.

A.$2x + 12y + 1 = 0$
B.$2x - 12y - 1 = 0$
C.$12x + 2y - 1 = 0$
D.$2x + 12y - 1 = 0$

Câu 12.Tìm tập hợp điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thoả $|z - (3-2i)| = |z - (-1+2i)|$.

A.$x + y - 1 = 0$
B.$-x + y - 1 = 0$
C.$x - y + 1 = 0$
D.$x - y - 1 = 0$

4. Vận dụng cao THPT. Cho số phức $z$ thoả $|z - z_0| = R$ với $z_0 = a + bi$Trắc nghiệmcomplex_min_modulus_constraint(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (-5 + 12i)| = 4$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

A.$\max |z| = 17$
B.$\max |z| = 9$
C.$\max |z| = 13$
D.$\max |z| = 4$

Câu 14.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (6 + 8i)| = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

A.$\max |z| = 10$
B.$\max |z| = 13$
C.$\max |z| = 7$
D.$\max |z| = 3$

Câu 15.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (-6 + 8i)| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 12$
B.$\min |z| = 2$
C.$\min |z| = 10$
D.$\min |z| = 8$
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 16.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (-4 - 3i)| = 8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 8$
B.$\min |z| = 5$
C.$\min |z| = 13$
D.$\min |z| = 3$

Câu 17.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (-6 + 8i)| = 13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 10$
B.$\min |z| = 13$
C.$\min |z| = 3$
D.$\min |z| = 23$

Câu 18.Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - (8 + 6i)| = 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 22$
B.$\min |z| = 10$
C.$\min |z| = 12$
D.$\min |z| = 2$

5. Cho $|z - z_0| = R$, tìm $\min |z|$ — bằng $|z_0| - R$ (giả sử $R < |z_0|$)Trắc nghiệmcomplex_min_modulus_two_constraints(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((-6) + 8i)| = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 10$
B.$\min |z| = 1$
C.$\min |z| = 9$
D.$\min |z| = 11$

Câu 20.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((-8) + 15i)| = 10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 17$
B.$\min |z| = 27$
C.$\min |z| = 10$
D.$\min |z| = 7$

Câu 21.Cho số phức $z$ thoả $|z - ((5) - 12i)| = 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

A.$\min |z| = 13$
B.$\min |z| = 19$
C.$\min |z| = 7$
D.$\min |z| = 6$

6. Tính mô-đun của $z = a + bi$ — dùng bộ Pytago cho đáp án nguyênTrắc nghiệmcomplex_modulus(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Tính mô-đun của số phức $z = 6 - 8i$.

A.$|z| = 10$
B.$|z| = 14$
C.$|z| = 100$
D.$|z| = 6$

Câu 23.Tính mô-đun của số phức $z = 9 + 12i$.

A.$|z| = 9$
B.$|z| = 21$
C.$|z| = 15$
D.$|z| = 225$

Câu 24.Tính mô-đun của số phức $z = -9 - 12i$.

A.$|z| = 9$
B.$|z| = 225$
C.$|z| = 21$
D.$|z| = 15$

7. Viết $z = a + bi$ về dạng lượng giác $r(\cos\varphi + i\sin\varphi)$ — chọn các góc đặc biệtTrắc nghiệmcomplex_polar_form(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Viết số phức $z = -1 + \sqrt{3}\,i$ về dạng lượng giác.

A.$z = 22\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} + i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$
B.$z = 2\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} + i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$
C.$z = 2\left(\sin \dfrac{2\pi}{3} + i\cos \dfrac{2\pi}{3}\right)$
D.$z = 2\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} - i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$

Câu 26.Viết số phức $z = -1 + \sqrt{3}\,i$ về dạng lượng giác.

A.$z = 2\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} + i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$
B.$z = 2\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} - i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$
C.$z = 2\left(\sin \dfrac{2\pi}{3} + i\cos \dfrac{2\pi}{3}\right)$
D.$z = 22\left(\cos \dfrac{2\pi}{3} + i\sin \dfrac{2\pi}{3}\right)$

Câu 27.Viết số phức $z = -1 - i$ về dạng lượng giác.

A.$z = \sqrt{2}\left(\sin -\dfrac{3\pi}{4} + i\cos -\dfrac{3\pi}{4}\right)$
B.$z = 2\sqrt{2}\left(\cos -\dfrac{3\pi}{4} + i\sin -\dfrac{3\pi}{4}\right)$
C.$z = \sqrt{2}\left(\cos -\dfrac{3\pi}{4} - i\sin -\dfrac{3\pi}{4}\right)$
D.$z = \sqrt{2}\left(\cos -\dfrac{3\pi}{4} + i\sin -\dfrac{3\pi}{4}\right)$

8. Cho $z = a + bi$, xác định phần thực hoặc phần ảoTrắc nghiệmcomplex_real_imag_parts(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Phần thực của số phức $z = -8 - 6i$ là?

A.8
B.-6
C.-8
D.6

Câu 29.Phần thực của số phức $z = -4 + 4i$ là?

A.-4
B.-8
C.4
D.-3

Câu 30.Phần ảo của số phức $z = 8 - 6i$ là?

A.6
B.-6
C.8
D.-8

9. Cho $A, B$ biểu diễn $z_1, z_2$Trắc nghiệmcomplex_triangle_isosceles_right(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 31.Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = -1+2i$ và $z_2 = -9+17i$. Tính $AB$.

A.$AB = 8$
B.$AB = 289$
C.$AB = 17$
D.$AB = 23$

Câu 32.Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = -1+3i$ và $z_2 = 4+15i$. Tính $AB$.

A.$AB = 13$
B.$AB = 5$
C.$AB = 169$
D.$AB = 17$

Câu 33.Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = -1-i$ và $z_2 = 5+7i$. Tính $AB$.

A.$AB = 10$
B.$AB = 14$
C.$AB = 100$
D.$AB = 6$

10. Đọc hình Argand: so sánh/sắp xếp môđun của nhiều điểmTrắc nghiệmmodulus_argand_compare_points(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Trên mặt phẳng phức (hình bên), bốn điểm $A(3;\,2)$; $B(1;\,2)$; $C(-1;\,-1)$; $D(0;\,-4)$ lần lượt biểu diễn các số phức $z_A, z_B, z_C, z_D$. Hỏi số phức nào có môđun lớn nhất?

ReImO-4-224-4-224ABCD
Bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng Argand
A.$D$
B.$C$
C.$B$
D.$A$

Câu 35.Trên mặt phẳng phức (hình bên), bốn điểm $A(-4;\,3)$; $B(-1;\,-2)$; $C(5;\,1)$; $D(2;\,3)$ lần lượt biểu diễn các số phức $z_A, z_B, z_C, z_D$. Hỏi số phức nào có môđun lớn nhất?

ReImO-6-4-2246-6-4-2246ABCD
Bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng Argand
A.$A$
B.$D$
C.$B$
D.$C$

Câu 36.Trên mặt phẳng phức (hình bên), bốn điểm $A(1;\,0)$; $B(1;\,5)$; $C(-4;\,3)$; $D(-1;\,2)$ lần lượt biểu diễn các số phức $z_A, z_B, z_C, z_D$. Hỏi số phức nào có môđun lớn nhất?

ReImO-6-4-2246-6-4-2246ABCD
Bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng Argand
A.$C$
B.$B$
C.$D$
D.$A$

11. Quan sát điểm biểu diễn $z$ trên mặt phẳng phức, tính $|z|$Trắc nghiệmmodulus_from_argand_figure(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 37.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

ReImO-3-4M(-3; -4)|z|
Điểm biểu diễn z = -3 + -4i trên mặt phẳng phức
A.$|z| = 5$
B.$|z| = 3$
C.$|z| = 25$
D.$|z| = 7$

Câu 38.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

ReImO-68M(-6; 8)|z|
Điểm biểu diễn z = -6 + 8i trên mặt phẳng phức
A.$|z| = 10$
B.$|z| = 14$
C.$|z| = 100$
D.$|z| = 6$

Câu 39.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Tính $|z|$.

ReImO3-4M(3; -4)|z|
Điểm biểu diễn z = 3 + -4i trên mặt phẳng phức
A.$|z| = 3$
B.$|z| = 7$
C.$|z| = 25$
D.$|z| = 5$

12. Môđun của thương $|z_1/z_2|$ và lũy thừa $|z^n|$ — tính chất nhân tính của môđunTrắc nghiệmmodulus_of_quotient_power(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho $z_1 = 6 - 8i$ và $z_2 = 3 + 4i$. Tính $\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|$.

A.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 5$
B.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 2$
C.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = \dfrac{5}{10}$
D.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 50$

Câu 41.Cho $z_1 = 9 + 12i$ và $z_2 = -3 - 4i$. Tính $\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|$.

A.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 3$
B.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 10$
C.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = \dfrac{5}{15}$
D.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 75$

Câu 42.Cho $z_1 = -12 + 16i$ và $z_2 = 6 + 8i$. Tính $\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|$.

A.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = \dfrac{10}{20}$
B.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 200$
C.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 2$
D.$\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right| = 10$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 43.Cho số phức $z = -3 + i$. Tính $\left|z^{3}\right|$.

A.$\left|z^{3}\right| = 10$
B.$\left|z^{3}\right| = 3 + \sqrt{10}$
C.$\left|z^{3}\right| = 3 \sqrt{10}$
D.$\left|z^{3}\right| = 10 \sqrt{10}$

Câu 44.Cho số phức $z = -2 - 2i$. Tính $\left|z^{3}\right|$.

A.$\left|z^{3}\right| = 16 \sqrt{2}$
B.$\left|z^{3}\right| = 6 \sqrt{2}$
C.$\left|z^{3}\right| = 8$
D.$\left|z^{3}\right| = 2 \sqrt{2} + 3$

Câu 45.Cho số phức $z = 3 - i$. Tính $\left|z^{3}\right|$.

A.$\left|z^{3}\right| = 3 + \sqrt{10}$
B.$\left|z^{3}\right| = 3 \sqrt{10}$
C.$\left|z^{3}\right| = 10$
D.$\left|z^{3}\right| = 10 \sqrt{10}$

13. VDC: cho hai số phức $z_1, z_2$ trên hai đường tròn rời nhau — tìm GTNN hoặc GTLN của $|z_1 - z_2|$Trắc nghiệmtwo_circles_min_max_distance(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 46.Xét hai số phức $z_1, z_2$ thoả mãn đồng thời $|z_1 - 1 - 2i| = 2$ và $|z_2 - 4 - 6i| = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - z_2|$.

A.$\max|z_1 - z_2| = 4$
B.$\max|z_1 - z_2| = 5$
C.$\max|z_1 - z_2| = 8$
D.$\max|z_1 - z_2| = 3$

Câu 47.Xét hai số phức $z_1, z_2$ thoả mãn đồng thời $|z_1| = 1$ và $|z_2 - 3 - 4i| = 2$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - z_2|$.

A.$\max|z_1 - z_2| = 5$
B.$\max|z_1 - z_2| = 8$
C.$\max|z_1 - z_2| = 6$
D.$\max|z_1 - z_2| = 3$

Câu 48.Xét hai số phức $z_1, z_2$ thoả mãn đồng thời $|z_1 + 1 - i| = 1$ và $|z_2 - 2 - 5i| = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - z_2|$.

A.$\max|z_1 - z_2| = 7$
B.$\max|z_1 - z_2| = 8$
C.$\max|z_1 - z_2| = 2$
D.$\max|z_1 - z_2| = 5$

14. Cho 1 số phức $z = a + bi$ — xét đúng/sai các khẳng định về $|z|$Đúng / Saicomplex_modulus_facts(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 49.Cho số phức $z = -3 + 4i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z| < 0$ là điều có thể xảy ra với một số phức nào đó.
b)$|z|^2 = z \cdot \bar{z} = 25$.
c)$|z| = 5$.
d)$|2z| = 10$.

Câu 50.Cho số phức $z = -7 - 24i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|7 + 24i| = 25$.
b)$|z| < 0$ là điều có thể xảy ra với một số phức nào đó.
c)$|\bar{z}| = 25$.
d)$|2z| = 50$.

Câu 51.Cho số phức $z = 7 - 24i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z|^2 = z \cdot \bar{z} = 625$.
b)$|-7 + 24i| = 25$.
c)$|\bar{z}| = 25$.
d)$|z| < 0$ là điều có thể xảy ra với một số phức nào đó.

15. Đọc tọa độ điểm $M$ trên mặt phẳng phức — TF kèm hình ArgandĐúng / Saicomplex_modulus_tf_from_argand(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 52.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO5-12M|z|
Điểm M(5;-12) trên mặt phẳng phức
a)$|z| = 13$.
b)$z$ là số thực.
c)Phần ảo của $z$ bằng $-12$.
d)$z = 5 - 12i$.

Câu 53.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO5-12M|z|
Điểm M(5;-12) trên mặt phẳng phức
a)$|z| = 13$.
b)$z = 5 - 12i$.
c)$|z| = 17$.
d)$|z| = 169$.

Câu 54.Quan sát điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng toạ độ trong hình. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

ReImO34M|z|
Điểm M(3;4) trên mặt phẳng phức
a)$z$ là số thuần ảo.
b)Phần ảo của $z$ bằng $4$.
c)$|z| = 7$.
d)$|z| = 25$.

16. Cho 2 số phức $z, w$ — kiểm tra hiểu biết về $|z|, |w|, |zw|, |z+w|$ (đặc biệt bất đẳng thức tam giác)Đúng / Saimodulus_facts2(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 55.Cho hai số phức $z = -3 + 4i$ và $w = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z + w| \leq |z| + |w|$.
b)$|z \cdot w|^2 = 25$.
c)$|z|, |w| \geq 0$.
d)$|z + w| = |z| + |w|$ với mọi $z, w$.

Câu 56.Cho hai số phức $z = 5 + 12i$ và $w = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z|, |w| \geq 0$.
b)$|z + w| = |z| + |w|$ với mọi $z, w$.
c)$|z + w| \leq |z| + |w|$.
d)$|z \cdot w|^2 = 676$.

Câu 57.Cho hai số phức $z = 5 + 12i$ và $w = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z + w| = |z| + |w|$ với mọi $z, w$.
b)$|z + w| \leq |z| + |w|$.
c)$|z \cdot w|^2 = 169$.
d)$|z|^2 = 169$.

17. Bẫy khái niệm đúng/sai về tính chất môđun qua thương, lũy thừa, nghịch đảo, hiệu, tổngĐúng / Saimodulus_operation_traps_tf(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 58.Cho hai số phức $z = 5 + 12i$ và $w = 2i$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z^n| = |z|^n$ với mọi $n$ nguyên dương.
b)$|z + w| = |z| + |w|$ với mọi $z, w$.
c)$|z^n| = n\,|z|$ với mọi $n$ nguyên dương.
d)$\left|\dfrac{1}{z}\right| = \dfrac{1}{|z|}$ (với $z \ne 0$).

Câu 59.Cho hai số phức $z = 6 + 8i$ và $w = 2$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z^2| = |z|^2$.
b)$|z^n| = n\,|z|$ với mọi $n$ nguyên dương.
c)$\left|\dfrac{1}{z}\right| = \dfrac{1}{|z|}$ (với $z \ne 0$).
d)$|z^n| = |z|^n$ với mọi $n$ nguyên dương.

Câu 60.Cho hai số phức $z = 6 + 8i$ và $w = 1$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z^2| = |z|^2$.
b)$|z^n| = |z|^n$ với mọi $n$ nguyên dương.
c)$|{-}z| = |z|$.
d)$|z^n| = n\,|z|$ với mọi $n$ nguyên dương.
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 61.Cho hai số phức $z = 6 + 8i$ và $w = 1 + i$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z \cdot w| = |z| \cdot |w|$.
b)$|z + w|^2 = |z|^2 + |w|^2$ luôn đúng.
c)$|z - w| = |z| - |w|$ với mọi $z, w$.
d)$\left|\dfrac{z}{w}\right| = \dfrac{|w|}{|z|}$ (với $w \ne 0$).

Câu 62.Cho hai số phức $z = 5 + 12i$ và $w = 1$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\left|\dfrac{z}{w}\right| = \dfrac{|z|}{|w|}$ (với $w \ne 0$).
b)$|{-}z| = |z|$.
c)$|z - w| = |z| - |w|$ với mọi $z, w$.
d)$|z^n| = |z|^n$ với mọi $n$ nguyên dương.

Câu 63.Cho hai số phức $z = 6 + 8i$ và $w = 2i$ (với $w \ne 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$|z + w|^2 = |z|^2 + |w|^2$ luôn đúng.
b)$|{-}z| = |z|$.
c)$|z^2| = |z|^2$.
d)$\left|\dfrac{z}{w}\right| = \dfrac{|z|}{|w|}$ (với $w \ne 0$).

18. Ứng dụng điện xoay chiều: tổng trở phức $Z = R + (Z_L - Z_C)i$, tính $|Z|$Trả lời ngắnmodulus_ac_impedance_application(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 64.Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở $R = 30$ Ω và $Z_L - Z_C = -40$ Ω. Tổng trở phức của mạch là $Z = R + (Z_L - Z_C)i$. Tính tổng trở $|Z|$ của mạch (Ω).

Câu 65.Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở $R = 90$ Ω và $Z_L - Z_C = 120$ Ω. Tổng trở phức của mạch là $Z = R + (Z_L - Z_C)i$. Tính tổng trở $|Z|$ của mạch (Ω).

Câu 66.Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở $R = 60$ Ω và $Z_L - Z_C = 80$ Ω. Tổng trở phức của mạch là $Z = R + (Z_L - Z_C)i$. Tính tổng trở $|Z|$ của mạch (Ω).

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 67.Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở $R = 120$ Ω, cảm kháng $Z_L = 20$ Ω, dung kháng $Z_C = 180$ Ω. Tổng trở phức của mạch là $Z = R + (Z_L - Z_C)i$. Tính tổng trở $|Z|$ của mạch (Ω).

Câu 68.Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở $R = 30$ Ω, cảm kháng $Z_L = 50$ Ω, dung kháng $Z_C = 90$ Ω. Tổng trở phức của mạch là $Z = R + (Z_L - Z_C)i$. Tính tổng trở $|Z|$ của mạch (Ω).

Câu 69.Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở $R = 30$ Ω, cảm kháng $Z_L = 20$ Ω, dung kháng $Z_C = 60$ Ω. Tổng trở phức của mạch là $Z = R + (Z_L - Z_C)i$. Tính tổng trở $|Z|$ của mạch (Ω).

19. Tính $|z|$ với $z = a + bi$Trả lời ngắnmodulus_compute(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 70.Tính mô-đun của số phức $z = -5 + 12i$.

Câu 71.Tính mô-đun của số phức $z = 8 + 15i$.

Câu 72.Tính mô-đun của số phức $z = -5 - 12i$.

20. Đảo ngược: cho $|z|$ (hoặc $|z|^2$) và MỘT trong hai phần (thực/ảo), tìm phần còn lại là số nguyên DƯƠNGTrả lời ngắnmodulus_inverse_find_param(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 73.Cho số phức $z = a + bi$ có phần thực bằng $7$ và $|z| = 25$. Biết phần ảo $b$ là số nguyên dương, tìm $b$.

Câu 74.Cho số phức $z = a + bi$ có phần thực bằng $8$ và $|z| = 17$. Biết phần ảo $b$ là số nguyên dương, tìm $b$.

Câu 75.Cho số phức $z = a + bi$ có phần ảo bằng $24$ và $|z| = 25$. Biết phần thực $a$ là số nguyên dương, tìm $a$.

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 76.Cho số phức $z = a + bi$ có phần ảo bằng $4$ và $|z| = 5$. Biết phần thực $a$ là số nguyên dương, tìm $a$.

Câu 77.Cho số phức $z = a + bi$ có phần ảo bằng $4$ và $|z|^2 = 25$. Biết phần thực $a$ là số nguyên dương, tìm $a$.

Câu 78.Cho số phức $z = a + bi$ có phần thực bằng $3$ và $|z|^2 = 25$. Biết phần ảo $b$ là số nguyên dương, tìm $b$.

21. Tính $|z|^2$ với $z = a + bi$, kết quả $a^2 + b^2$ là số nguyênTrả lời ngắnmodulus_squared_sa(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 79.Cho $z = 4 + 8i$. Tính $|z|^2$.

Câu 80.Cho $z = 6 - 9i$. Tính $|z|^2$.

Câu 81.Cho $z = -1 - 3i$. Tính $|z|^2$.

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Mô-đun và biểu diễn hình học".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

99.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 4 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

356.000đ
249.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề