Hàm số bậc nhất y = ax + b

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hàm số bậc nhất

Hàm bậc nhất: $y = a x + b \, (a \neq 0)$.

TXĐ: $\mathbb{R}$.
$a$: hệ số góc. $b$: tung độ gốc.

Trường hợp $b = 0$: $y = a x$ (hàm tỉ lệ thuận).

§2. Tính chất(2)

2.1

Giao điểm với trục

Cho $y = ax + b$:

Giao $Oy$: $x = 0 \Rightarrow y = b$. Điểm $(0; b)$.
Giao $Ox$: $y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a}$. Điểm $\left(-\dfrac{b}{a}; 0\right)$.

2.2

Tính đơn điệu

$a > 0$: hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$a < 0$: hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

(Hàm bậc nhất luôn đơn điệu trên toàn $\mathbb{R}$.)

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: vẽ đồ thị qua 2 điểm

Đồ thị $y = ax + b$ là đường thẳng. Chỉ cần 2 điểm là đủ:

Thường dùng giao 2 trục: $(0; b)$ và $\left(-\dfrac{b}{a}; 0\right)$.
Khi $b = 0$ (qua $O$): chọn 1 điểm khác như $(1; a)$.
Nối 2 điểm → đường thẳng cần vẽ.

Bài tập

1. Kiểm tra điểm $(x_0, y_0)$ có thuộc đồ thị $y = ax + b$ khôngTrắc nghiệm`check_point_on_line`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho hàm số $y = 4x + 4$. Điểm $A(2; 11)$ có thuộc đồ thị hàm số đó không?

A.Không thuộc đồ thị

B.Có thuộc đồ thị

C.Chỉ thuộc trục tung

D.Chỉ thuộc trục hoành

Câu 2.Cho hàm số $y = -3x - 4$. Điểm $A(3; -13)$ có thuộc đồ thị hàm số đó không?

A.Chỉ thuộc trục hoành

B.Chỉ thuộc trục tung

C.Không thuộc đồ thị

D.Có thuộc đồ thị

Câu 3.Cho hàm số $y = x - 2$. Điểm $A(1; 0)$ có thuộc đồ thị hàm số đó không?

A.Chỉ thuộc trục tung

B.Chỉ thuộc trục hoành

C.Có thuộc đồ thị

D.Không thuộc đồ thị

2. Tính giá trị $f(x_0)$ của hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$Trắc nghiệm`evaluate_linear_function`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Cho hàm số $f(x) = x - 3$. Tính $f(1)$.

A.$f(1) = -3$

B.$f(1) = 1$

C.$f(1) = -1$

D.$f(1) = -2$

Câu 5.Cho hàm số $f(x) = -4x + 4$. Tính $f(-3)$.

A.$f(-3) = -3$

B.$f(-3) = -4$

C.$f(-3) = 16$

D.$f(-3) = -16$

Câu 6.Cho hàm số $f(x) = 4x - 7$. Tính $f(-2)$.

A.$f(-2) = -15$

B.$f(-2) = -5$

C.$f(-2) = 18$

D.$f(-2) = -36$

3. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng $y = (pm + q)x + (rm + s)$ theo tham số $m$Trắc nghiệm`linear_family_fixed_point`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho họ đường thẳng $d_m: y = (-2m - 3)x + (-6m + 3)$ với $m$ là tham số. Chứng tỏ rằng khi $m$ thay đổi, $d_m$ luôn đi qua một điểm cố định và tìm toạ độ điểm đó.

A.$(-3; 12)$

B.$(12; -3)$

C.$(3; 12)$

D.$(0; 3)$

Câu 8.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho họ đường thẳng $d_m: y = (-m - 3)x + (2m + 3)$ với $m$ là tham số. Chứng tỏ rằng khi $m$ thay đổi, $d_m$ luôn đi qua một điểm cố định và tìm toạ độ điểm đó.

A.$(-3; 2)$

B.$(0; 3)$

C.$(2; -3)$

D.$(-2; -3)$

Câu 9.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho họ đường thẳng $d_m: y = (-2m - 1)x + (-6m - 2)$ với $m$ là tham số. Chứng tỏ rằng khi $m$ thay đổi, $d_m$ luôn đi qua một điểm cố định và tìm toạ độ điểm đó.

A.$(3; 1)$

B.$(1; -3)$

C.$(0; -2)$

D.$(-3; 1)$

4. $y = ax + b$ đồng biến khi $a > 0$, nghịch biến khi $a < 0$Trắc nghiệm`linear_function_increasing_decreasing`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Tính đơn điệu của hàm số $y = 2x - 2$ trên $\mathbb{R}$.

A.Nghịch biến

B.Không đơn điệu

C.Hằng số

D.Đồng biến

Câu 11.Tính đơn điệu của hàm số $y = -2x - 2$ trên $\mathbb{R}$.

A.Nghịch biến

B.Đồng biến

C.Không đơn điệu

D.Hằng số

Câu 12.Tính đơn điệu của hàm số $y = 3x - 2$ trên $\mathbb{R}$.

A.Nghịch biến

B.Đồng biến

C.Không đơn điệu

D.Hằng số

5. Bài toán thực tế: mô hình hoá hàm bậc nhất $y = ax + b$ rồi tính giá trịTrắc nghiệm`linear_function_real_world_model`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Tiền điện một hộ gia đình gồm phí cố định 18 nghìn đồng mỗi tháng, cộng thêm 4 nghìn đồng cho mỗi kWh điện tiêu thụ. Gọi $y$ là nghìn đồng cần tính và $x$ là số kWh tiêu thụ. Tháng đó hộ dùng hết 30 kWh thì phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

A.$22 \text{ nghìn đồng}$

B.$120 \text{ nghìn đồng}$

C.$138 \text{ nghìn đồng}$

D.$660 \text{ nghìn đồng}$

Câu 14.Một bể nước ban đầu chứa sẵn 49 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào với tốc độ 4 lít mỗi phút. Gọi $y$ là lít cần tính và $x$ là số phút mở vòi. Sau 9 phút thì trong bể có bao nhiêu lít nước?

A.$85 \text{ lít}$

B.$36 \text{ lít}$

C.$477 \text{ lít}$

D.$53 \text{ lít}$

Câu 15.Một bể nước ban đầu chứa sẵn 22 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào với tốc độ 4 lít mỗi phút. Gọi $y$ là lít cần tính và $x$ là số phút mở vòi. Sau 10 phút thì trong bể có bao nhiêu lít nước?

A.$62 \text{ lít}$

B.$260 \text{ lít}$

C.$40 \text{ lít}$

D.$26 \text{ lít}$

6. Đồ thị $y = ax + b$ cắt $Oy$ tại $(0; b)$Trắc nghiệm`linear_function_y_intercept`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Đồ thị hàm số $y = 4x + 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ?

A.$(0; 2)$

B.$(4; 2)$

C.$(2; 0)$

D.$(0; 4)$

Câu 17.Đồ thị hàm số $y = 5x + 5$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ?

A.$(0; -5)$

B.$(5; 0)$

C.$(5; 5)$

D.$(0; 5)$

Câu 18.Đồ thị hàm số $y = 5x + 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ?

A.$(2; 0)$

B.$(0; 2)$

C.$(5; 2)$

D.$(0; 5)$

7. Cho $y = ax + b$ — xét đồ thị và giá trị tại 2 điểm khác nhauĐúng / Sai`lf_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số bậc nhất $y = x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) < f(x_2)$.

b)Đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0; -2)$.

c)Hai điểm $(2; 0)$ và $(-1; -3)$ đều thuộc đồ thị hàm số.

d)Hàm hằng $y = -2$ là hàm bậc nhất.

Câu 20.Cho hàm số bậc nhất $y = 3x + 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0; 3)$.

b)Hàm số có thể có hai giá trị $y$ khác nhau cho cùng một $x$.

c)Hai điểm $(3; 12)$ và $(-2; -3)$ đều thuộc đồ thị hàm số.

d)Đồ thị hàm bậc nhất là một đường thẳng.

Câu 21.Cho hàm số bậc nhất $y = -x - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) < f(x_2)$.

b)Hàm hằng $y = -2$ là hàm bậc nhất.

c)Hai điểm $(1; -3)$ và $(3; -5)$ đều thuộc đồ thị hàm số.

d)Đồ thị hàm bậc nhất là một đường thẳng.

8. Tính $y$ tại $x = 0$ của $y = ax + b$ (chính là $b$)Trả lời ngắn`find_value_at_zero`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Cho $y = 6x - 1$. Tính $y$ tại $x = 0$.

Câu 23.Cho $y = 2x - 8$. Tính $y$ tại $x = 0$.

Câu 24.Cho $y = 2x - 4$. Tính $y$ tại $x = 0$.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(2)

§3. Mẹo(1)

Bài tập

1. Kiểm tra điểm $(x_0, y_0)$ có thuộc đồ thị $y = ax + b$ khôngTrắc nghiệmcheck_point_on_line(3 câu)

2. Tính giá trị $f(x_0)$ của hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$Trắc nghiệmevaluate_linear_function(3 câu)

3. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng $y = (pm + q)x + (rm + s)$ theo tham số $m$Trắc nghiệmlinear_family_fixed_point(3 câu)

4. $y = ax + b$ đồng biến khi $a > 0$, nghịch biến khi $a < 0$Trắc nghiệmlinear_function_increasing_decreasing(3 câu)

5. Bài toán thực tế: mô hình hoá hàm bậc nhất $y = ax + b$ rồi tính giá trịTrắc nghiệmlinear_function_real_world_model(3 câu)

6. Đồ thị $y = ax + b$ cắt $Oy$ tại $(0; b)$Trắc nghiệmlinear_function_y_intercept(3 câu)

7. Cho $y = ax + b$ — xét đồ thị và giá trị tại 2 điểm khác nhauĐúng / Sailf_facts2(3 câu)

8. Tính $y$ tại $x = 0$ của $y = ax + b$ (chính là $b$)Trả lời ngắnfind_value_at_zero(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Kiểm tra điểm $(x_0, y_0)$ có thuộc đồ thị $y = ax + b$ khôngTrắc nghiệm`check_point_on_line`(3 câu)

2. Tính giá trị $f(x_0)$ của hàm số bậc nhất $f(x) = ax + b$Trắc nghiệm`evaluate_linear_function`(3 câu)

3. Tìm điểm cố định của họ đường thẳng $y = (pm + q)x + (rm + s)$ theo tham số $m$Trắc nghiệm`linear_family_fixed_point`(3 câu)

4. $y = ax + b$ đồng biến khi $a > 0$, nghịch biến khi $a < 0$Trắc nghiệm`linear_function_increasing_decreasing`(3 câu)

5. Bài toán thực tế: mô hình hoá hàm bậc nhất $y = ax + b$ rồi tính giá trịTrắc nghiệm`linear_function_real_world_model`(3 câu)

6. Đồ thị $y = ax + b$ cắt $Oy$ tại $(0; b)$Trắc nghiệm`linear_function_y_intercept`(3 câu)

7. Cho $y = ax + b$ — xét đồ thị và giá trị tại 2 điểm khác nhauĐúng / Sai`lf_facts2`(3 câu)

8. Tính $y$ tại $x = 0$ của $y = ax + b$ (chính là $b$)Trả lời ngắn`find_value_at_zero`(3 câu)